题目描述:使用二进制位来表示整数,比如将二进制位的第 9 位置为 1 来表示整数 9 。
二进制:10 0000 0000
代表 十进制:9
因为 Int 类型占用四个字节,共 32 位,如果每一位存储一个整数的话,则数组的第一个元素可以表示: 1~32,第二个元素可以表示:33~64 ...以此类推。
首先定义一下要使用的变量,假设我们需要存储 1亿 以内的整数 :
let bits = 32 // Int 占用 4 个字节,一共 32 位
let shift = 5 // 32 为 2 的 5 次方,即偏移量为 5
let mask = 31
let n = 10_000_000
var nums = Array(repeating: 0, count: 1 + n / bits)
添加函数
接下来我们看一下添加函数。该函数需要以下的三步:
- 1)计算出当前整数在数组中的索引
- 2)计算出 2 的当前整数的次方
- 3)将第 2 步中得出的值再或上数组中当前索引存储的值,将结果存入数组即可
下面来详细说一下上面的三步:
计算出当前整数在数组中的索引
以十进制整数 45 举例。下面是计算 45 的索引代码:
let index = 45 >> shift // 等价于 45 / 32
上述代码计算得出 45 的索引为 1 ,即 index = 1。计算出索引之后要计算在该索引存储的具体值。
计算出 2 的当前整数的次方
以 45 来举例:
let power = 1 << (45 & mask) // 相当与求 2 的 45 次方
将第 2 步中得出的值再或上数组中当前索引存储的值,将结果存入数组
let oldValue = nums[index]
let newValue = oldValue | power
nums[index] = newValue
采用或的方式是因为这样不会影响上次存储的值,因为上次存储的值已将相应位置为 1 。
完整的添加函数:
func set(_ newElement: Int) {
let index = newElement >> shift
let power = 1 << (newElement & mask)
let oldValue = nums[index]
let newValue = oldValue | power
nums[index] = newValue
}
移除函数
移除函数共需要三步:
- 1)计算索引(同上)
- 2)计算出 2 的当前整数的次方,然后取反
- 3)将第 2 步中得出的值再与上数组中当前索引存储的值,将结果存入数组
计算出 2 的当前整数的次方,取反
let power = 1 << (element & mask)
let negation = ~power
let oldValue = nums[index]
let newValue = oldValue & negation
nums[index] = newValue
完整的移除函数:
func remove(_ element: Int) {
let index = element >> shift
let power = 1 << (element & mask)
let negation = ~power
let oldValue = nums[index]
let newValue = oldValue & negation
nums[index] = newValue
}
获取函数
获取函数共需要三步:
- 1)计算索引(同上)
- 2)计算出 2 的当前整数的次方(同上)
- 3)将第 2 步中得出的值再与上数组中当前索引存储的值,返回结果
完整代码:
func get(_ element: Int) -> Int {
let index = element >> shift
let value = 1 << (element & mask)
return nums[index] & value
}
测试代码
set(30)
print(nums[0]) // 2 的 30 次方 1073741824
print(get(30)) // 1073741824
remove(30)
print(get(30)) // 0
易读版完整代码:
func set(_ newElement: Int) {
let index = newElement >> shift
let power = 1 << (newElement & mask)
let oldValue = nums[index]
let newValue = oldValue | power
nums[index] = newValue
}
func remove(_ element: Int) {
let index = element >> shift
let power = 1 << (element & mask)
let negation = ~power
let oldValue = nums[index]
let newValue = oldValue & negation
nums[index] = newValue
}
func get(_ element: Int) -> Int {
let index = element >> shift
let value = 1 << (element & mask)
return nums[index] & value
}
下面的代码版本为简易版本(个人感觉不太易读):
func set(_ newElement: Int) {
let index = newElement >> shift
let curNum = nums[index]
nums[index] = curNum | (1 << (newElement & mask))
}
func remove(_ element: Int) {
let index = element >> shift
nums[index] &= ~(1 << (element & mask))
}
func get(_ element: Int) -> Int {
let index = element >> shift
return nums[index] & (1 << (element & mask))
}