LTI系统性质判断
线性性质判断
一：y(t) = 一堆e(t)的函数;y(t)是显函数
1：含初始状态x(0):
- ①是否满足分解特性
- ②零输入响应是否线性
- ③零状态响应是否线性 判断线性的方法：
2:不含初始状态x(0)
- 直接上判断线性的方法：
二：y(t)是隐函数：用反证法
时不变性质的判断
关于连续和离散初始条件的辨析
连续case： 经典法：使用 y(0+)=y(0-) + 跳变量 来求待定系数
零输入/拉氏变换法：使用y(0-)
零状态：使用y'(0+)=跳变量，y(0-)=0
【注】零输入和零状态的初始条件之和就是经典法使用的初始条件
求冲激响应=求零状态响应
求系统函数也是在零状态条件下使用，使用y(0-)=0
离散case
经典法：使用y(0)，y(1)......
零输入/Z变换法：使用y(-1)，y(2)......，用y(0)，y(1)＋激励迭代求出
零状态：使用y'(0)，y'(1)......令y(-1)，y(2)......=0再迭代得到的
【注】零输入和零状态的初始条件之和就是经典法使用的初始条件
求冲激响应=求零状态响应
求系统函数也是在零状态条件下使用，使用y(-1)=y(-2)=0
例：如下的边界条件指的是经典法中的初始条件；
求零输入响应初始状态：y[n-2]=f(y[n],y[n-1],x[n])，令n=1,2求出y(-1)，y(2)
求零状态响应初始条件：令y(-1)，y(2)=0，由y[n]=f(y[n-2],y[n-1],x[n])，令n=0,1求出y'(0)，y'(1)
判断系统稳定性的方法
- 系统的单位冲激响应h(t)绝对可积（连续系统），或者单位脉冲响应h[k]绝对可和（离散系统）时，系统稳定。
- 系统函数H(s)或H(z)求出极点，如果都在左半平面则稳定
- 若H(S)的收敛域包含虚轴（jw轴），H(z)收敛域包含单位圆
技巧
由微分方程求系统函数：直接写出系统函数的分子和分母：
总结
求零状态响应： ①先求H(s),Y(s)=E(s)×H(s)，然后逆变换或者y(t)=e(t)*h(t)
求全响应： 两边考虑y(0-)求拉氏变换，然后分别求出零输入部分和零状态部分，进行逆变换
求h(t)：①零状态下拉式变换得H(s)再逆变换！②求零状态响应法a.冲击平衡法b.代入解方程法
求g(t)：H(s)/s逆变换即可(见刷题笔记5-21/132页)
求卷积和：
①解析式法：千方百计找；
②给定序列：不进位乘法
