Module3 一阶系统

1 一阶系统的表示

注意这是一个开环控制系统

我们可以用时间常数τ来确定一个一阶系统：

★经过一个时间常数τ，响应可以达到final value（input）的63%，经过两个时间常数τ，响应可以达到inal value（input）的86% ...

响应分为稳态部分：t 和瞬态部分： -τ(1-e^{t/τ}) ,并且存在稳态误差，★对于单位斜坡输入：r(t) = t ,稳态误差为 τ 。

★对于斜坡输入: r(t) = At ,稳态误差为 Aτ。即：斜坡输入和稳态输出之间差了个Aτ 。

K为开环增益，用来调整开环控制系统

一阶反馈系统的闭环传函为：

★它的单位阶跃响应也满足：经过一个时间常数 $τ^{\prime}$ ,响应就达到input的63%... （见problem 3.8）

★此为一阶闭环控制系统和一阶开环控制系统的单位阶跃响应的对比图

开环系统没有稳态误差，输出可以跟随到输入。稳态输出=输入
闭环系统有稳态误差，稳态输出≠输入，
闭环系统响应比开环快。K=10的话, $τ^{\prime}={τ\over1+k}={0.09τ}$ ,开环系统经过一个τ到达响应的63%，而闭环系统经过1个 $τ^{\prime}$ =0.09τ就到达，快了十倍！