十 Discrete-Time Fourier Series

综合和分析式

离散傅里叶级数和连续傅里叶级数的区别：离散case的复指数随着周期连续变化，使得k为有限元取值，有周期性

进而ak也有周期性

收敛性

没有真正的收敛性条件 因为不是无限项！所以部分和的项数逼近N则收敛

example

离散傅里叶级数系数仍然是【包络函数】的样本，并且由于ak是周期性的，所以此包络函数也是周期性的

所以离散周期方波和连续周期方波的包络函数不同

非周期信号的离散傅里叶变换

缺少对偶性：时域信号是离散的，没有周期性的；而频域信号是连续的(是T->∞的包络函数)，有周期性的(取值就是傅里叶级数ak，而ak是有周期性的，所以包络函数也就有周期性,T=2Π)

对比

两个不同点

1. 离散傅里叶不具有对偶性，离散-连续；连续傅里叶具有对偶性，连续-连续
2. 离散傅里叶频率变量具有周期性，连续傅里叶则没有