十一 Discrete-Time Fourier Transform
1 对称性
example：
2 其他性质
time shift corresponded to a linear phase，时移对应一个线性相位
★3 卷积特性
直观解释见九
3.1 应用：滤波器
与连续case不同，由于复指数具有周期信，离散低通滤波的波形也应该是无限多个具有周期性的，而不像连续低通滤波仅一个方波。
离散低通滤波器：
离散高通滤波器：
连续高通滤波的高频率是无穷大，离散高通滤波的最高频率是Π
3.2 应用：一阶差分方程的求解
对于的系统来说，当0<a<1,
就是低通滤波器，当-1<a<0,
就是高通滤波器:
example:道琼斯指数滤波器案例（使用一阶差分方程作为滤波器）：
低通滤波使得曲线更平滑
高通滤波更关注转折点/快速变化的地方
4 调制特性MODULATION PROPERTY
时域上信号乘积，则频域上表现为卷积 == 对时域信号处理，可以简洁调制频域信号
4.1 example:
对于周期信号，其傅里叶变换为周期脉冲串，如下：
现在有一个信号，时域上将它乘上
，则其频域变化为频谱位移Π，低频部分变为高频。
下图也是一个信号时域上将它乘上后频谱图位移的情形。
应用： ①可以将低通滤波器变为高通滤波器：低频和高频部分调换
★5 傅里叶分析总结
(yes or no指对偶性)
