九 Fourier transform properties
1 对称性
傅里叶变换的另外两种表示方式：
x(t)是实变函数（不含虚数），则傅里叶变换有以下对称性质
例子：
2 尺度变换反比例性
3 对偶性
计算一个时间函数的傅里叶变换，实际上已经计算了两个时间函数的傅里叶变换
4 能量
对于周期信号，在积分负无穷到正无穷能量是无限的，所以第一个式子是无限=无限，没啥意义。所以引入修正的第二个式子考虑周期信号在一个周期内的能量，和傅里叶级数系数之间有比例关系。
5 其他性质
xt时间平移，频域增加一个线性变化相位，因子的幅频为1，大小没变化，仅相位发生变化
★6 卷积特性
★★6对卷积特性的直观理解：
考虑一个有特定频率的复指数信号
通过LTI系统，Lecture7讲过得到的响应是这个复指数信号本身乘以一个系数
，并且由上图1【卷积特性】可知，这个系数就是系统【冲激响应傅里叶变换】在
的值；
所以信号x(t)通过LTI系统，先将它表示为复指数信号的线性组合（傅里叶变换），线性组合的系数/幅值就是，再经过LTI系统，响应的复指数线性组合表示，就为系数/幅值都多乘了个系数，即
，也就是
。
所以卷积特性表示的就是将一个信号分解为复指数的线性组合，然后通过LTI系统，由于复指数的本征特性，得到的响应的复指数线性组合就是原先线性组合仅幅值/系数变化的结果
滤波介绍: 卷积特性是滤波的基础，不同的系统有不同的冲击响应H(ω)：以下为 低通滤波器，X(ω)与H(ω)相乘后响应只包含频率为-ωc~ωc的部分
以下为一个微分器，信号通过此滤波器，高频率部分会被线性放大
7 调制特性
和卷积特性互为对偶性
