前期准备
- 初始化链表
Status initLinkList(LinkList *linkL){
//产生头结点，并使用L指向此头结点
*linkL = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
if (*linkL == NULL) {
return ERROR;//分配内存空间失败
}
//将头结点的指针域置空
(*linkL)->next = NULL;
return OK;
}- 打印输出函数
/*- 初始化条件: 顺序线性表L已经存在 操作结果：依次对链表linkL的每一个数据元素输出*/
Status ListTraverse(LinkList linlList){
LinkList tempLink = linlList->next;
while (tempLink) {
printf("%d",tempLink->data);
tempLink = tempLink->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
- 链表插入
/* 初始化条件：顺序线性表linkList已经存在， 1 <= i <= ListLength(linkList) 操作结果:在linkList中第i个位置前插入新的数据元素elemType */
Status linkListInsert(LinkList *linkList,int i,ElemType elemType){
int j;
LinkList p,s;
p = *linkList;
j = 1; //寻找第i个结点
while (p && j < i) {
p = p->next;
++j;
}
//如果第i个元素不存在
if (!p || j > i) {
return ERROR;
}
//生成新的结点s
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//将elemType赋给结点s
s->data = elemType;
//将p的后继结点赋值给s的后继
s->next = p->next;
//将s 赋值给p的后继
p->next = s;
return OK;
}- 清空链表
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L){
LinkList p,q;
p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */
while(p) /* 没到表尾 */
{
q=p->next;
free(p);
p=q;
}
(*L)->next=NULL; /* 头结点指针域为空 */
return OK;
}Title One :
将2个递增的有序链表合并为一个链表的有序链表; 要求结果链表仍然使⽤用两个链表的存储空间,不另外占⽤用其他的存储空间. 表中不不允许有重复的数据
- 由题目可得以下关键信息：
1.递增有序的链表
2.不允许有重复的数据
3.保存递增关系可以查用后插法
4.不占用额外的空间
- 算法思路点
- 待合并链表La,Lb,合并后的新表使用头指针(Lc的表头结点设为La的表头结点)Lc；Pa和Pb分别作为La，Lb的工作指针
2. 从首元结点开始比较，当两个链表La和Lb均未达到尾结点时，依次摘取最小值再新链表Lc的最后，
3. 如果两个表中的元素相等，只摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素，这样便确保合并表后无重复数据。
4. 当一个表达到表尾结点为空时，非空表的剩余元素直接链接到Lc表最后，最后释放Lb的头结 点
eg： La = { 8,9,10}; Lb = {9,11,12} => Lc = {8,9,10,11,12};
代码实现
void MergeLinkList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){ //目标:将2个递增的有序链表linkList1,linkList2 合并为一个递增的有序链表linkList3 LinkList linkList1,linkList2,linkList3,temp; //linkList1和linkList2分别是La 和 Lb的工作指针
linkList1 = (*La)->next; linkList2 = (*Lb)->next; *Lc = linkList3 = *La; while (linkList1 && linkList2) { if (linkList1 ->data < linkList2->data) { //取较小者linkList1中的元素，经linkList1中的元素链接到linkList3,linkList1指针向后移 linkList3->next = linkList1; linkList3 = linkList1; linkList1 = linkList1->next; }else if (linkList1->data > linkList2->data){ //取较小者linkList2中的元素，经linkList2中的元素链接到linkList3,linkList2指针向后移 linkList3->next = linkList2; linkList3 = linkList2; linkList2 = linkList2->next; }else{ //linkList1->data = linkList2->data,取linkList1中的元素，删除linkList2中的元素 linkList3->next = linkList1; linkList3 = linkList1; linkList1 = linkList1->next; temp = linkList2->next; free(linkList2); linkList2 = temp; } } //将非空链表的剩余元素之间链接在Lc表后面 linkList3->next = linkList1 ? linkList1 : linkList2; //最后释放linkList2的头结点 free(Lb);} mian 函数实现
int main(int argc, const char * argv[]) { Status isStatus; LinkList La,Lb,Lc,L; initLinkList(&La); initLinkList(&Lb); //设计举例两个递增链表La,Lb for(int j = 20;j>=0;j-=2) { isStatus = linkListInsert(&La, 1, j); } printf("La:\n"); ListTraverse(La); for(int j = 30;j>0;j-=3) { isStatus = linkListInsert(&Lb, 1, j); } printf("Lb:\n"); ListTraverse(Lb); MergeLinkList(&La, &Lb, &Lc); printf("Lc:\n"); ListTraverse(Lc); return 0;}打印结果：
Title Second :
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列列. 设计⼀个算法,⽤用于求出A与B的交集,并存储在A链表中. 例如: La = {3,6,9,12}; Lb = {5,6,8,10,12}; ==> Lc = {6,8,12}.
有题目可得到关键词:依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
算法思路：
假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
如果其中一个表中的元素较小,则删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
代码实现
void IntersectionLinkList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
//求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
LinkList linkList1,linkList2,linkList3,temp; //linkList1 是链表La的工作指针,linkList2 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点; linkList1 = (*La)->next; linkList2 = (*Lb)->next; *Lc = linkList3 = *La;//*Lc = linkList3都指向La的首结点 while (linkList1 && linkList2) { if (linkList1->data == linkList2->data) { //相等，则为交集存到Lc中,取出pa链接到linkList3的后面。linkList1指针后移 linkList3->next = linkList1; linkList3 = linkList1; linkList1 = linkList1->next;//移动linkList2
//删除Lb中对应相等的元素
temp = linkList2;
linkList2 = linkList2->next;
free(temp);
}else if (linkList1->data < linkList2->data){
//删除较小值La的元素
temp = linkList1;
linkList1 = linkList1->next;
free(temp);
}else{
//删除较小值Lb中的元素
temp = linkList2;
linkList2 = linkList2->next;
free(temp);
}
}
//Lb为空,则删除非空表La中的所有元素
while (linkList1) {
temp = linkList1;
linkList1 = linkList1->next;
free(temp);
}
//La为空,则删除非空链表Lb中的元素
while (linkList2) {
temp = linkList2;
linkList2 = linkList2->next;
free(temp);
}
linkList3->next = NULL;
free(*Lb);
}
最后main函数执行，打印结果：
int main(int argc, const char * argv[]) {
Status isStatus;
LinkList La,Lb,Lc,L;
initLinkList(&La);
initLinkList(&Lb);
linkListInsert(&La, 1, 12);
linkListInsert(&La, 1, 9);
linkListInsert(&La, 1, 6);
linkListInsert(&La, 1, 3);
printf("La:\n");
ListTraverse(La);
linkListInsert(&Lb, 1, 12);
linkListInsert(&Lb, 1, 10);
linkListInsert(&Lb, 1, 8);
linkListInsert(&Lb, 1, 6);
linkListInsert(&Lb, 1, 5);
printf("Lb:\n"); ListTraverse(Lb);
IntersectionLinkList(&La, &Lb, &Lc);
printf("Lc:\n");
ListTraverse(Lc);
}Title Third :
设计⼀一个算法,将链表中所有节点的链接⽅方向"原地旋转",即要求仅仅利利⽤用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
- 有题目可得到关键词:
1)不能开辟新的空间,只能改变指针的指向;
2)可以逐个摘取结点，利用前插法创建链表，将结点一次插入到结点的后面；因为先插入的结点为表尾，后插入的结点为表头
- 算法思路：
1)利用原有的头结点*L,p为工作指针,初始化时候p指向首元结点,由于摘取的结点依次向前插入，为确保链表尾部为空，则初始时将头结点的指针域置空。
2)从前向后遍历链表，依次摘取结点，在摘取结点前需要用指针q记录后继点
3)将摘取的结点插入到头结点后，最后p指向新的待处理结点q(p = q);
*/
代码实现
void InSituRotationLinkList(LinkList *L){
//目的逆转头结点单链表L;
LinkList p,q; //p指向首元结点
p = (*L)->next; //头结点的指针域置空
(*L)->next = NULL; //遍历链表
while (p != NULL) {
q = p->next;//q执行p的后继
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p; //*p 插入到头结点之后;
p = q;//处理下一个结点
}
}最后main函数执行，打印结果：
int main{
initLinkList(&L);
for(int j = 10;j>=0;j-=2) {
isStatus = linkListInsert(&L, 1, j);
}
printf("L逆转前:\n");
ListTraverse(L);
InSituRotationLinkList(&L);
printf("L逆转后:\n");
ListTraverse(L);
}Title Fourth :
设计⼀个算法,删除递增有序链表中值⼤大于等于mink且⼩小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不不同)的所有元素;
- 有题目可得到关键词：通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界,即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
- 算法思路
1) 查找第一个值大于mink的结点，用q指向该结点pre指向该结点的前驱结点;
2) 继续向下遍历链表,查找第一个值大于等于maxk的结点，用p指向该结点
3) 修改下边界前驱结点的指针域，使其指向上边界(pre->next = p)
4)依次解释待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点)
代码实现
void DeleteMinMax(LinkList *L,int mink,int maxk){
//目标:删除递增有序链表L中大于等于mink和小于等于maxk的所有元素
LinkList p,q,pre;
pre = *L;
LinkList temp; //p指向首元结点
p = (*L)->next; //查找第一个大于mink的结点
while (p && p->data < mink) {
//指向前驱的结点
pre = p;
p = p->next;
}
//查找第一个值大于等于maxk的结点
while (p && p->data <= maxk) {
p = p->next;
}
//修改待删除的结点指针
q = pre->next;//保存删除
pre->next = p;
while (q != p) {
temp = q->next;
free(q);
q = temp;
}
}最后main函数执行，打印结果：
int main(int argc, const char * argv[]) {
Status isStatus;
LinkList La,Lb,Lc,L;
initLinkList(&La);
initLinkList(&Lb);
initLinkList(&L);
for (int j = 10; j >= 0; j -= 2) {
isStatus = linkListInsert(&L, 1, j);
}
printf("原L链表:\n");
ListTraverse(L);
DeleteMinMax(&L, 4, 10);
printf("删除链表mink与max之间结点的链表为:\n");
ListTraverse(L);
}Title Fiveth :
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两⽅方⾯面都尽可能⾼高效的算法;将R中保存的序列列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为 (xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
- 算法思路：
1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
2.将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
3.将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
复杂度分析: 时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);
代码实现
写法一：
typedef int CharlesFFDataType;
void Reverse(CharlesFFDataType A[],int left,int right){
if(left > right)
return;
int midVlue = (left+right) / 2;//定义中间值
for(int i = 0;i < = midVlue - left;i++){
//交换
DataType t = A[left+i];
A[left+i] = A[right-i];
A[right-i] = t;
}
}
void LeftMove_p(DataType A[],int p){
Reverse(A,0,n-1);
Reverse(A,0,n-1-p);
Reverse(A,n-p,n-1);
}
写法二：void Reverse(int *pre,int left,int right){
int i = left,j = right;
int temp;
while (i < j) {
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
i ++;
j --;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
if (p > 0 && p < n) {
Reverse(pre, 0, n - 1);
Reverse(pre, 0, n - p - 1);
Reverse(pre, n - p, n - 1);
}
}最后main函数执行，打印结果：
int main {
int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
LeftShift(pre, 10, 4);
for (int i = 0; i < 10; i ++) {
printf("%d ",pre[i]);
}
}
Title Sixth ：
已知⼀个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...=
apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主 元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在⼀一个⼀一维数组中,请设 计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
- 关键词分析
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
- 算法思路
1) 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
2) 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析: 时间复杂度: O(n),.空间复杂度: O(1)
代码实现
写法1:
int cfArr[6] = {10,4,20,20,20,20};
int arrLength = 6;//数组的长度
int element = cfArr[0]; //
int value = 1; //记录裁剪过程中遇到相同元素的个数
int delNum = 0;//记录裁剪数组的元素个数
int *dArr = (int *)malloc(arrLength * sizeof(int));
int dTop = 0;//当前裁剪数组的索引位置
for (int i = 1; i < arrLength; i ++) {
if (value == 0) {
element = cfArr[i];
}
if (cfArr[i] == element) {//如果当前数组相邻的元素相等
value ++;
}else if(value > 0){
//如果当前数组相邻的元素不等，则需要裁剪得到新的数组
dArr[dTop ++] = element;
dArr[dTop ++] = cfArr[i];
delNum += 2;
value --;
}
}
//如果裁剪之后出现了主元素，那么这个主元素有可能是个伪主元素
if (value > (arrLength - delNum) / 2) {
//与裁剪掉的数组元素一一比较
for (int j = 0; j < delNum; j ++) {
if (element == dArr[j]) {
value ++;
}
//确定真正的主元素
if (value > arrLength / 2) {
printf("该数组中的主元素:%d\n",element);
}else {
printf("-1");
}
}
写法二：
int MainElement(int *A,int n){
//目标：求整数序列的主元素
int count = 1;//计数
int key = A[0];//保存候选主元素 初始化A[0] //循环数组，选取候选主元素
for (int i = 1; i < n; i ++) {
//如果A[i]元素值 == key,那么候选主元素计数器加1
if (A[i] == key) {
count ++;
}else{
//当候选元素A[i]非候选主元素计数-1
if (count > 0) {
count --;
}else{
//如果count等于0.则更换主元素，重新计算
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果候选主元素大于0
if (count > 0) {
//统计候选主元素的实际出现次数
for (int i = count == 0; i < n; i ++) {
if (A[i] == key) {
count ++;
}
}
}
//如果候选主元素数量大于总长度的一半
if (count > n / 2) {
return key;
}else{
return -1;//不存在主元素
}
return 0;
}
int main{
int A[] = {0,5,20,20,20,20,5,5};
int value = MainElement(A, 8);
printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
}Title Seventh ：
⽤用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能⾼高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留留第⼀一次出现的结点,⽽删除其余绝对值相等的结点.例例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
- 关键词分析
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
- 算法思路
1) 申请大小为n+1的赋值t并且初数值为0,
2) 从首元结点开始遍历链表，依次检查t[|data|]的值，若[|data|]为0,即结点首次出现，则保存该结点，并且t[|data|] = 1.若t[|data|] 不为0，则将该结点从链表中国删除
复杂度分析：时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
代码实现：
void DeletwEqualAbsNode(LinkList *L,int n){
//删除单链表中绝对值相等的结点
//1.开辟辅助数组p
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.数组元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i ++) {
*(p + i) = 0;
}
//3.temp指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
//4.循环遍历链表，直到temp = NULL;
while (temp != NULL) {
//5.如果该绝对值已经咋子结点上出现过，则删除此结点
if (p[abs(temp->data) == 1]) {
//临时指针指向temp->next
r->next = temp->next; //删除temp指向的结点
free(temp);
temp = r->next;//指向删结点下一个结点
}else{
//如果未出现过的结点，则将数组中对应的位置置为1
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp; //继续向后遍历结点
temp = temp->next;
}
}
}main 函数执行：
int main{
initLinkList(&L);
linkListInsert(&L, 1, 21);
linkListInsert(&L, 1, -15);
linkListInsert(&L, 1, 15);
linkListInsert(&L, 1, -7);
linkListInsert(&L, 1, 15);
DeletwEqualAbsNode(&L, 21);
ListTraverse(L);}
