一

通俗理解卡尔曼滤波 假设你有两个传感器，测的是同一个信号。可是它们每次的读数都不太一样，怎么办？

取平均。

再假设你知道其中贵的那个传感器应该准一些，便宜的那个应该差一些。那有比取平均更好的办法吗？

加权平均。

怎么加权？假设两个传感器的误差都符合正态分布，假设你知道这两个正态分布的方差，用这两个方差值，（此处省略若干数学公式），你可以得到一个“最优”的权重。

接下来，重点来了：假设你只有一个传感器，但是你还有一个数学模型。模型可以帮你算出一个值，但也不是那么准。怎么办？

把模型算出来的值，和传感器测出的值，（就像两个传感器那样），取加权平均。

OK，最后一点说明：你的模型其实只是一个步长的，也就是说，知道x(k)，我可以求x(k+1)。问题是x(k)是多少呢？答案：x(k)就是你上一步卡尔曼滤波得到的、所谓加权平均之后的那个、对x在k时刻的最佳估计值。

于是迭代也有了。

这就是卡尔曼滤波。

二

滤波器(如卡尔曼)与观测器(如龙伯格)的区别和联系是什么？

联系： 形式均为

不同之处在于update/innovation的权重L的选择。隆伯格观测器选择L是通过极点配置的，卡尔曼滤波器里L也叫卡尔曼增益，是给定了建模误差和量测噪声误差的统计特性之后，选择出来的最小线性方差的增益

既然这两差不多，那我直接用观测器就行了呗，为啥还要用卡尔曼？

一句话，龙伯格观测器并未考虑模型误差和测量噪声!

卡尔曼滤波器的极点配置是最优的