(4.1) 基本算术运算的实现

(4.1.1) 加法器

1. 全加器

• 组成：全加器以及配以的其他必要的逻辑电路。
• 加法单元：由3个输入量组成和两个输出量组成。
  • 操作数A和B，进位C。
  • 本位和S，向高位的进位C。
• 是最基本的加法单元。

2. 串行加法器与并行加法器

• 串行加法器：只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器运算。
  • 优点：器件少，成本低。
  • 缺点：运算速度慢。
• 并行加法器：多个全加器组成，位数的多少取决于机器的字长，数据的各位同时运算。
  • 缺点：受一个加法的最长运算时间影响。即低位的进位会影响高位的运算结果。
  • 注：提高运算速度的关键：尽量加快进位的产生和低位传递进位的速度。

总结

(4.1.2) 进位的产生于传递

(4.1.3) 并行加法器的快速进位

(4.2) 定点加减运算

(4.2.1) 原码加减运算

当原码进行加减运算时，符号位并不参与运算，只有两数的绝对值进行运算。

* (4.2.2) 补码加减运算

1. 纯整数补码求法

2. 纯小数的补码求法

除符号位外的二进制位取反后加1

3. 补码的加减运算例子

• 参加运算的两个操作数用补码表示。
• 符号位要参与运算.
• 相减的话，先求出负数的补码，然后将两数的补码相加。
• 结果运算变回原码（除符号位外，其他位取反后加1），算出十进制。

  

4. 原码、补码、反码互相转换

5. 移码

知二进制求移码

求移码的真值

移码 0111 1110 的真值是？
求法一：
1. 将移码转换成无符号数真值：126
2. 减去偏置值 1000 0000 对应的无符号数真值128得到移码
126-128 = -2

求法二：
移码减去其偏置值 1000 0000
  0111 1110 - 1000 0000
= 1111 1110
对应补码-2

有关真值的介绍：juejin.cn/post/684490…

* (4.2.3) 补码的溢出判断与检测方法

1. 采用一位符号

2. 采用进位位

3. 采用变形补码（双符号位补码）

双符号位的情况下，

• 左边的符号位叫做真符，代表了数的真正符号。
• 两个符号位都参与运算。
• S1S2=00 ==> 结果为整数，无溢出
• S1S2=01 ==> 正溢出
• S1S2=10 ==> 负溢出
• S1S2=11 ==> 结果为负数，无溢出

11 + 7 = 18
00,1011
00,0111
———————
01,0010
产生正溢出

(4.3) 带符号数的移位和舍入运算

(4.3.1) 带符号数的移位操作

我们都知道，计算机是的字节单位中是没有存放.的位置的，所以，数的移动只是数位的移动而已。

1. 原码移位操作

(4.3.2) 带符号数的舍入操作

2. 补码、反码的移位规则

回顾

(4.4) 定点乘法运算

(4.4.1) 原码一位乘法

• 乘积P = |X| * |Y|

• 符号A = |X| ^ |Y|

• 写出两数的绝对值。

• 写出乘数的最低位。

  • 为1则加被乘数；
  • 为0则加0；

• 累加后的部分积连同乘积一起右移一位。

• 重复n次以上步骤。n为乘数的位数。

已知：X=0.1101，Y=-0.1011，求X*Y

|X| = 00.1101，|Y|=.1011
... ===> 参考 p92

(4.4.2) 补码一位乘法

1. Booth 乘法

• 写出两数的补码。
• 符号位参与运算
• 乘数的最低位后面增加一个0。
• 乘数的最低两位决定每次执行的操作。
  • 00：部分积+0，且整体右移一位。
  • 01：部分积+[X补]，且整体右移一位。
  • 10：部分积+[-X补]，且整体右移一位。
  • 11：部分积+0，且整体右移一位。
• 移位规则按照补码移位规则做。
  • 负数左移补0，右移补1。
• 共做n+1次累加，n次移位，最后第n+1次移位不需要。
  • n为乘数的位数。

参考p94例题

总结

强制类型转换

(4.5.2) 补码除法运算

1. 普通除法

2. 原码不恢复余数法

• 写出两数的绝对值，以及除数的相反数的补码（连同符号位取反加1）。
• 商的初始值为0，位数一般和X、Y相同。
• 第一步看被除数的符号。
  • 如果为正数：-|Y|补
  • 如果为负数：+|Y|补，
• 然后，看+-后的余数的符号；
  • 正数商1，整体左移一位。
  • 负数商0，整体左移一位。
• 最后两位符号位按位异或，得到最后的符号。

参考p100的例题。

3. 补码加减交替法

• 写出[X]补、[Y]补、[-Y]补。
• 第一步看[X]补和[Y]补的符号情况；
  • 异号，+[Y]补
  • 同号，+[-Y]补
• 然后看余数和[Y]补的符号情况；
  • 同号，商1，左移一位，+[-Y]补
  • 异号，商0，左移一位，+[Y]补
• 商的最末一位恒置为1
• 上的小数位数为n，则运算n+1次，移位n次。

参考p103例题

总结

(4.7) 十进制整数的加法运算

8421码加法运算

结果>9，要将结果+6 (0110)校正。

余3码

(4.8) 逻辑运算与实现

1. 逻辑符号

2. 复合逻辑

(4.9) 运算器的基本组成与实例

(4.9.1) 运算器结构

(4.9.2) ALU 举例