概述

系统：系统就是一组变化现象的集合

如何描述变化-> 微分

所以本书就是在研究线性微分方程

自动控制其实就是研究
如何解常微分方程（幅、频响应，工具为傅里叶变换和拉普拉斯变换）
以及如何改造系统（负反馈控制，如PID控制），使其方程的解有更高的截止频率，已达到动态的响应要求。

线性系统：

$\color{red}{Av=λv}$

对v这个向量施加A矩阵的线性变换，相当于不改变v的方向，而改变其大小

$v:特征向量$

$λ:特征值,也是一个对角阵$

从映射的角度看:

$\color{red}{\dot{x}(t)=λx(t)}$

$\frac{d}{dt}\approx 矩阵A$

$x:函数\approx v$

解出 $x(t)=x(0)e^{λt}$

将λ扩展到一般矩阵

$\color{red}{\dot{x}(t)=Ax(t)}$

输入方程：

$\color{red}{\dot{x}(t)=Ax(t)+Bμ(t)}$

meaning：一个系统，输入 $μ(t)$ ,变量 $x(t)$ 会在坐标系 $[e^{λ_1t},e^{λ_2t},...,e^{λ_nt}]$ 中是如何变化的

输出方程：

$\color{red}{y(t)=cx(t)+dμ(t)}$

这种通过状态方程来描述系统的方式，我们一般称现代控制理论。现代控制理论的状态方程，用矩阵刻画了系统的内部结构，将系统的变化轨迹投影到更简单的坐标系上，从而可以在各个维度上进行描述。

$\color{red}{\dot{x}(t)=Ax(t)+Bμ(t)}$

第一个部分：零输入部分；通解

第二个部分：非零输入部分；特解

我们不需要进行拉普拉斯变换了，直接在时域就可以求解。因此，这种方法也称之为时域法。