1. 分布及其因子操作

以学生成绩为例：共有以下几个变量：Intelligence( $i^0=low, i^1$ )、Diffculty( $d^0=easy. d^1=hard$ )、Grade( $g^1=A, g^2=B, g^3=C$ )。

其联合分布为：

这三种变量的组合共有 $2*2*3=12$ 种。

设置筛选条件：以选取成绩为A的人为例，把所有得A的人 $(G=g^1)$ 选出来。

重新标准化，将筛选出来的值除以其概率和，保证标准化后的概率和为1。

计算边缘概率

2. Factors

factory 可以理解为一种函数或者表格。其目的是将变量 $(X_1,...,X_k)$ 映射到某一个实数集。例如：

在图Joint Distribution中， $I,D,G$ 就是一种factor。对于其中的每一行，都有一个对应的实数。
在图normalization中， $I,D$ 有是一种factor，没有 $G$ 的原因是其他两个变量与变量 $G$ 没有关系， $G$ 在其中视为常量即可。

类似于数据库中的join关键字连接。

对应1.2 节中的Marginalization。

对应1.2 节中的Reduction。

为了方便，我们通常将包括但不限于上述的操作符抽象为：