[概率论] - 条件概率 （全概率公式 贝叶斯公式）

(一)全概率公式

全概率公式的意义
将复杂的事件A划分成较简单的事件AB1, AB2, ..., ABn，再结合加法公式和乘法公式 计算出A的概率。

简单理解（知道原因去求结果的公式）

事件A的发生有各种可能的原因Bi (i=1,...,n)。 如果A是由原因Bi引起，则A发生的概率为

每一个原因都可能导致A发生， 故A发生的概率是全部原因引起A发生的概率的总 和，即为全概率公式。

由此可以形象地把全概率公式看成是“由原因推结果”的公式，
每个原因对结果的发生有一定的作用，结果发生的可能性与各种原因的作用大小有关，
全概率公式就表达了它们之间的关系。

例题：

一电器商店出售两家工厂生产的电视机，甲厂的电视机占70%，乙厂占30%。
甲厂的电视机合格率为95%，乙厂的合格率为80%，求该商店所售电视机的合格率。

设A=“合格电视机” 直接求A的概率不方便。 
解
现将全部电视机(样本空间)作一个划分: 
设B=“甲厂电视机” C=“乙厂电视机”
 P(B)=70%=0.7 P(A|B)=95%=0.95

P(C)=30%=0.3 P(A|C)=80%=0.8
电视机的P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)
合格率
= 0.7*0.95+0.3*0.8 = 0.905

(二)贝叶斯公式

贝叶斯公式的意义
在事件A已经发生的条件下，贝叶斯公式可用 来寻找导致A发生各种“原因”Bi的概率。
（简单理解就是知道结果去求原因的公式）