条件概率是概率论中的一个重要而实用的概念。 所考虑的是在一个事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。
先看一个例子。
例1
将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况
设事件A表示“至少有一次出现正面”， 事件B表示“两次都出现同一面”。
求
(1) 事件 B 的概率;
(2) 已知A发生的条件下，事件 B 的概率。
解:样本空间
S={HH,HT,TH,TT}
A={HH,HT,TH}
B={HH,TT }
(1) P(B)=N(B)/N(S)=2/4=1/2 （无条件概率）
(2) 若已知事件A已发生，则TT不出现。 可能的基本事件只有三个:HH, HT, TH
其中有利于B的基本事件只有HH。
延伸：已知A发生的条件下，事件B发生的概率（记作P(B/A)）
故（2）的答案为：P(B/A)=1/3 （条件概率）
另外一种理解：
设随机试验的基本事件总数为N(S)
事件A所包含的基本事件数为N(A)>0
积事件AB所包含的基本事件数为N(AB)
则根据古典概型的概率计算公式，在已知事件A 发生的条件下，事件B发生的概率为
P(B|A)=N(AB)/N(A)=(N(AB)/N(S))/(N(A)/N(S)) = P(AB)/P(A)
把A作为新的样本空间!
根据古典概型的概率计算公式，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率为把A作为新的样本空间!
P(B|A)=P(AB)/P(A) B中样本点在A中所占比例
下面就用以上等式给出条件概率的定义。
*定义 设A, B是两个事件，且P(A)>0，
称 P(B|A)/P(A) 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记作P(B|A)，
即P(B|A)=P(AB)/P(A)
注意: 无条件概率P(A)就是条件概率P(A|S),
即 P(A)=P(A|S) 如下：
条件概率是一种概率，它满足概率的三个条件。
(1) 非负性 对任何事件B，P(B|A)=P(AB)/P(A) >= 0
(2) 规范性 对必然事件S，
P(S|A)=P(AS)/P(A)=P(A)/P(A)=1
(3) 可列可加性 设B1, B2, ..., 两两互不相容，
由于条件概率满足概率的三个条件， 因此有关概率的一些重要的结果和运算律 对条件概率也成立。例如，
