算法

算法简介

算法是一组完成任务的指令。当数据量比较大的时候，算法的优劣对程序的性能好坏极为重要

衡量算法性能 - 大 O 表示法

算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速
谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加,其运行时间将以什么样的速度增加
算法的运行时间用大 O 表示法表示
大 O 表示法指出了最糟情况下的运行时间
O(logn) 比 O(n) 快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多

数组与链表

数组：元素在内存中都是相连的

链表：元素可存储在内存中任何地方，并不一定是相连的

数组擅长读取，链表擅长插入与删除(数组支持随机访问，而链表只能顺序访问)

	数组	链表
读取	O(1)	O(n)
插入	O(n)	O(1)
删除	O(n)	O(1)

递归

定义：函数自己调用自己

基线条件和递归条件

递归条件：函数调用自己

基线条件：函数不再调用自己，从而避免形成无限循环

栈

元素 后进先出(LIFO) 的一种数据结构

调用栈

def greet2(name):
    print("how are you, " + name + "?")


def bye():
    print("ok, bye!")


def greet(name):
    print("hello, " + name + "!")
    greet2(name)
    print("getting ready to say bye...")
    bye()

调用 greet("maggie"),内存分配情况：

接下来，打印 hello, maggie! 再调用 greet2("maggie")

打印 hello are you, maggie? 然后从函数返回。栈顶内存块被弹出。

调用另一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态。接下来，打印 getting ready to say bye...,调用函数 bye()

打印 ok bye! 从函数返回

用于存储多个变量的栈就是调用栈

递归调用栈

递归函数使用调用栈，例如：

def fact(x):
    if x == 1:
        return 1
    else:
        return x * fact(x-1)

几种重要算法

二分查找

只适用于有序元素列表

目的： 查找某个数是否存在于数组中

算法： 前提条件：a 为数组，first 和 last 分别指向数组的头尾，mid 指向数组的中间项，value 为要查找的数

如果 first > last, 返回 None(没有找到元素)，否则循环执行以下程序: mid = (first + last) // 2

如果 a[mid] > value ,查找区间变为[first, mid-1]
如果 a[mid] < value ,查找区间变为[mid+1, last]
如果 a[mid] = value ,返回 mid

代码：

def BinarySearch(a, value):
    first = 0
    last = len(a) - 1
    while first <= last:
        mid = (first + last) // 2
        guess = a[mid]
        if guess < value:
            first = mid + 1
        elif guess > value:
            last = mid - 1
        else:
            return mid
    return None

二分查找的时间复杂度：O(logn)

选择排序

每次都找出数组中最小的元素，并添加到新数组中

代码(找出最小值):

def findSmallest(arr):
    smallest = arr[0]
    smallest_index = 0
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] < smallest:
            smallest = arr[i]
            smallest_index = i
    return smallest_index

代码(添加到新数组):

def selectionSort(arr):
    newArr = []
    for i in range(len(arr)):
        smallest = findSmallest(arr)
        newArr.append(arr.pop(smallest))
    return newArr

选择排序时间复杂度： $O(n^2)$

算法图解 - chapter 1~3(读书笔记)

算法