本视频中，我们讲讲logistic回归，这是一个学习算法，用在监督学习问题中，输出y标签是0或1时，这是一个二元分类问题。已知的输入特征向量x可能是一张图，你希望识别出这是不是猫图。你需要一个算法，可以给出一个预测值，我们说它是预测值y_hat，就是你对y的预测。
更正式的说 你希望y_hat是一个概率，当输入特征x满足条件时，y就是1。所以换句话说，如果x是图片，正如我们在上一个视频中看到的，你希望y_hat能告诉你，这是一张猫图的概率。所以x正如我们之前的视频里说过的，是一个n_x维向量。
已知 Logistic 回归的参数是w，也是一个n_x维向量，而b就是一个实数。所以已知输入x和参数w和b，我们如何计算输出y_hat？好，你可以这么试，但其实不靠谱，就是y_hat = w^T·x + b，输入x的线性函数。事实上，如果你做线性回归，就是这么算的，但这不是一个非常好的二元分类算法。因为你希望y_hat是y=1的概率，所以y_hat应该介于0和1之间。但实际上这很难实现，因为w^Tx+b可能比1大得多，或者甚至是负值，这样的概率是没意义的。
你希望概率介于0和1之间，所以在 Logisitc 回归中，我们的输出变成y_hat等于 sigmoid 函数，作用到这个量上。这就是 sigmoid 函数的图形。横轴是z，那么sigmoid(z)就是这样的，从0到1的光滑函数。我标记一下这里的轴，这是0然后和垂直轴相交在0.5处。这就是sigmoid(z)的图形，我们用z来表示这个量，w^Tx+b。
这是 Sigmoid 函数的公式，sigmoid(z)就是1/(1+e^-z)，其中z是实数。要注意一些事情，如果z非常大 那么e^-z就很接近0。那么sigmoid(z)就是，大约等于1/(1+某个很接近0的量。因为e^-z在z很大时就很接近0，所以这接近1。事实上，如果你看看左边的图，z很大时sigmoid(z)就很接近1。相反如果z很小，或者是非常大的负数，那么sigmoid(z)，1/(1+e^-z)，就变成很大的数字。这就变成...想一下，1除以1加上很大的数字，那是非常大的数字，所以接近0。确实，当你看到z变成非常大的负值时，sigmoid(z)就很接近0。
所以当你实现 logistic 回归时，你要做的是学习参数w和b，所以y_hat变成了对y=1概率的比较好的估计。
在继续之前，我们再讲讲符号约定。当我们对神经网络编程时，我们通常会把w和参数b分开，这里b对应一个拦截器。在其他一些课程中，你们可能看过不同的表示。在一些符号约定中，你定义一个额外的特征，叫x_0，它等于1。所以x就是R^(n_x+1)维向量，然后你将y_hat定义为σ(θ^Tx)。
在这另一种符号约定中，你有一个向量参数θ，等于θ_0、θ_1还有θ_2，一直到θ_nx。所以θ_0扮演的是b的角色，这是一个实数。而θ_1直到θ_nx的作用和w一样。事实上，当你实现你的神经网络时，将b和w看作独立的参数可能更好。所以对于这门课，我们不会用那种符号约定，就是红色写的那些，我不会用。如果你们没有在其他课程里见过这个符号约定，不要担心太多。我讲这个是为了服务那些，见过这种符号约定的学生。我们在本课中不会使用那种符号约定。如果你以前没见过，这不重要，所以不用担心。
现在你看到了 logistic 回归模型长什么样，接下来我们看参数w和b，你需要定义一个成本函数，我们下一个视频中讨论。
