算法总结

案例一：普通幂计算的效率问题 问题描述：计算 3^13，传统做法需要 12 次乘法： 时间复杂度：O(n)，指数级增长时效率极低 案例二：快速幂递归分治 目标：将 3^13 分解为更小的问题 二进制分

高阶算法技巧：单调栈与单调队列详解 一、核心思想 单调栈和单调队列通过维护一个元素按特定顺序（递增或递减）排列的结构，将某些问题的复杂度从 O(n²) 优化到 O(n)。核心在于及时排除无效元素，减少

空间优化 Morris 遍历算法 它能以 O(1) 额外空间完成二叉树中序遍历，适合内存敏感场景： 🎯 高级技巧解析： 空间压缩原理 利用叶子节点的空指针存储临时线索，将空间复杂度从 O(n)（递归栈

1. 动态规划 + 状态压缩 核心思想：通过滚动数组或变量覆盖，将二维/三维DP压缩到一维，大幅降低空间复杂度。 应用场景：背包问题、路径问题等需要状态转移的场景。 示例（0-1背包问题，空间优化到O

场景：处理递归问题时（比如斐波那契数列、爬楼梯问题），如果发现存在重复计算的子问题（如 fib(5) 多次计算 fib(3)），可以用 哈希表/数组 缓存结果，时间复杂度直接从指数级降到线性级！ 以下

1、非递减顺序排列 非递减排列是指一个数列中的元素从左到右依次不减，或者说不降序排列。也就是说，如果数列中某个元素的值比它前面的元素小，那么它的值至少和前面的元素相等，即数列中不存在逆序对。如果数列中

数据范围 | 最大时间复杂度 | 可能用到的算法 | | --- | --- | | n <= 30 | 指数级别 | DFS + 剪枝 | | n <= 100 | n^3 | floyed、动态规

通常情况下 数组中取两个坐标的中间坐标的方式为mid = (x + y)/2 此方法 求得的mid结果是向下取整 如果想要的到向上取整的mid，一般都是这样计算 mid = (x - y + 1)/2