Dynamic Programming学习笔记

本题出自力扣题库第1646题。给定一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums, 返回生成数组 nums 中的最大值。

本题出自力扣题库第121题。给定若干天的股票价格 使用基于DP的Kadane算法来计算买卖股票所能获取的最大利润。

本题出自力扣题库第119题。题面大意如下：给定一个非负索引 rowIndex，返回杨辉三角的第rowIndex 行。

本题出自力扣题库第1137题。泰波那契数字序列是在斐波那契数列基础上发展而来，序列的头三个数字已知，后续的每个数字都是前三个数字之和

本题出自力扣题库第118题。题面大意: 给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前numRows行。

本题出自力扣题库第1025题是DP应用中双人博弈类问题中较为简单的一个，该类问题的基本形式在于定义一个博弈的初始状态，一个用于改变博弈状态的规则，以及一个用于判断输赢结果的终结状态。

本题出自力扣题库第338题。给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中1的个数，返回一个长度为n + 1的数组 ans 作为答案。

编辑距离是双字符串输入的DP应用中的一个经典问题，给定两个单词word1和word2，其长度分别为N1和N2, 返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

最长公共子序列问题与最长公共子串问题大致相同，不同之处在于对于与公共子序列而言，允许从原字串中删除某些字符.

在DP应用中，有一类的问题是使用两个数组串作为输入，最长公共子串问题就是其中的一个，其题面为: 给定两个字符串text1和text2，返回这两个字符串的最长公共子串的长度。

分割回文串使回文子串问题中较难的一个题面，题面为：给定一个长度为N的字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回 s 所有可能的分割方案。

回文子串最少删除数是另一个回文子串相关的DP应用，题面为给定一个长度为N的字符串 s ，删除最少数量的字符使之成为一个回文子串。

回文子串数量问题是最长回文子串问题的扩展，题面为: 给定一个长度为N的字符串 s ，返回这个字符串中所有回文子串的数目。 将最长回文子串的解法稍作修改就可以用于这个问题，

最长回文子串问题与最长回文子序列问题类似，其不同之处在于回文子序列允许从原字串中删去若干个字符，而回文子串则不可以.

回文序列是DP应用中经常见到的一类问题，这里的回文指的是一个字串，其字面从头到尾的排列顺序和从尾到头的排列顺序相同。

剪彩带问题与最小硬币数问题基本类似，不同之处在于求解目标是最大值，其题面为：给定一条彩带长度为N，将这条彩带按三种不同长度a，b，c剪开，问可以得到的最多彩带条数。

零钱兑换问题是DP学习入门阶段必须掌握的一个经典应用，给定一个整数数组 coins 表示N种不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。

零钱兑换一是个相对简单的DP问题，其题面为给定一个整数数组 coins ，表示N种不同面额的硬币；以及一个整数 amount，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数 。

切棒子问题与无限背包问题如出一辙，给定一个长度为N的棒子，以及一个同样长度的数组，数组中的第i个元素代表从棒子上切下长度为i的一条所对应的价格，问整个棒子切完后所得价格总和的最大值。

无限背包问题与0/1背包问题大致类似，不同之处在于可用物件的数量是无限的，求背包中所有物件价值总和的最大值。