Dynamic Programming学习笔记 (21) - 最长公共子序列 (力扣# 1143)

最长公共子序列问题与最长公共子串问题大致相同，不同之处在于对于与公共子序列而言，允许从原字串中删除某些字符，其题面为

给定两个字符串 text1 和 text2，其长度分别为N1和N2, 返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。 一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

实例如下：

text1 = "abcde", text2 = "ace" 
答案是3，最长公共子序列是"ace"。      

解题思路：

我们使用F(i, j)作为DP表达式，其中i和j分别是两个字符串的数组下标，F(i, j)返回的是text1[i:N1]和text2[j:N2]之间的最长公共子序列长度。F(i, j)的返回值有两种情况，当text1[i]和text2[j]相等时，F(i, j)的返回值等于1+F(i + 1, j + 1)，而当text1[i]和text2[j]不等时，F(i, j)的返回值是F(i + 1, j) + 1和F(i, j + 1) + 1中的较大值，前者代表的是从text1中删除第i个字符后的最长公共子序列长度，而后者代表的是从从text2中删除第j个字符。

从以上表达式出发，我们使用一个二维的DP数组，以及双重循环，对text1和text2的数组下标分别按从大到小的顺序依次计算DP数组中的各个元素的值，最后DP[0][0]中的数值就是问题的答案。

Java代码如下

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
        char[] chars1 = s1.toCharArray();
        int N1 = chars1.length;

        char[] chars2 = s2.toCharArray();
        int N2 = chars2.length;

        int[][] dp = new int[N1 + 1][N2 + 1];

        for (int i = N1 - 1; i >= 0; i --) {
            for (int j = N2 - 1; j >= 0; j --) {
                if (chars1[i] == chars2[j]) {
                    dp[i][j] = 1 + dp[i + 1][j + 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}