--- theme: smartblue --- 你是怎么理解算法的呢？简单说就是，同一个功能 - 别人写的代码跑起来占内存 100M，耗时 100 毫秒 - 你写的代码跑起来占内存 500M，耗时 1000 毫秒，甚至更多所以 1. 衡量代码好坏有两个非常重要的标准就是：`运行时间`和`占用空间`，就是我们后面要说到的**时间复杂度**和**空间复杂度**，`也是学好算法的重要基石` 2. **这也是会算法和不会算法的攻城狮的区别、更是薪资的区别，因为待遇好的大厂面试基本都有算法** 可能有人会问：别人是怎么做到的？代码没开发完运行起来之前怎么知道占多少内存和运行时间呢？确切的占内用存或运行时间确实算不出来，而且同一段代码在不同性能的机器上执行的时间也不一样，可是代码的基本执行次数，我们是可以算得出来的，这就要说到时间复杂度了 ## 什么是时间复杂度看个栗子 ```js function foo1(){ console.log("我吃了一颗糖") console.log("我又吃了一颗糖") return "再吃一颗糖" } ``` 调用这个函数，里面总执行次数就是3次，这个没毛病，都不用算那么下面这个栗子呢 ```js function foo2(n){ for( let i = 0; i < n; i++){ console.log("我吃了一颗糖") } return "一颗糖" } ``` 那这个函数里面总执行次数呢？根据我们传进去的值不一样，执行次数也就不一样，但是大概次数我们总能知道 ~~~ let = 0 ：执行 1 次 i < n : 执行 n+1 次 i++ : 执行 n+1 次 console.log("执行了") : 执行 n 次 return 1 : 执行 1 次 ~~~ 这个函数的总执行次数就是 3n + 4 次，对吧可是我们开发不可能都这样去数，所以根据代码执行时间的推导过程就有一个规律，也就是所有代码执行时间 T(n)和代码的执行次数 f(n) ，这个是成正比的，而这个规律有一个公式 > T(n) = O( f(n) ) ``` n 是输入数据的大小或者输入数据的数量 T(n) 表示一段代码的总执行时间 f(n) 表示一段代码的总执行次数 O 表示代码的执行时间 T(n) 和执行次数f(n) 成正比 ``` 完整的公式看着就很麻烦，别着急，**这个公式只要了解一下就可以了**，为的就是让你知道我们表示算法复杂度的 `O()` 是怎么来的，我们平时表示算法复杂度主要就是用 `O()`，读作大欧表示法，是字母O不是零只用一个 `O()` 表示，这样看起来立马就容易理解多了回到刚才的两个例子，就是上面的两个函数 - 第一个函数执行了3次，用复杂度表示就是 O(3) - 第二个函数执行了3n + 4次，复杂度就是 O(3n+4) 这样有没有觉得还是很麻烦，因为如果函数逻辑一样的，只是执行次数差个几次，像O(3) 和 O(4)，有什么差别？还要写成两种就有点多此一举了，所以复杂度里有统一的简化的表示法，这个执行时间简化的估算值就是我们最终的`时间复杂度` 简化的过程如下 - **如果只是常数直接估算为1**，O(3) 的时间复杂度就是 `O(1)`，不是说只执行了1次，而是对常量级时间复杂度的一种表示法。一般情况下，只要算法里没有循环和递归，就算有上万行代码，时间复杂度也是O(1) - O(3n+4) 里常数4对于总执行次数的几乎没有影响，直接忽略不计，系数 3 影响也不大，因为3n和n都是一个量级的，所以作为系数的常数3也估算为1或者可以理解为**去掉系数**，所以 O(3n+4) 的时间复杂度为 `O(n)` - **如果是多项式，只需要保留n的最高次项**，`O( 666n³ + 666n² + n )`，这个复杂度里面的最高次项是n的3次方。因为随着n的增大，后面的项的增长远远不及n的最高次项大，所以低于这个次项的直接忽略不计，常数也忽略不计，简化后的`时间复杂度为 O(n³)` 这里如果没有理解的话，暂停理解一下接下来结合栗子，看一下常见的时间复杂度 ## 常用时间复杂度 ### O(1) 上面说了，一般情况下，只要算法里没有循环和递归，就算有上万行代码，时间复杂度也是 `O(1)`，因为它的执行次数不会随着任何一个变量的增大而变长，比如下面这样 ```js function foo(){ let n = 1 let b = n * 100 if(b === 100){ console.log("开始吃糖") } console.log("我吃了1颗糖") console.log("我吃了2颗糖") ...... console.log("我吃了10000颗糖") } ``` ### O(n) 上面也介绍了 O(n)，总的来说只有一层循环或者递归等，时间复杂度就是 `O(n)`，比如下面这样 ```js function foo1(n){ for( let i = 0; i < n; i++){ console.log("我吃了一颗糖") } } function foo2(n){ while( --n > 0){ console.log("我吃了一颗糖") } } function foo3(n){ console.log("我吃了一颗糖") --n > 0 && foo3(n) } ``` ### O(n²) 比如嵌套循环，如下面这样的，里层循环执行 n 次，外层循环也执行 n 次，总执行次数就是 n x n，时间复杂度就是 n 的平方，也就是 `O(n²)`。假设 n 是 10，那么里面的就会打印 10 x 10 = 100 次 ```js function foo1(n){ for( let i = 0; i < n; i++){ for( let j = 0; j < n; j++){ console.log("我吃了一颗糖") } } } ``` 还有这样的，总执行次数为 n + n²，上面说了，如果是多项式，取最高次项，所以这个时间复杂度也是 `O(n²)` ```js function foo2(n){ for( let k = 0; k < n; k++){ console.log("我吃了一颗糖") } for( let i = 0; i < n; i++){ for( let j = 0; j < n; j++){ console.log("我吃了一颗糖") } } } //或者下面这样，以运行时间最长的，作为时间复杂度的依据，所以下面的时间复杂度就是 O(n²) function foo3(n){ if( n > 100){ for( let k = 0; k < n; k++){ console.log("我吃了一颗糖") } }else{ for( let i = 0; i < n; i++){ for( let j = 0; j < n; j++){ console.log("我吃了一颗糖") } } } } ``` ### O(logn) 举个栗子，这里有一包糖 ![asdf.jpeg](https://p1-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/dd8279cc4dd5412cb0432ab0ea4cca98~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image) 这包糖里有16颗，沐华每天吃这一包糖的一半，请问多少天吃完？意思就是16不断除以2，除几次之后等于1？用代码表示 ```js function foo1(n){ let day = 0 while(n > 1){ n = n/2 day++ } return day } console.log( foo1(16) ) // 4 ``` 循环次数的影响主要来源于 n/2 ，这个时间复杂度就是 `O(logn)` ，这个复杂度是怎么来的呢，别着急，继续看再比如下面这样 ```js function foo2(n){ for(let i = 0; i < n; i *= 2){ console.log("一天") } } foo2( 16 ) ``` 里面的打印执行了 4 次，循环次数主要影响来源于 i *= 2 ，这个时间复杂度也是 `O(logn)` 这个 O(logn) 是怎么来的，这里补充一个**小学三年级数学**的知识点，对数，我们看一张图 ![未标题-1.jpg](https://p6-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/4c0e9949416546a7ad430150ec1841bd~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image) 没有理解的话再看一下，理解一下规律 - `真数`：就是真数，这道题里就是16 - `底数`：就是值变化的规律，比如每次循环都是i*=2，这个乘以2就是规律。比如1,2,3,4,5...这样的值的话，底就是1，每个数变化的规律是+1嘛 - `对数`：在这道题里可以理解成x2乘了多少次，这个次数仔细观察规律就会发现这道题里底数是 2，而我们要求的天数就是这个对数4，在对数里有一个表达公式 > a^b = n 读作以a为底,b的对数=n，在这道题里我们知道a和n的值，也就是 2^b = 16 然后求 b 把这个公式转换一下的写法如下 > log_an = b 在这道题里就是 log₂16 = ? 答案就是 4 公式是固定的，这个16不是固定的，是我们传进去的 n，所以可以理解为这道题就是求 log₂n = ? 用时间复杂度表示就是 O(log₂n)，由于时间复杂度需要去掉常数和系数，而log的底数跟系数是一样的，所以也需要去掉，所以最后这个正确的时间复杂度就是 `O(logn)` emmmmm..... 没有理解的话，可以暂停理解一下其他还有一些时间复杂度，我**由快到慢**排列了一下，如下表顺序 | 复杂度 | 名称 | | --- | --- | | `O(1)` | 常数复杂度 | | `O(logn)` | 对数复杂度 | | `O(n)` | 线性时间复杂度 | | `O(nlogn)` | 线性对数复杂度 | | `O(n²)` | 平方 | | `O(n³)` | 立方 | | `O(2`^`n``)` | 指数，一点数据量就卡的不行 | | `O(n!)` | 阶乘，就更慢了 | 这些时间复杂度有什么区别呢，看张图 ![未标题-3.jpg](https://p6-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/6bce74e49bf84c44b1ba0f733ac4cc3e~tplv-k3u1fbpfcp-watermark.image) 随着数据量或者 n 的增大，时间复杂度也随之增加，也就是执行时间的增加，会越来越慢，越来越卡总的来说时间复杂度就是执行时间增长的趋势，那么空间复杂度就是存储空间增长的趋势 ## 什么是空间复杂度空间复杂度就是算法需要多少内存，占用了多少空间常用的空间复杂度有 `O(1)`、`O(n)`、`O(n²)` ### O(1) 只要不会因为算法里的执行，导致额外的空间增长，就算是一万行，空间复杂度也是 `O(1)`，比如下面这样，时间复杂度也是 O(1) ```js function foo(){ let n = 1 let b = n * 100 if(b === 100){ console.log("开始吃糖") } console.log("我吃了1颗糖") console.log("我吃了2颗糖") ...... console.log("我吃了10000颗糖") } ``` ### O(n) 比如下面这样，n 的数值越大，算法需要分配的空间就需要越多，来存储数组里的值，所以它的空间复杂度就是 `O(n)`，时间复杂度也是 O(n) ```js function foo(n){ let arr = [] for( let i = 1; i < n; i++ ) { arr[i] = i } } ``` ### O(n²) O(n²) 这种空间复杂度一般出现在比如二维数组，或是矩阵的情况下不用说，你肯定明白是啥情况啦就是遍历生成类似这样格式的 ```js let arr = [ [1,2,3,4,5], [1,2,3,4,5], [1,2,3,4,5] ] ``` ## 结语希望本文对你有一点点帮助，另外，求个赞，谢谢！ ^_^ 想要学好算法，就必须要理解复杂度这个重要基石复杂度分析不难，关键还是在于多练。每次看到代码的时候，简单的一眼就能看出复杂度，难的稍微分析一下也能得出答案。推荐去 leetCode 刷题哦，App或者PC端都可以