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这是我的图形学笔记。案例来自闫令琪-现代计算机图形学^[1]课程的8道作业。作业地址：http://games-cn.org/forums/topic/allhw/

第一篇实现绘制一个三角形，麻雀虽小五脏俱全，不使用任何图形API，模拟opengl的原理完成简单图形的光栅化，整个实现不少细节需要反复推敲。

1.实现效果

除了显示三角形，还能响应按键左右(A/D)旋转, Esc退出。

2.准备工作

极简开发环境：

开发IDE：visual studio code，也可以用windows平台的vs 或者Mac平台的xcode
依赖库：Eigen(线性代数运算)、opencv(绘制、图像处理)
开发语言：C++
Cmake编译工具

3.核心概念

3.1什么是光栅化

raster(光栅)在德语里是screen(屏幕)的意思，rasterize(光栅化)即把图形画在屏幕上。

光栅化有很多形式，不一定是指显示在屏幕上。

3.1实现过程

准备三角形点
MVP变换(model、view/camera、projection)
将归一化坐标还原成真实场景的坐标，绘制三角形的三条边
监听按键，在循环逻辑里处理不同的按键消息

重点说明MVP变换，

model变换：好比你正在拍照，将一个物体放到场景中，摆好姿势，摆一个Pose就是model变换

view/camera变换：将相机和物体同时移动，使相机位于全局坐标系的(0,0,0)处，即原点。view变换是为了方便计算。

projection变换：物体最后成像是投影到相机的感光设备上，这个过程就是投影，同时为了方便计算，场景缩放成单位立方体，即 1x1x1。

注：投影分正交投影和透视投影，正交投影即物体平行的投射到屏幕上，透视投影模拟人眼的特点，按照近大远小来缩放

https://stackoverflow.com/questions/36573283/from-perspective-picture-to-orthographic-picture

4.核心代码说明

4.1实现MVP

model变换

model变换主要涉及旋转

// model变换，这里只实现围绕z轴旋转
Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();

    // TODO: Implement this function
    // Create the model matrix for rotating the triangle around the Z axis.
    // Then return it.

    float angle = rotation_angle * MY_PI / 180;
    model(0, 0) = cos(angle);
    model(0, 1) = -sin(angle);
    model(1, 0) = sin(angle);
    model(1, 1) = cos(angle);
    return model;
}

view变换

view变换涉及平移与旋转，旋转还有点复杂，需要求矩阵的逆。本例较简单，仅需处理平移

Eigen::Matrix4f get_view_matrix(Eigen::Vector3f eye_pos)
{
    Eigen::Matrix4f view = Eigen::Matrix4f::Identity();

    Eigen::Matrix4f translate;
    translate << 1, 0, 0, -eye_pos[0], 0, 1, 0, -eye_pos[1], 0, 0, 1,
        -eye_pos[2], 0, 0, 0, 1;

    view = translate * view;

    return view;
}

projection变换，这里实现透视投影

稍微复杂一点，分几步：

将透视投影的视锥挤压成正交投影的立方体
视窗移动到原点,缩放成 1 * 1 * 1

注：视窗可以理解为显示窗口，即你要选取整个场景中的哪一部分显示到屏幕上

代码实现可以分3次逐步计算，也可以把三次矩阵乘法合并成一个矩阵：

第一步：透视-->正交
第二、三步：正交投影变换

矩阵合并：

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
                                      float zNear, float zFar)
{
    // 生成单位矩阵
    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();

    // 视角转成弧度角
    float eye_angle = eye_fov * MY_PI / 180;
    float t,b,l,r;
    
    // 计算 top right left bottom坐标
    t = zNear * tan(eye_angle/2);
    r = t * aspect_ratio;
    l = -r;
    b = -t;
    
    Eigen::Matrix4f m1;
    Eigen::Matrix4f m2;
    Eigen::Matrix4f m3;
    
    // 1. 透视投影压缩成正交投影
    m1 << zNear,0,0,0, 0,zNear,0,0,0, 0,zNear + zFar, -zNear*zFar, 0,0,1,0;
    // 2. 中心移到原点，方便计算而已。投影相当于观察窗口，窗口中心移动到原点是整体移动，不会改变model 和 view的相对位置。
    m2 <<1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,-(zNear + zFar)/2, 0,0,0,1;
    // 3. 缩放成单位立方体，也是方便计算
    // 注意，缩放操作不是线性的，不能还原，z坐标已经丢失了，不过依然可以用来表示深度
    m3 << 2/(r-l),0,0,0, 0,2/(t-b),0,0, 0,0,2/(zNear-zFar),0, 0,0,0,1;

    projection = m3 * m2 * m1 * projection; 

    return projection;
}

4.2光栅化器实现

rasterizer.cpp实现了绘制的核心功能。以绘制一条线段为例说明：

给出线段的起点和终点：P0、P1
对P0、P1做插值，对插值的每一个像素点设置颜色，实际上代码里没有实现颜色差值，最后统一用白色即（255，255，255），opencv的颜色通道是ABGR，即最右边的通道是R通道
光栅化遍历是以左下角为原点，而图片数组缓冲是以左上角为原点。回忆下，opengl里对图片纹理采样时要上下翻转也是这个道理，即图片存储和渲染采样的y坐标相反,参考透视投影解析手记文末说明^[2]

代码较长，不逐一分析，可参考： https://github.com/kingiluob/Games101/blob/master/Assignment1/rasterizer.cpp

注意几点：

Bresenham直线绘制算法
归一化坐标还原成屏幕坐标实现

代码中的Breshnham直线插值算法实现的不太优雅，参考的是stack overflow的一个实现: https://stackoverflow.com/a/16405254

参考下面博客的Breshnham代码，实现的更好些： https://www.cnblogs.com/1Kasshole/p/14038274.html。Bresenham是谁^[3]

4.3组织主程序

nt main(int argc, const char** argv)
{
    float angle = 0;
    // 控制是否命令行调用，并输出图片，这里我简化了代码删除了相关逻辑
    bool command_line = false;
    std::string filename = "output.png";

    // 设置光栅化大小，宽 * 高
    rst::rasterizer r(700, 700);
    
    // 眼镜(or 相机)的位置
    Eigen::Vector3f eye_pos = {0, 0, 5};
    
    // 初始化三角形的三个点
    std::vector<Eigen::Vector3f> pos{{2, 0, -2}, {0, 2, -2}, {-2, 0, -2}};
    
    // 选取上面三个点，角标索引为0、1、2，和opengl里的操作一样基于角标选点
    std::vector<Eigen::Vector3i> ind{{0, 1, 2}};
  
    // 加载坐标点和，点的索引角标，和opengl操作一样，同一个点可能多次使用
    auto pos_id = r.load_positions(pos);
    auto ind_id = r.load_indices(ind);
    
    // 键盘记录
    int key = 0;
    int frame_count = 0;

    while (key != 27) {
        
        // 清楚缓冲区:颜色缓冲和深度缓冲
        r.clear(rst::Buffers::Color | rst::Buffers::Depth);
        
        // 设置mvp
        r.set_model(get_model_matrix(angle));
        r.set_view(get_view_matrix(eye_pos));
        r.set_projection(get_projection_matrix(45, 1, 0.1, 50));
        
        // 绘制
        r.draw(pos_id, ind_id, rst::Primitive::Triangle);
        
        // CV_32FC3的理解见下文
        // 计算图片可以内存大一点，生成图片节省内存可以小一点
        cv::Mat image(700, 700, CV_32FC3, r.frame_buffer().data());
        
        // 1.0f 是alpha通道，即完全不透明
        image.convertTo(image, CV_8UC3, 1.0f);
        cv::imshow("image", image);
        
        // 等待键盘输入 10ms
        key = cv::waitKey(10);

        std::cout << "frame count: " << frame_count++ << '\n';

        if (key == 'a') {
            angle += 10;
        }
        else if (key == 'd') {
            angle -= 10;
        }
    }

    return 0;
}

CV_8UC1,CV_32FC3等参数的含义

bit_depth
比特数---代表8bite,16bites,32bites,64bites---举个例子吧--比如说,
如果你现在创建了一个存储--灰度图片的Mat对象,这个图像的大小为宽100,高100,那么,现在这张灰度图片中有10000个像素点，它每一个像素点在内存空间所占的空间大小是8bite,8位--所以它对 应的就是CV_8；

S|U|F
S--代表---signed int---有符号整形
U--代表--unsigned int--无符号整形
F--代表--float---------单精度浮点型

C<number_of_channels>
代表---一张图片的通道数,比如: 
1--灰度图片--grayImg---是--单通道图像
2--RGB彩色图像---------是--3通道图像
3--带Alph通道的RGB图像--是--4通道图像

4.4编译&运行

工程基于cmake组织代码，不了解cmake可以简单的查阅cmake的基本操作和CMakeList.txt编写。

最基本的cmake命令：进入build文件夹下,生成cmake相关文件
cmake ..

编译，j4表示用4线程
make -j4

运行
./Rasterizer

CMakeList.txt说明一点：
find_package(OpenCV REQUIRED)命令，是去Cmake的根目录下运行findOpencv，这里opencv一般能找到，但是其他的库就不一定行，要看安装的方式。find失败，可以直接include，如

include_directories(/usr/local/Cellar/eigen/3.3.9/include)

结束语

按照文中说明，你应该能很容易实现效果，跑起来demo，文末给出了我参考的代码。感谢闫令琪老师带来的图形学课程，收获良多。

闫令琪老师是个90后，当年拿了最佳博士论文，现在是加州大学圣芭芭拉分校的博士生导师，助理教授，看面相十分青涩，讲起课来非常专业，钢琴十级，吃鸡游戏也是好手。

"Lingqi Yan, first of his name, the unrejected, author of seven papers, breaker of the record, and the chicken eater." -- Born to be Legendary, by Lifan Wu, UCSD

有些人生而不凡！

其他参考

GAMES101 实现—1^[4]
GAMES101 实现—2^[5]
GAMES101 实验笔记^[6]

参考资料

[1]

GAMES101:现代计算机图形学入门: http://games-cn.org/intro-graphics/

[2]

透视投影解析手记: https://www.cnblogs.com/1Kasshole/p/13993749.html

[3]

Bresenham介绍: en.wikipedia.org/wiki/Jack_Elton_Bresenham

[4]

github实现—1: https://github.com/kingiluob/Games101/blob/master/Assignment1/rasterizer.cpp

[5]

games101实现—2: https://github.com/Quanwei1992/GAMES101/blob/master/01/rasterizer.cpp

[6]

GAMES101 实验笔记: https://zhuanlan.zhihu.com/p/355170943

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