什么是二分查找

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法，前提是数据结构必须先排好序，可以在数据规模的对数时间复杂度内完成查找。但是，二分查找要求线性表具有有随机访问的特点（例如数组），也要求线性表能够根据中间元素的特点推测它两侧元素的性质，以达到缩减问题规模的效果。二分查找问题也是面试中经常考到的问题，虽然它的思想很简单，但写好二分查找算法并不是一件容易的事情。

tips：数据必须是有序，也就是说排好序

不懂？没关系，下面我来将它讲解通俗易懂一些。

先来看一个数组：

let arr = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

如果我要找到第六个数5的索引，怎么找？这不废话嘛......

let target = 5;

for(let i = 0, len = arr.length; i < len; i++){

if(arr[i] == target){

return i;

}

}

然后我们分析一下这段代码，假设数组的长度为n，就要找n次，时间复杂度为O(n)。如果数据量很大呢？100个，1000个，10000个；甚至10万个更多。那时间复杂度是不是就跟着线性往上涨了？这时候二分查找就派上用场了。

二分查找基础思路

tips：因为数据是排好序的，所以我们可以这么干。(这里中位数的索引用mid表示)

1.用两个指针，一个指向第一个数，left = 0，一个指向最后一个数，right = arr.length - 1

2.然后再取中位数，判断该中位数 arr[mid] 和目标值 target 的大小

3.如果中位数刚好是需要找的那个数，直接返回索引mid，如果大于目标值呢？因为数组有序，肯定在中位数的前面，即0到(mid-1)，如果小于目标值呢？因为数组有序，肯定在中位数的后面，即 mid+1 到数组的最后一位。所以，如果目标值在数组的前半部分，缩小右边界，right = mid - 1。如果目标值在数组的后半部分，缩小左边界，left = mid + 1。

4.然后枚举上面三步，关键是什么时候停止呢？你想一下，每次搜索范围减少一半，当left = right的时候，说明搜索范围已经是一个数了，不能再缩小了，再缩小就可以停止了。

let target = 5;
let left = 0
let right = arr.length - 1;
while(left <= right){
   let mid = Math.floor((right + left) / 2)
   if(arr[mid] === target){     //找到目标值
      return mid; 
   }else if(arr[mid] > target){ //比目标值大，说明数在前半部分，缩小右边界
      right = mid - 1;
   }else{                       //比目标值小，说明数在后半部分，缩小左边界
      left = mid + 1; 
   }
}

根据目标值和中位数的比较，不断的缩小搜索数据的范围，每次可以减小一半的搜索范围，所以时间复杂度为 log n，如果数据量大，这种二分法效率是非常高的。同学们可以自己去验证。

二分查找进阶思路

左边界

现在我们把数组改成这样子

let arr = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9]

或者这样子

let arr = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9]

或者

let arr = [...........这个数组非常的长，里面的值非常的大]

问题变成怎么找到第一个5和最后一个5呢？用上面的方法可行嘛？显然是不行的。

第1趟的左边界： 0
第2趟中间值： 8
第3趟的右边界： 17
----------------------------------
第4趟的左边界： 9
第5趟中间值： 13
第6趟的右边界： 17
----------------------------------
13

很明显通过上面的测试，是满足不了要求的，每次都是在缩小边界的同时只需要找到一个满足条件的就退出了。那我们能不能修改一下，满足边界的时候先不退出，再通过收缩左右的边界来达到找到第一个或者最后一个的要求，答案是肯定的，那怎么修改代码呢？别着急，慢慢来

第1趟的左边界： 0
第2趟中间值： 8
第3趟的右边界： 17
----------------------------------
第4趟的左边界： 9
第5趟中间值： 13
第6趟的右边界： 17
----------------------------------
第4趟的左边界： 9
第5趟中间值： 13
第6趟的右边界： 17
----------------------------------
第4趟的左边界： 9
第5趟中间值： 13
第6趟的右边界： 17
----------------------------------
第4趟的左边界： 9
第5趟中间值： 13
第6趟的右边界： 17
----------------------------------
11

右边界

同理，右边界是一样的，只需要判断的时候收缩左边界

tips：还有一个问题，let arr = [...........这个数组非常的长，里面的值非常的大] 怎么办？

事实上，let mid = left + (right - left) / 2 在 right 很大、 left 是负数且很小的时候， right - left 也有可能超过 int 类型能表示的最大值，只不过一般情况下 left 和 right 表示的是数组索引值，left 是非负数，因此 right - left 溢出的可能性很小。

推荐下面两种写法

let mid = (left + right) >>> 1 ;
let mid = left + (right - left) / 2;

其实我们没必要这么麻烦，可以直接这样写，把区间锁死在[left, right]，必然会有一个是刚好是第一个等于目标值，另一个刚好不等于目标值。直接看代码和注释。

对应的我们优化一下代码

总结

到这里，你已经掌握了二分法的细节和模板了，稍加练习你就可以很熟练。其实上面的写法是很基础的，可以优化一下只需要if else 两个判断语句就可以了。优化就当做同学作业啦~赶紧练练吧~

这里给一个网上的模板，其实就是一句话。左加右不加，找右缩左，找左缩右。可以思考下为什么？

模版解释：

一开始我也无法理解为什么要这么写。这么写有什么好处？优化判断条件。

首先对于上面的基础写法和模版，基础写法只适合寻找一个值，终止条件是right ！= left，而搜索区间是【left，right】,当【2，3】或者【3，2】的时候才会终止循环。这样的话就要在等于的时候多做些判断，判断条件太多。

对于模版写法，搜索区间是[left, right)，左闭右开。终止条件是right == left。你完全可以这样理解：

搜索左边界：因为是左闭右开，当mid为目标值的时候，收缩右边界，让目标值尽可能的往左边靠。

搜索右边界：因为是左闭右开，当mid为目标值的时候，收缩左边界，让目标值尽可能的往右边靠。

更加详细的请参考链接：https://leetcode-cn.com/explore/learn/card/binary-search/212/template-analysis/847/