一、基本数据单位

数据：程序的操作对象，用于描述客观事物

数据的特点：

1、可以输入到计算机
2、可以被计算机处理

数据对象：性质相同的数据元素的集合（类似数组）

数据元素：组成数据对象的基本单位

数据项：一个数据元素由若干数据项组成

可以根据下图来说明数据的组成：

二、数据结构

1、定义

数据元素之间不是独立的，存在特定的关系，这些关系就是结构

而数据结构值得是数据对象中的数据元素之间的关系

举个例子：

//声明一个结构体类型
struct Teacher{     //一种数据结构
    char *name;     //数据项--名字
    char *title;    //数据项--职称
    int  age;       //数据项--年龄
};

int main(int argc, const char * argv[]) {
   
    struct Teacher t1;     //数据元素;
    struct Teacher tArray[10]; //数据对象;
    
    t1.age = 18;       //数据项
    t1.name = "CC";    //数据项
    t1.title = "讲师";  //数据项
    
    printf("老师姓名:%s\n",t1.name);
    printf("老师年龄:%d\n",t1.age);
    printf("老师职称:%s\n",t1.title);
    
    return 0;
}

2、逻辑结构

a、集合结构

类似于字典、NSSet，无序的，如图

b、线性结构

有序的集合，例如数组、栈、队列等，如图

c、数组结构

一对多的，例如二叉树，红黑树，如图

d、图形结构

多对多的结构，如图

3、物理结构

物理结构就是按照存储在内存中的状态形成的结构

a、顺序存储结构

存储在一片连续的内存中，并且是按照顺序依次存储的，需要提前开辟连续的内存空间，存储起来麻烦，查找起来简单，如图

b、链式存储结构

存在不连续的内存中，通过指针进行查找的，不需要提前开辟，存储起来简单，查询时候麻烦，如图

三、数据结构和算法

不可分割的，算法是解决数据存储的方法，数据结构和算法的关系用一个图概括一下

1、算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机汇总表现为指令的有限序列，并且每个指令表示一个或多个操作

a、算法的特性

输入输出：输入代表初始条件，输出代表结果
有穷性：执行次数与执行时间有限
确定性：每一步的执行都是唯一的
可行性：每个操作切实可行

b、算法设计要求

正确性：执行结果正确
可读性：阅读的传播难易程度
健壮性：异常情况处理
时间效率高和存储量低：执行算法需要消耗的时间少和占用空间资源少

c、时间复杂度

大O表示法的规则：

1. 用常数1取代运行时间中所有常数 3->1 O(1)
1. 在修改运行次数函数中,只保留最高阶项 n^3+2n^2+5 -> O(n^3)
1. 如果在最高阶存在且不等于1,则去除这个项目相乘的常数 2n^3 -> n^3

时间复杂度术语和例子：

其中指数阶(不考虑) O(2^n)或者O(n!) 除非是非常小的n,否则会造成噩梦般的时间消耗. 这是一种不切实际的算法时间复杂度. 一般不考虑!

因为时间复杂度不是让精确到每分每秒，只是为了通过大O表示法表示出来

我们各种复杂度举个例子

1、常数阶：

//1+1+1 = 3 O(1)
void testSum1(int n){
    int sum = 0;                //执行1次
    sum = (1+n)*n/2;            //执行1次
    printf("testSum1:%d\n",sum);//执行1次
}

//1+1+1+1+1+1+1 = 7 O(1)
void testSum2(int n){
    int sum = 0;                //执行1次
    sum = (1+n)*n/2;            //执行1次
    sum = (1+n)*n/2;            //执行1次
    sum = (1+n)*n/2;            //执行1次
    sum = (1+n)*n/2;            //执行1次
    sum = (1+n)*n/2;            //执行1次
    printf("testSum2:%d\n",sum);//执行1次
    
}

因为上面函数不管传进来的n是多少，程序执行的代码行数都是固定的，所以是时间复杂度是常数阶，O(1)

2、线性阶：

//x=x+1; 执行n次 O(n)
void add2(int x,int n){
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        x = x+1;
    }
}

//1+(n+1)+n+1 = 3+2n -> O(n)
void testSum3(int n){
    int i,sum = 0;               //执行1次
    for (i = 1; i <= n; i++) {   //执行n+1次
        sum += i;                //执行n次
    }
    printf("testSum3:%d\n",sum);  //执行1次
}

上面函数程序执行的次数是根据传进来的n的数组大小来决定的，所以时间复杂度是线性阶，O(n)

3、对数阶：

/*2的x次方等于n x = log2n  ->O(logn)*/
void testA(int n){
    int count = 1;         //执行1次
    //n = 10
    while (count < n) {
        count = count * 2;
    }
    
}

上面函数程序执行的次数是根据log2n，根据大O表示法所有的常量都改为1，所以时间复杂度是线性阶，O(logn)

4、平方阶：

//x=x+1; 执行n*n次 ->O(n^2)
void add3(int x,int n){
    for (int i = 0; i< n; i++) {
        for (int j = 0; j < n ; j++) {
            x=x+1;
        }
    }
}

//n+(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2 = n^2/2 + n/2 = O(n^2)
//sn = n(a1+an)/2
void testSum4(int n){
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n;i++)
        for (int j = i; j < n; j++) {
            sum += j;
        }
    printf("textSum4:%d",sum);
    
}

//1+(n+1)+n(n+1)+n^2+n^2 = 2+3n^2+2n -> O(n^2)
void testSum5(int n){
    int i,j,x=0,sum = 0;           //执行1次
    for (i = 1; i <= n; i++) {     //执行n+1次
        for (j = 1; j <= n; j++) { //执行n(n+1)
            x++;                   //执行n*n次
            sum = sum + x;         //执行n*n次
        }
    }
    printf("testSum5:%d\n",sum);
}

上面程序循环次数里面都有一个常量*n^2，依据大O表示法，只保留最高阶，并且常数全用1取代，所以上面函数的时间复杂度是O(n^2)

5、立方阶：

void testB(int n){
    int sum = 1;                         //执行1次
    for (int i = 0; i < n; i++) {        //执行n次
        for (int j = 0 ; j < n; j++) {   //执行n*n次
            for (int k = 0; k < n; k++) {//执行n*n*n次
                sum = sum * 2;          //执行n*n*n次
            }
        }
    }
}

上面函数执行次数是n^3，所以时间复杂度是立方阶，O(n^3)

由于指数阶和nlogn阶用的很少，所以就不举例

d、空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记做：S（n）= n(f(n))，其中n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数

程序空间计算因素：

寄存本身的指令
常数
变量
输入
对数据进行操作的辅助空间

在考量算法的空间复杂度上，主要考虑算法执行时所需要的辅助空间

问题: 数组逆序,将一维数组a中的n个数逆序存放在原数组中.

算法1：

    int n = 5;
    int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    
    int temp;
    for(int i = 0; i < n/2 ; i++){
        temp = a[i];
        a[i] = a[n-i-1];
        a[n-i-1] = temp;
    }

因为上面用到的辅助空间只有一个，所以空间复杂度是O(1)

e、最好情况和最坏情况

因为通过大O表示法，我们展现的是最坏的情况，但是有时候不同算法虽然复杂度一样，但也是有好坏之分，这个就需要通过算法的平均值来比较两个算法的优劣

时间换空间，空间换时间--这句话是错的

算法2：

//算法实现(2)
    int b[10] = {0};
    for(int i = 0; i < n;i++){
        b[i] = a[n-i-1];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        a[i] = b[i];
    }

因为上面用到的辅助空间跟元素个数相关，所以空间复杂度是O(n)

四、线性表

对应非空的线性表和线性结构，其特点如下：

存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素
存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素
除了第一个之外，结构中的每个数据元素都有一个前驱
除了最后一个之外，结构中每个数据元素都有一个后继

1、线性顺序表

我们来自己创建一个线性结构顺序表：

#define MAXSIZE 100
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef int ElemType;
/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Status;

/*线性结构使用顺序表的方式存储*/

//顺序表结构设计
typedef struct {
    ElemType *data;
    int length;
}Sqlist;

//1.1 顺序表初始化
Status InitList(Sqlist *L){
    //为顺序表分配一个大小为MAXSIZE 的数组空间
    L->data =  malloc(sizeof(ElemType) * MAXSIZE);
    //存储分配失败退出
    if(!L->data) exit(ERROR);
    //空表长度为0
    L->length = 0;
    return OK;
}

//1.2 顺序表的插入
/*
 初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1
 */
Status ListInsert(Sqlist *L,int i,ElemType e){
    
    //i值不合法判断
    if((i<1) || (i>L->length+1)) return ERROR;
    //存储空间已满
    if(L->length == MAXSIZE) return ERROR;
 
    //插入数据不在表尾,则先移动出空余位置
    if(i <= L->length){
        for(int j = L->length-1; j>=i-1;j--){
       
            //插入位置以及之后的位置后移动1位
            L->data[j+1] = L->data[j];
        }
    }
    
    //将新元素e 放入第i个位置上
    L->data[i-1] = e;
    //长度+1;
    ++L->length;
    
    return OK;
    
}

//1.3 顺序表的取值
Status GetElem(Sqlist L,int i, ElemType *e){
    //判断i值是否合理, 若不合理,返回ERROR
    if(i<1 || i > L.length) return  ERROR;
    //data[i-1]单元存储第i个数据元素.
    *e = L.data[i-1];
    
    return OK;
}

//1.4 顺序表删除
/*
 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
 操作结果: 删除L的第i个数据元素,L的长度减1
 */
Status ListDelete(Sqlist *L,int i){
    
    //线性表为空
    if(L->length == 0) return ERROR;
    
    //i值不合法判断
    if((i<1) || (i>L->length+1)) return ERROR;
    
    for(int j = i; j < L->length;j++){
        //被删除元素之后的元素向前移动
        L->data[j-1] = L->data[j];
    }
    //表长度-1;
    L->length --;
    
    return OK;
    
}

//1.5 清空顺序表
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(Sqlist *L)
{
    L->length=0;
    return OK;
}

//1.6 判断顺序表清空
/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
Status ListEmpty(Sqlist L)
{
    if(L.length==0)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

//1.7 获取顺序表长度ListEmpty元素个数 */
int ListLength(Sqlist L)
{
    return L.length;
}

//1.8 顺序输出List
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status TraverseList(Sqlist L)
{
    int i;
    for(i=0;i<L.length;i++)
        printf("%d\n",L.data[i]);
    printf("\n");
    return OK;
}

//1.9 顺序表查找元素并返回位置
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(Sqlist L,ElemType e)
{
    int i;
    if (L.length==0) return 0;
    
    for(i=0;i<L.length;i++)
    {
        if (L.data[i]==e)
            break;
    }
  
    if(i>=L.length) return 0;
    return i+1;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("Hello, Data Structure!\n");
    
    Sqlist L;
    Sqlist Lb;
    ElemType e;
    Status iStatus;
    
    //1.1 顺序表初始化
    iStatus = InitList(&L);
    printf("初始化L后: L.Length = %d\n", L.length);
    
    //1.2 顺序表数据插入
    for(int j=1; j <= 5;j++){
        iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
    }
    printf("插入数据L长度: %d\n",L.length);
    
    //1.3 顺序表取值
    GetElem(L, 5, &e);
    printf("顺序表L第5个元素的值为:%d\n",e);
    
    //1.4 顺序表删除第2个元素
    ListDelete(&L, 2);
    printf("顺序表删除第%d元素,长度为%d\n",2,L.length);
    
    //1.5 清空顺序表
    iStatus = ClearList(&L);
    printf("清空后,L.length = %d\n",L.length);
    
    //1.6 判断List是否为空
    iStatus=ListEmpty(L);
    printf("L是否空：i=%d(1:是 0:否)\n",iStatus);
    
    //1.8 TraverseList
    for(int j=1; j <= 5;j++){
        iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
    }
    TraverseList(L);
    
    
    return 0;
}

2、线性单链表

a、创建

对于链表来说，都是由一个个节点组成，而单链表的节点分为数据域和指针域，其中数据域是存储数据的地方，指针域是存储指针的地方

我们可以根据下图来看看单链表逻辑状态：

为了操作方便，我们可以在链表头部增加一个头结点，好处：

便于首元结点处理
便于空表和非空表的统一处理

代码：

#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1

#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

//定义结点
typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;

typedef struct Node * LinkList;

//2.1 初始化单链表线性表--新创建一个单链表线性表
Status InitList(LinkList *L){
    
    //产生头结点,并使用L指向此头结点
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //存储空间分配失败
    if(*L == NULL) return ERROR;
    //将头结点的指针域置空
    (*L)->next = NULL;
    
    return OK;
}


/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{
    LinkList p,q;
    p=(*L)->next;           /*  p指向第一个结点 */
    while(p)                /*  没到表尾 */
    {
        q=p->next;
        free(p);
        p=q;
    }
    (*L)->next=NULL;        /* 头结点指针域为空 */
    return OK;
}

b、插入

单链表的插入流程：

//2.2 单链表插入
/*
 初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
 操作结果：在L中第i个位置之后插入新的数据元素e，L的长度加1;
 */
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
 
    int j;
    LinkList p,s;
    p = *L;
    j = 1;
    
    //寻找第i-1个结点
    while (p && j<i) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    
    //第i个元素不存在
    if(!p || j>i) return ERROR;
    
    //生成新结点s
    s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //将e赋值给s的数值域
    s->data = e;
    //将p的后继结点赋值给s的后继
    s->next = p->next;
    //将s赋值给p的后继
    p->next = s;
    
    return OK;
}

c、删除

//2.4 单链表删除元素
/*
 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L)
 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1
 */

Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e){
    
    int j;
    LinkList p,q;
    p = (*L)->next;
    j = 1;
    
    //查找第i-1个结点,p指向该结点
    while (p->next && j<(i-1)) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    
    //当i>n 或者 i<1 时,删除位置不合理
    if (!(p->next) || (j>i-1)) return  ERROR;
    
    //q指向要删除的结点
    q = p->next;
    //将q的后继赋值给p的后继
    p->next = q->next;
    //将q结点中的数据给e
    *e = q->data;
    //让系统回收此结点,释放内存;
    free(q);
    
    return OK;
}

d、前插法

//3.1 单链表前插入法
/* 随机产生n个元素值,建立带表头结点的单链线性表L(前插法)*/
void CreateListHead(LinkList *L, int n){
    
    LinkList p;
    
    //建立1个带头结点的单链表
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    (*L)->next = NULL;
    
    //循环前插入随机数据
    for(int i = 0; i < n;i++)
    {
        //生成新结点
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
       
        //i赋值给新结点的data
        p->data = i;
        //p->next = 头结点的L->next
        p->next = (*L)->next;
        
        //将结点P插入到头结点之后;
        (*L)->next = p;
        
    }
}

e、后插法

//3.2 单链表后插入法
/* 随机产生n个元素值,建立带表头结点的单链线性表L(后插法)*/
void CreateListTail(LinkList *L, int n){
    
    LinkList p,r;
 
    //建立1个带头结点的单链表
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //r指向尾部的结点
    r = *L;
    
    for (int i=0; i<n; i++) {
        
        //生成新结点
        p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
        p->data = i;
        
        //将表尾终端结点的指针指向新结点
        r->next = p;
        //将当前的新结点定义为表尾终端结点
        r = p;
    }
    
    //将尾指针的next = null
    r->next = NULL;
    
}

d、取值

//2.3 单链表取值
/*
 初始条件: 顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值
 */
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e){
    
    //j: 计数.
    int j;
    //声明结点p;
    LinkList p;
    
    //将结点p 指向链表L的第一个结点;
    p = L->next;
    //j计算=1;
    j = 1;
    
    
    //p不为空,且计算j不等于i,则循环继续
    while (p && j<i) {
        
        //p指向下一个结点
        p = p->next;
        ++j;
    }
    
    //如果p为空或者j>i,则返回error
    if(!p || j > i) return ERROR;
    
    //e = p所指的结点的data
    *e = p->data;
    return OK;
}