原文地址：Linear Algebra with JavaScript: Animating Linear Transformations with ThreeJS

原文作者：Rodion Chachura

译文出自：掘金翻译计划

本文永久链接：https://github.com/xitu/gold-miner/blob/master/TODO1/linear-algebra-animating-linear-transformations-with-threejs.md

译者：lsvih

校对者：lgh757079506, Stevens1995

JavaScript 线性代数：使用 ThreeJS 制作线性变换动画

本文是“JavaScript 线性代数”教程的一部分。

最近我完成了一篇关于使用 JavaScript 进行线性变换的文章，并用 SVG 网格实现了 2D 的示例。你可以在此处查看之前的文章。但是，那篇文章没有三维空间的示例，因此本文将补全那篇文章的缺失。你可以在此处查看本系列文章的 GitHub 仓库，与本文相关的 commit 可以在此处查看。

目标

在本文中，我们将制作一个组件，用于对三维空间的对象的线性变换进行可视化。最终效果如下面的动图所示，或者你也可以在此网页体验。

applying different linear transformations on cube

组件

当我们要在浏览器中制作 3D 动画时，第一个想到的当然就是 three.js 库啦。所以让我们来安装它以及另一个可以让用户移动摄像机的库：

npm install --save three three-orbitcontrols

下面构建一个组件，它可以由父组件的属性中接收矩阵，并且渲染一个立方体的转换动画。下面代码展示了这个组件的结构。我们用 styled-components 和 react-sizeme 库中的函数对这个组件进行了包装，以访问颜色主题和检测组件尺寸的变化。

import React from 'react'
import { withTheme } from 'styled-components'
import { withSize } from 'react-sizeme'

class ThreeScene extends React.Component {
  constructor(props) {}
  render() {}

  componentDidMount() {}

  componentWillUnmount() {}

  animate = () => {}

  componentWillReceiveProps({ size: { width, height } }) {}
}

const WrappedScene = withTheme(withSize({ monitorHeight: true })(ThreeScene))

在构造函数中，我们对状态进行了初始化，其中包括了视图的大小。因此，我们当接收新的状态值时，可以在 componentWillReceiveProps 方法中与初始状态进行对比。由于需要访问实际的 DOM 元素以注入 ThreeJS 的 renderer，因此需要在 render 方法中用到 ref 属性：

const View = styled.div`
  width: 100%;
  height: 100%;
`
class ThreeScene extends React.Component {
  // ...
  constructor(props) {
    super(props)
    this.state = {
      width: 0,
      height: 0
    }
  }
  
  render() {
    return <View ref={el => (this.view = el)} />
  }
  // ...
}

在 componentDidMount 方法中，我们对方块变换动画所需要的所有东西都进行了初始化。首先，我们创建了 ThreeJS 的场景（scene）并确定好摄像机（camera）的位置，然后我们创建了 ThreeJS 的 renderer，为它设置好了颜色及大小，最后将 renderer 加入到 View 组件中。

接下来创建需要进行渲染的对象：坐标轴、方块以及方块的边。由于我们需要手动改变矩阵，因此将方块和边的 matrixAutoUpdate 属性设为 false。创建好这些对象后，将它们加入场景（scene）中。为了让用户可以通过鼠标来移动摄像机位置，我们还用到了 OrbitControls。

最后要做的，就是将我们的库输出的矩阵转换成 ThreeJS 的格式，然后获取根据时间返回颜色和转换矩阵的函数。在 componentWillUnmount，取消动画（即停止 anime frame）并从 DOM 移除 renderer。

class ThreeScene extends React.Component {
  // ...
  componentDidMount() {
    const {
      size: { width, height },
      matrix,
      theme
    } = this.props
    this.setState({ width, height })
    this.scene = new THREE.Scene()
    this.camera = new THREE.PerspectiveCamera(100, width / height)
    this.camera.position.set(1, 1, 4)

    this.renderer = new THREE.WebGLRenderer({ antialias: true })
    this.renderer.setClearColor(theme.color.background)
    this.renderer.setSize(width, height)
    this.view.appendChild(this.renderer.domElement)

    const initialColor = theme.color.red
    const axes = new THREE.AxesHelper(4)
    const geometry = new THREE.BoxGeometry(1, 1, 1)
    this.segments = new THREE.LineSegments(
      new THREE.EdgesGeometry(geometry),
      new THREE.LineBasicMaterial({ color: theme.color.mainText })
    )
    this.cube = new THREE.Mesh(
      geometry,
      new THREE.MeshBasicMaterial({ color: initialColor })
    )
    this.objects = [this.cube, this.segments]
    this.objects.forEach(obj => (obj.matrixAutoUpdate = false))
    this.scene.add(this.cube, axes, this.segments)

    this.controls = new OrbitControls(this.camera)

    this.getAnimatedColor = getGetAnimatedColor(
      initialColor,
      theme.color.blue,
      PERIOD
    )
    const fromMatrix = fromMatrix4(this.cube.matrix)
    const toMatrix = matrix.toDimension(4)
    this.getAnimatedTransformation = getGetAnimatedTransformation(
      fromMatrix,
      toMatrix,
      PERIOD
    )
    this.frameId = requestAnimationFrame(this.animate)
  }
  
  componentWillUnmount() {
    cancelAnimationFrame(this.frameId)
    this.view.removeChild(this.renderer.domElement)
  }
  // ...
}

不过此时我们还没有定义 animate 函数，因此什么也不会渲染。首先，我们更新立方体及其边缘的转换矩阵，并且更新立方体的颜色，然后进行渲染并且调用 window.requestAnimationFrame。

componentWillReceiveProps 方法将接收当前组件的大小，当它检测到组件尺寸发生了变化时，会更新状态，改变 renderer 的尺寸，并调整 camera 的方位。

class ThreeScene extends React.Component {
  // ...
  animate = () => {
    const transformation = this.getAnimatedTransformation()
    const matrix4 = toMatrix4(transformation)
    this.cube.material.color.set(this.getAnimatedColor())
    this.objects.forEach(obj => obj.matrix.set(...matrix4.toArray()))
    this.renderer.render(this.scene, this.camera)
    this.frameId = window.requestAnimationFrame(this.animate)
  }

  componentWillReceiveProps({ size: { width, height } }) {
    if (this.state.width !== width || this.state.height !== height) {
      this.setState({ width, height })
      this.renderer.setSize(width, height)
      this.camera.aspect = width / height
      this.camera.updateProjectionMatrix()
    }
  }
}

动画

为了将颜色变化以及矩阵变换做成动画，需要写个函数来返回动画函数。在写这块函数前，我们先要完成以下两种转换器：将我们库的矩阵转换为 ThreeJS 格式矩阵的函数，以及参考 StackOverflow 上代码的将 RGB 转换为 hex 的函数：

import * as THREE from 'three'
import { Matrix } from 'linear-algebra/matrix'

export const toMatrix4 = matrix => {
  const matrix4 = new THREE.Matrix4()
  matrix4.set(...matrix.components())
  return matrix4
}

export const fromMatrix4 = matrix4 => {
  const components = matrix4.toArray()
  const rows = new Array(4)
    .fill(0)
    .map((_, i) => components.slice(i * 4, (i + 1) * 4))
  return new Matrix(...rows)
}

import * as THREE from 'three'
import { Matrix } from 'linear-algebra/matrix'

export const toMatrix4 = matrix => {
  const matrix4 = new THREE.Matrix4()
  matrix4.set(...matrix.components())
  return matrix4
}

export const fromMatrix4 = matrix4 => {
  const components = matrix4.toArray()
  const rows = new Array(4)
    .fill(0)
    .map((_, i) => components.slice(i * 4, (i + 1) * 4))
  return new Matrix(...rows)
}

颜色

首先，需要计算每种原色（RGB）变化的幅度。第一次调用 getGetAnimatedColor 时会返回新的色彩与时间戳的集合；并在后续被调用时，通过颜色变化的距离以及时间的耗费，可以计算出当前时刻新的 RGB 颜色：

import { hexToRgb, rgbToHex } from './generic'

export const getGetAnimatedColor = (fromColor, toColor, period) => {
  const fromRgb = hexToRgb(fromColor)
  const toRgb = hexToRgb(toColor)
  const distances = fromRgb.map((fromPart, index) => {
    const toPart = toRgb[index]
    return fromPart <= toPart ? toPart - fromPart : 255 - fromPart + toPart
  })
  let start
  return () => {
    if (!start) {
      start = Date.now()
    }
    const now = Date.now()
    const timePassed = now - start
    if (timePassed > period) return toColor

    const animatedDistance = timePassed / period
    const rgb = fromRgb.map((fromPart, index) => {
      const distance = distances[index]
      const step = distance * animatedDistance
      return Math.round((fromPart + step) % 255)
    })
    return rgbToHex(...rgb)
  }
}

线性变换

为了给线性变换做出动画效果，同样要进行上节的操作。我们首先找到矩阵变换前后的区别，然后在动画函数中，根据第一次调用 getGetAnimatedTransformation 时的状态，根据时间来更新各个组件的状态：

export const getGetAnimatedTransformation = (fromMatrix, toMatrix, period) => {
  const distances = toMatrix.subtract(fromMatrix)
  let start
  return () => {
    if (!start) {
      start = Date.now()
    }
    const now = Date.now()
    const timePassed = now - start
    if (timePassed > period) return toMatrix

    const animatedDistance = timePassed / period
    const newMatrix = fromMatrix.map((fromComponent, i, j) => {
      const distance = distances.rows[i][j]
      const step = distance * animatedDistance
      return fromComponent + step
    })
    return newMatrix
  }
}

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