标题解析

通过标题就知道当前文档的学习来自哪里，挺棒的学习资源，学习之后受益匪浅。
Pascal 之父 Nicklaus Wirth 凭借一个公式获得了图灵奖：算法 + 数据结构 = 程序。

0x00 复杂度

用于衡量其算法：正确性、可读性、健壮性（对不合理输入的反应能力与处理能力）。
时间复杂度（time complexity）：估算程序指令的执行次数（执行时间）
空间复杂度（space complexity）：估算所需占用的存储空间

所以我们在敲代码的时候，需要有复杂度的考虑，不以结果而结果。比如 斐波那契数列 的算法可以是以下三种实现：

/// 斐波那契数列 -> 递归
func fib_recarsive(data:Int) -> Int {
    if data <= 1 {
        return data
    }
    return fib_recarsive(data: (data-1)) + fib_recarsive(data: (data-2))
}

/// 斐波那契数列 -> 优化
func fib_optimize(data:Int) -> Int {
    if data <= 1 {
        return data
    }
    
    var first = 0
    var second = 1
    for _ in 0...(data-2) {
        let sum = first + second
        first = second
        second = sum
    }
    
    return second
}

/// 斐波那契数列 -> 优化 (减少了一个变量的开销)
func fib_optimize_best(data:Int) -> Int {
    if data <= 1 {
        return data
    }
    
    var first = 0
    var second = 1
    
    // Swift 可以这么玩
    var data = data
    
    repeat {
        second += first
        first = second - first
        data -= 1
    } while data > 1
    
    return second
}

以上三种方式都能实现 斐波那契数列，但是其执行效率如下所示：

图中的结论是通过自定义 Instruments 实现，更多细节可以参考：Xcode 中自定义 Instruments

通过图中显示，使用递归是效率最低的，在相同条件下使用了 5.48s，而另外两种实现都不到 1s 的时间。

0x01 动态数组（Array）

数组、一个很常规的线性数据结构。在数组中又分成两种，比如 OC 中有不可变数组与可变数组。这里所谈到的动态数组的实现，类似可变数组。故需要考虑这些方面的实现：

1、元素数量
2、是否为空
3、是否包含
4、设置/添加元素（末尾与指定的 index）
5、删除元素
6、查看与清空元素

在实现动态数组的过程中，需要考虑的是 扩/缩容 与及 添加/删除时元素位置移动 的问题。

0x02 链表（Link）

与数组类似、也是线性数据结构，其优点是节省内存空间、不像数组需要有预留内存空间。

1、单项链表
2、双向链表相关实现接口与动态数组类似。

0x03 栈（Stack）

相对特殊的线性结构，仅在一端(栈顶)进行操作。

1、添加元素：入栈（push）
2、移除元素：出站（pop）、弹出顶端元素
3、获取顶端元素（不出栈）：top

原则：后进先出（Last In First Out、LIFO）
内部实现可以借助：链表与动态数组。
应用场景： 浏览器前进/后退、撤销/后退、括号有效性判断、逆波兰表示法、等等。

0x04 队列（Queue）

只能在头尾两端进行操作。

1、队尾（rear）：添加元素、叫入队（enQueue）
2、对头（front）：移除元素、叫出队（deQueue）

原则：先进先出（First In First Out， FIFO）
内部实现可以借助：链表与动态数组。
思考：用栈实现队列，准备两个栈（inStack、outStack）

双端队列（deque = double ended queue）： 能在头尾 添加/删除。
循环队列： 使用动态数组方可实现，添加一个对头指针（front）。
循环双端队列： 两端可以进行添加/删除的循环队列。

0x05 树

概念（一）

节点、根节点、父节点、子节点、兄弟节点与子树、左子树、右子树。
节点的度（degree）：子树的个数
树的度：所有节点度中的最大值
叶子节点（leaf）：度为 0 的节点
非叶子节点：度 > 0 的节点

概念（二）

层数（level）：根节点在第一层，跟节点的子节点在第二层，以此类推
节点的深度（depth）：从跟节点到当前节点的唯一节点总数
节点的高度（height）：从当前节点到最远叶子节点的路劲上的节点数
树的深度：所有节点深度中的最大值
树的高度：所有节点高度的最大值
树的深度 = 树的高度

概念（三）

有序树
无需树、也称自由树
森林

0x06 二叉树（Binary Tree）

特点：有序树、节点的度最大为 2（左子树与右子树）、即使只有一个子树也需要区分左右子树。
真二叉树（Proper Binary Tree）： 所有节点的度，要么为 0、要么为 2。
满二叉树（Full Binary Tree）： 最后一层节点的度都为 0，其它节点度都为 2。

满二叉树一定是真二叉树，同样高度的二叉树中，满二叉树的节点最多。

完全二叉树（Complete Binary Tree）： 对节点从上至下、从左至右开始编号，其所有编号都能与满二叉树对应。

度为 1 的节点只有左子树
度为 1 的节点，要么有 1 个、要么是 0 个
同样节点数量的二叉树、完全二叉树的高度最小
二叉树的高度为 h（h>1），节点数为[2^h-1, 2^h -1]
总节点数为 n，则：2^h-1 ≤ n < 2^h，h-1 ≤ $\log_2 n$ < h，h = floor( $\log_2 n$ ) + 1
i 为节点编号、i=1 为根节点，如果 i>1，父节点编号为 floor(i/2)，如果 2i ≤ 它的左子节点编号为 2i，如果 2i > n 则没有左子节点，如果 2i+1 ≤ n 则右子节点编号为 2i+1，2i+1 > n 则无由子节点
公式：n₀ = n₂ + 1

遍历（Traversal）： 把所有数据结构中的元素都访问一遍。
线性遍历：正序与逆序。
二叉树遍历：
前序（Preorder）：根、左、右
中序（Inorder）：左、根、右
后序（Postorder）：左、右、根
层序（Levelorder）：从上至下
二叉树的唯一性：
前序 + 中序
后续 + 中序
两个节点：
前驱节点（predecessor）：中序遍历的前一个节点
后继节点（successor）：中序遍历的后一个节点

0x07 二叉搜索树（Binary Search Tree）

简称 BST，又名二叉查找、二叉排序树。其特点：
1、任意一个节点的值都大于左子树所有节点的值
2、任意一个节点的值都小于右子树所有节点的值

故此树的节点必须要具有 可比性 。接口设计：
1、size 与 clear
2、添加与删除
3、包含（node 与内容）

0x08 平衡二叉搜索树（Binary Search Tree）

为了防止二叉搜索树退化成 “链表” 的形式，故再来研究一个 平衡二叉搜索树。目的是让二叉搜索树的高度控制到最矮，相比其它二叉树，在修改（添加/删除）节点之后，恢复搜索二叉树，让其更加平衡（Balance），故称为 平衡二叉搜索树，简称 BBST。
经典的平衡二叉搜索树有：AVL 树与红黑树，也称他们为自平衡二叉树。

0x09 AVL 树

一个与之对应的概念，叫平航因子（Balance Factor）：某节点的左右子树的高度差。
AV 的特点：

每个节点的平衡因子只可能是 1、0、-1
每个节点的左右子树高度差不超过 1
搜索、添加与删除的时间复杂度度是 O( $\log n$ )

理解的难点是恢复平衡：右旋转、左旋转、左右旋转。

0x10 B 树（B-Tree）

是一种平衡的多路（多叉）搜索树、多使用于文件系统、数据库的实现。
特点：

1 个节点可以存储超过 2 个元素，可以拥有超过 2 个子节点
拥有二叉搜索树的一些性质
平衡、每个节点的所有子树高度一致
比较矮

如果这个 B 数中一个节点最多能存储 3 个元素，就是最多有 4 个子树，那称为 4阶B树。
4 阶 B 树、也称 2-3-4 树。关于 B 树，相对比较复杂的，主要还是在于恢复平衡，相继引出了 上溢、下溢 的概念。

0x11 红黑树（Red Black Tree）

也称自平衡二叉搜索树、也叫平衡二叉B树，仅看概念就知道这是一颗有颜色的树。
性质：

1、节点的颜色是 RED 或者 BLACK
2、根节点都是 BLACK
3、叶子节点（外部节点、空节点）都是 BLACK
4、RED 节点的子节点都是 BLACK : RED 节点的 parent 都是 BLACK, 根节点到叶子节点的所有路劲上不能有两个连续的 RED 节点
5、从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的 BLACK 节点

红黑树依旧是在恢复平衡的处理上很复杂，与 4 阶 B 树有着千丝万缕的关系（在研究红黑树的时候、心中一定要有一点 B 数）。其过程中需要知道的几个概念：
parent：父节点
sibling：兄弟节点
uncle：叔父节点
grand：祖父节点

红黑树的实现很复杂，但是性能方面是相对较优的，应用也比较广泛。比如这些：

1、C++ STL(比如 map、set...)
2、Java 的 TreeMap、TreeSet、HashMap、HashSet
3、Linux 的进度调度
4、Ngix 的 timer 管理