飞行力学 8｜大气环境与标准大气
摘要：介绍大气五层结构与核心特征，阐释标准大气在飞行性能评估中的作用，梳理温度、压强随高度的分段变化规律，利用温压参数计算空气密度与声速，为飞机受力和飞行性能计算提供环境参数。
同一架飞机在同一地点飞行，不同季节、时段的飞行性能可能存在差异，空气温度、密度和压强的变化会影响飞机气动力与推进系统特性。上一期建立了飞机受力与运动方程，若要进一步计算升力、阻力与发动机推力，需要确定对应的大气环境，包括飞行高度、当地温度与压强，以及由此求得的空气密度和声速。
01｜大气分为哪五层？
大气层是受地球引力约束、聚集在地球周围的混合气体，其物理参数随高度变化。依据温度随高度的变化规律，可将大气划分为对流层、平流层、中间层、热层和散逸层。
对流层（troposphere）
对流层主要从地面辐射获得热量，温度随高度升高而降低，形成下热上冷的温度分布，因此存在对流运动。该层厚度随纬度和季节变化，赤道区域更厚、两极更薄，夏季厚于冬季；热带地区平均厚度约17～18 km，温带地区约10～12 km，高纬度地区约8～9 km。
对流层集中了整个大气约75%的质量和90%以上的水汽，飞行中可能遇到的天气现象几乎都发生在这一层。
平流层（stratosphere）
平流层位于对流层上方，顶部高度约50 km。层内臭氧吸收紫外线，使温度总体随高度增加而升高，形成上热下冷的分布，垂直对流较弱，气流相对稳定。
在平流层下部约11～20 km的高度范围内，来自地面辐射与紫外线的热量变化近似相互抵消，温度几乎不变，这一区域称为同温层。
中间层（mesosphere）
中间层的高度范围约50～85 km。该层臭氧较少，吸收的紫外线也少，温度随高度升高而明显下降；空气下热上冷，因此存在较强的垂直对流。
热层（thermosphere）
热层的高度范围约85～500 km，空气稀薄，温度随高度增加而升高。该层空气处于高度电离状态，不同高度的电离程度存在差异，会影响飞行器的无线电通信；高纬度地区还可以看到极光。
散逸层（exosphere）
散逸层又称逃逸层或外大气层，空气极其稀薄，距地面很远，地球引力作用较弱，部分大气分子向太空逃逸。
航空器的主要飞行高度范围在对流层与平流层，临近空间飞行器的活动高度则可达到中间层。大气分层描述自然环境的总体特征，各层边界和厚度会随实际环境变化。
02｜为什么需要标准大气？
实际大气的温度、密度与压强会随地理位置、高度、季节和时间变化。比较不同环境下得到的飞行性能数据时，环境差异也会进入评价结果，因此需要统一的大气参考基准。
国际民用航空组织（International Civil Aviation Organization，ICAO）制定的国际标准大气（International Standard Atmosphere，ISA），以北半球中纬度地区大气物理特性的平均值为依据，规定温度、压强和密度随高度的变化关系。
**标准大气是一套固定的参考模型。**给定高度后，即可按统一公式求得大气参数，使不同机型、不同设计方案能在同一环境基准下比较飞行性能；分析具体飞行工况时，再采用相应的实际环境数据。
主要参考参数为：
| 参数 | 符号 | 参考值 |
|---|---|---|
| 海平面参考温度 | T₀ | 288.15 K |
| 海平面参考压强 | p₀ | 101325 Pa |
| 标准重力加速度 | g₀ | 9.80665 m/s² |
自然对流层的厚度随纬度和季节变化，标准大气采用固定分段。下面的0～11 km、11～20 km和20～32 km，分别给出这套模型在三个高度区间的计算关系。
03｜温度与压强怎样随高度变化？
这里讨论0～32 km的标准大气。公式中的高度h以米（m）代入，温度T使用开尔文（K），压强p使用帕斯卡（Pa）；图中高度以千米（km）标注，11、20、32 km分别对应11000、20000、32000 m。
空气比气体常数取：
0～11 km：温度随高度降低
温度关系为：
其中T₀＝288.15 K，温度递减率为0.0065 K/m，即每升高1 km，温度降低6.5 K。压强关系为：
其中p₀＝101325 Pa，指数约为5.25588。到11 km处，温度降至216.65 K，压强约为22632 Pa。
11～20 km：温度保持不变
这一段为同温层，标准模型取：
压强随高度按指数关系下降：
p₁₁是11 km处的压强，由前一段公式计算得到。到20 km处，温度仍为216.65 K，压强约为5475 Pa。
20～32 km：温度随高度升高
温度关系为：
其中T₂₀＝216.65 K，每升高1 km，温度增加1 K。压强关系为：
p₂₀是20 km处的压强，由上一段公式计算得到。到32 km处，温度升至228.65 K，压强约为868 Pa。
分段计算时，后一段采用前一段在边界处的温度和压强作为起点，使参数在11 km与20 km处连续衔接。三个区间内，温度依次降低、保持不变、升高，压强均随高度增加而降低。
04｜由温度和压强求密度与声速
空气密度：由压强与温度共同确定
确定某一高度的温度与压强后，空气密度可由理想气体状态方程计算：
其中ρ为空气密度，单位kg/m³。代入时，压强使用Pa，温度使用K。
在11～20 km的同温层内，温度保持不变，压强随高度下降，密度也随之降低；在整个0～32 km范围内，按上述标准大气关系计算，空气密度同样随高度增加而降低。
以11 km为例，压强22.632 kPa应换算为22632 Pa，再代入温度216.65 K，可得：
声速：随当地温度变化
当地声速可由下式计算：
其中a为声速，单位m/s；γ为比热比，这里取1.4，R为空气比气体常数，T为当地热力学温度。
在比热比和空气比气体常数取定时，声速随温度的平方根变化。0～11 km温度下降，声速随之降低；11～20 km温度不变，声速保持不变；20～32 km温度上升，声速随之增大。图4表示三个区间的变化趋势。
几个分段边界处的参数如下：
| 高度/km | 温度/K | 压强/kPa | 密度/(kg/m³) | 声速/(m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 288.15 | 101.325 | 1.2250 | 340.3 |
| 11 | 216.65 | 22.632 | 0.3639 | 295.1 |
| 20 | 216.65 | 5.475 | 0.0880 | 295.1 |
| 32 | 228.65 | 0.868 | 0.0132 | 303.1 |
同温层内，声速保持不变，压强与密度仍随高度增加而减小；进入20～32 km后，温度与声速回升，压强与密度继续降低。
05｜大气参数怎样进入飞行性能计算？
上一期的受力方程建立了升力、阻力、推力、重力与速度变化、航迹弯曲之间的联系。进行数值计算时，还需要对应的大气环境参数：空气密度参与气动力计算，温度与压强也影响推进系统特性。
采用标准大气时，先根据高度确定温度与压强，再计算密度和声速，结合飞机气动与推进特性求出相应受力，最后代入运动方程分析飞行状态。评价平飞、爬升或加速能力时，需要同时交代飞机状态和大气条件。
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