leetcode_84. 柱状图中最大的矩形题目链接: 84. 柱状图中最大的矩形一、题目描述：给定 n 个非负整数

题目链接: 84. 柱状图中最大的矩形

一、题目描述：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1：

输入： heights = [2,1,5,6,2,3]
输出： 10
解释： 最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

1 <= heights.length <=105
0 <= heights[i] <= 104

题目模版

/**
 * @param {number[]} heights
 * @return {number}
 */
var largestRectangleArea = function(heights) {
    
};

思路分析

这道题可以用两个 for 循环做一个暴力求解

function largestRectangleArea(heights) {
    const n = heights.length;
    let ans = 0;
    for (let left = 0; left < n; ++left) {
      let minHeight = Infinity;
      for (let right = left; right < n; ++right) {
        minHeight = Math.min(minHeight, heights[right]);
        ans = Math.max(ans, (right - left + 1) * minHeight);
      }
    }
    return ans;
}

其示例如下

GPT-6.1 Sol 出的这个 Visualize，我看完直接瘫坐在椅子上，久久不能平静。

我只是贴了一段算法，它就把运行过程做成了能播放、暂停、逐步查看的交互动画。

这一刻，代码真的在我眼前活过来了。 --- codex

暴力解法的复杂度是 O(N^2)，空间复杂度是 O(1)，但其实还有另一种思路，就是从单个柱子的左右两边循环查找

它的一个查找思路就是：

在左边找到最近并且比它矮的柱子
在右边找到最近并且比它矮的柱子

那么以这个这个柱子能够辐射的范围/边界就确定了，因为最近两个比它矮的柱子，把它的柱子复制粘贴挡住了，以 index: 2 的柱子举例

学过高数的同学们肯定知道了，这就像夹逼定理

纯属虚构：本题采用暴力枚举，与夹逼定理无关

还有些小伙伴又有疑问，你这样夹逼，万一我宽度取胜呢？比如

但是又要注意了，我们的单柱+左右扩散是每个柱子都会去计算，所以我们还是能够知道面积为 12 的柱子最大

既然思路已经确定，那么我们该怎么实现呢？我们复制粘贴一下上面说的过程

在左边找到最近并且比它矮的柱子
在右边找到最近并且比它矮的柱子
其实这是单调栈对应的 case，空间换时间，以「在右边找到最近并且比它矮的柱子」为例，我们用一个 mono_stack 存一个单调递增的栈，当在 curr_i 的找「在右边找到最近并且比它矮的柱子」，可以去遍历 mono_stack 里找到，算法如下

const r = new Array(heights.length);
mono_stack = [];
for(let i = heights.length - 1; i >= 0; i--) {
  while(mono_stack.length && heights[mono_stack[mono_stack.length - 1]] >= height[i]) mono_stack.pop();
  // 三元表达式的两种 case 可见紧跟代码块的示例图片
  r[i] = !mono_stack.length ? heights.length : mono_stack[mono_stack.length - 1];
  // 中止 while 循环的条件必然是 mono_stack[mono_stack.length - 1]
  // 即 栈顶高度 < heightByCurrI
  // 因此根据我们单调栈的单调递增的定义，此时需要入栈
  mono_stack.push(i);
}

这个时候又有同学有疑问了，你整个所谓的单调栈，也是 for 里面套个循环（即 while），它的复杂度不还是 O(N^2)?

其实不是，举个例子

无论是 [3,2,1] 还是 [2,1,2,1] 这种极端 case，它的遍历次数都是 <= n，也就是一个常数范围内，在「在右边找到最近并且比它矮的柱子」的遍历里，它的最差循环次数是 O(N + N) -> O(2*N) -> O(N)

在思路确定以后，就可以得到我们的 AC 代码，如下

AC 代码

/**
 * @param {number[]} heights
 * @return {number}
 */
var largestRectangleArea = function (heights) {
    let mono_stack = [];
    const l = new Array(heights.length);
    for (let i = 0; i < heights.length; i++) {
        while (mono_stack.length && heights[mono_stack[mono_stack.length - 1]] >= heights[i]) mono_stack.pop();
        l[i] = mono_stack.length === 0 ? -1 : mono_stack[mono_stack.length - 1];
        mono_stack.push(i);
    }
    mono_stack = [];
    const r = new Array(heights.length);
    for (let i = heights.length - 1; i >= 0; i--) {
        while (mono_stack.length && heights[mono_stack[mono_stack.length - 1]] >= heights[i]) mono_stack.pop();
        r[i] = mono_stack.length === 0 ? heights.length : mono_stack[mono_stack.length - 1];
        mono_stack.push(i);
    }
    let ret = 0;
    for (let i = 0; i < heights.length; i++) {
        ret = Math.max(ret, (r[i] - l[i] - 1) * heights[i]);
    }
    return ret;
};

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