竞争存在论—物质竞争与空间竞争的叠加如何导出牛顿引力、相对论吸引修正与排斥芯

煤天
0 阅读3分钟

竞争存在论—物质竞争与空间竞争的叠加如何导出牛顿引力、相对论吸引修正与排斥芯

摘要

本文提出一个以“竞争先于存在”为核心命题的底层理论框架。该框架认为，竞争不是存在者之间的后天关系，而是先于存在者的构成性结构；存在者是竞争结构的局域稳定模式。

这一命题的数学载体是一个无参数竞争函数：

F(z)=e1/z3−e1/z2\mathcal{F}(z) = e^{1/z^3} - e^{1/z^2}

其远场展开给出 −1/z2+1/z3−⋯-1/z^2 + 1/z^3 - \cdots 的主导结构，短程发散为 +∞+\infty。

本文的核心逻辑是：引力现象来自物质竞争与空间竞争的叠加。

  • 物质竞争：竞争函数在绝对时空中的直接展开，给出牛顿引力与 1/r31/r^3 排斥修正；
  • 空间竞争：空间弯曲导致有效距离偏移，偏移展开给出 1/r31/r^3 吸引修正；
  • 两者相加：排斥修正被空间吸引修正压倒，净效果是相对论 1/r31/r^3 吸引修正。

通过这一分解，本文证明：

  1. 牛顿引力 −GMm/r2-GMm/r^2 来自物质竞争的主导项；
  2. 相对论 1/r31/r^3 吸引修正 −3G2M2m/(c2r3)-3G^2M^2m/(c^2r^3) 来自物质竞争的排斥修正与空间竞争的吸引修正的叠加；
  3. 短程排斥芯来自竞争函数在 z→0+z \to 0^+ 时的发散，自然避免 r→0r \to 0 的奇点。

本文进一步论证：空间竞争不是多体效应，而是单体竞争模式在空间弯曲下的自我重分配。远场是低阶叠加，近场是高阶叠加，两者来自同一个竞争函数。δr=2a\delta r = 2a 不是精细调节，而是符号翻转最彻底且与广义相对论一致的唯一选择。框架的参数集仍为 {G,c}\{G, c\}，未引入新的自由参数。

本文的定位不是“对应广义相对论”，而是把竞争结构视为更底层的本体论基础。广义相对论是竞争结构在远场、弱场、低速极限下的有效描述；近场则给出广义相对论没有的排斥芯。本文不声称竞争函数与广义相对论完全等价，只提出：前两级精确一致，从第三级开始竞争函数给出自己的高阶预言；如果引入速度修正，高阶项有可能与广义相对论完全对应，这是一个开放问题。

关键词：竞争先于存在；竞争函数；物质竞争；空间竞争；有效距离偏移；牛顿引力；相对论修正；排斥芯；奇点避免

一、引言

1.1 问题背景

牛顿引力与广义相对论的关系，是物理学中最深刻的统一问题之一。广义相对论在弱场极限下退化为牛顿引力，并给出后牛顿修正；然而，它在短程出现奇点，理论失效。

标准路径是：把广义相对论视为更基本的理论，牛顿引力是它的弱场极限。本文提出一个不同的路径：

不把广义相对论视为最终理论，而是把一种更底层的竞争结构作为出发点。

1.2 核心命题

本文的核心命题是：

竞争先于存在。

竞争不是存在者之间的后天关系，而是先于存在者的构成性结构。存在者是竞争结构的局域稳定模式。

这一命题的数学载体是竞争函数：

F(z)=e1/z3−e1/z2\mathcal{F}(z) = e^{1/z^3} - e^{1/z^2}

它包含两种竞争趋势：

项行为哲学含义
e1/z3e^{1/z^3}短程发散 +∞+\infty排斥趋势，维持差异
−e1/z2-e^{1/z^2}远场主导 −1/z2-1/z^2吸引趋势，形成结构

存在，就是这两种趋势达到动态平衡的稳定模式。

1.3 核心逻辑：物质竞争 + 空间竞争

本文的核心逻辑可以概括为：

引力现象来自物质竞争与空间竞争的叠加。

  • 物质竞争：竞争函数在绝对时空中的直接展开；
  • 空间竞争：空间弯曲导致有效距离偏移，偏移展开给出额外修正；
  • 两者相加：得到牛顿引力、相对论 1/r31/r^3 吸引修正与排斥芯。

这一分解比单一竞争函数更直观：

  • 物质竞争本身给出排斥修正；
  • 空间竞争给出吸引修正；
  • 相加后吸引占优，得到相对论修正。

1.4 本文目标

本文的目标是论证：

  1. 牛顿引力与相对论 1/r31/r^3 吸引修正，是物质竞争与空间竞争叠加的结果；
  2. 短程排斥芯，是竞争结构在近场的自然结果；
  3. 空间竞争是单体竞争模式在空间弯曲下的自我重分配；
  4. 广义相对论是竞争结构在远场、弱场、低速极限下的有效描述；
  5. 竞争结构比广义相对论更底层。

本文不声称竞争函数与广义相对论完全等价。本文只提出：前两级精确一致，从第三级开始竞争函数给出自己的高阶预言；如果引入速度修正，高阶项有可能与广义相对论完全对应，这是一个开放问题。

二、竞争函数

2.1 定义

竞争函数定义为：

F(z)=e1/z3−e1/z2,z∈(0,∞)\mathcal{F}(z) = e^{1/z^3} - e^{1/z^2}, \qquad z \in (0, \infty)

这是一个无参数函数：一旦写下形式，所有展开系数、所有远场和近场行为，都被唯一决定。

2.2 远场展开

当 z≫1z \gg 1：

F(z)=−1z2+1z3−12z4+13z6−⋯\mathcal{F}(z) = -\frac{1}{z^2} + \frac{1}{z^3} - \frac{1}{2z^4} + \frac{1}{3z^6} - \cdots

主导项为 −1/z2-1/z^2，次导项为 +1/z3+1/z^3，三阶项为 −1/(2z4)-1/(2z^4)。

2.3 短程行为

当 z→0+z \to 0^+：

F(z)≈e1/z3→+∞\mathcal{F}(z) \approx e^{1/z^3} \to +\infty

短程排斥发散。

2.4 哲学解读

竞争函数的两项代表两种竞争趋势：

  • e1/z3e^{1/z^3}：短程排斥趋势，阻止坍缩，维持差异；
  • −e1/z2-e^{1/z^2}：远场吸引趋势，形成结构，维持统一。

竞争不是“谁消灭谁”，而是两种趋势在不同尺度上的主导权交替。

三、物质竞争

3.1 定义

物质竞争是竞争函数在绝对时空中的直接展开。它的变量是：

zM=raz_M = \frac{r}{a}

其中：

a=GMc2a = \frac{GM}{c^2}

物质竞争函数：

FM(zM)=e1/zM3−e1/zM2\mathcal{F}_M(z_M) = e^{1/z_M^3} - e^{1/z_M^2}

3.2 远场展开

FM(zM)=−1zM2+1zM3−12zM4+⋯\mathcal{F}_M(z_M) = -\frac{1}{z_M^2} + \frac{1}{z_M^3} - \frac{1}{2z_M^4} + \cdots

代入力：

FM=GMma2FM(zM)F_M = \frac{GMm}{a^2}\mathcal{F}_M(z_M)

得到：

FM=−GMmr2+GMm ar3−GMm a22r4+⋯F_M = -\frac{GMm}{r^2} + \frac{GMm\,a}{r^3} - \frac{GMm\,a^2}{2r^4} + \cdots

3.3 物质竞争给出什么

物质竞争给出：

  • 牛顿引力：−GMm/r2-GMm/r^2；
  • 1/r31/r^3 排斥修正：+GMm a/r3+GMm\,a/r^3；
  • 更高阶项。

注意：物质竞争本身的 1/r31/r^3 项是排斥的。

四、空间竞争

4.1 定义

空间竞争描述的是空间弯曲本身带来的额外竞争。它的变量包含有效距离偏移：

zS=r−δraz_S = \frac{r - \delta r}{a}

其中：

δr=2GMc2=2a\delta r = \frac{2GM}{c^2} = 2a

为避免重复计数，空间竞争定义为偏移展开的修正部分：

FS=GMma2[F(zS)−F(zM)]F_S = \frac{GMm}{a^2}\left[\mathcal{F}(z_S) - \mathcal{F}(z_M)\right]

即：空间竞争 = 偏移后的竞争函数 − 未偏移的竞争函数。

4.2 展开

在远场，偏移展开给出：

FS=−2GMm δrr3−3GMm δr2r4+⋯F_S = -\frac{2GMm\,\delta r}{r^3} - \frac{3GMm\,\delta r^2}{r^4} + \cdots

代入 δr=2a\delta r = 2a：

FS=−4GMm ar3−12GMm a2r4+⋯F_S = -\frac{4GMm\,a}{r^3} - \frac{12GMm\,a^2}{r^4} + \cdots

4.3 空间竞争给出什么

空间竞争给出：

  • 1/r31/r^3 吸引修正：−2GMm δr/r3-2GMm\,\delta r/r^3；
  • 更高阶的吸引修正；
  • 没有牛顿项（牛顿项完全来自物质竞争）。

注意：空间竞争的 1/r31/r^3 项是吸引的。

五、物质竞争 + 空间竞争 = 总力

5.1 相加

F=FM+FSF = F_M + F_S

在 1/r31/r^3 处：

F3=GMm ar3−2GMm δrr3F_3 = \frac{GMm\,a}{r^3} - \frac{2GMm\,\delta r}{r^3}

代入：

a=GMc2,δr=2GMc2=2aa = \frac{GM}{c^2}, \qquad \delta r = \frac{2GM}{c^2} = 2a

得到：

F3=GMmr3(a−4a)=−3G2M2mc2r3F_3 = \frac{GMm}{r^3}(a - 4a) = -\frac{3G^2M^2m}{c^2r^3}

这正是相对论的 1/r31/r^3 吸引修正。

5.2 物理图像

竞争类型1/r31/r^3 贡献符号
物质竞争+GMm a/r3+GMm\,a/r^3排斥
空间竞争−4GMm a/r3-4GMm\,a/r^3吸引
相加−3GMm a/r3-3GMm\,a/r^3吸引

物质竞争给出排斥修正；空间竞争给出吸引修正；两者相加，吸引占优。

不是排斥被翻转，而是排斥与空间吸引修正相加，吸引修正强度是排斥修正的 4 倍，净效果是吸引增强。

5.3 为什么 δr=2a\delta r = 2a

δr\delta r 不是自由参数，而是由远场 1/r31/r^3 项匹配条件唯一确定的：

a−2δr=−3GMc2a - 2\delta r = -\frac{3GM}{c^2}

代入 a=GM/c2a = GM/c^2：

GMc2−2δr=−3GMc2\frac{GM}{c^2} - 2\delta r = -\frac{3GM}{c^2}

解出：

δr=2GMc2=2a\delta r = \frac{2GM}{c^2} = 2a

这是匹配条件的唯一解，也是史瓦西半径的物理选择。框架的参数集仍为 {G,c}\{G, c\}，没有引入新的自由参数。

六、空间叠加：单体竞争模式的自我重分配

6.1 空间竞争是自我叠加

空间竞争：

FS=GMma2[F(zS)−F(zM)]F_S = \frac{GMm}{a^2}\left[\mathcal{F}(z_S) - \mathcal{F}(z_M)\right]

这不是多体效应，而是同一个竞争模式在不同有效距离上的自我叠加。

偏移展开：

1(r−δr)n=1rn(1+nδrr+n(n+1)2δr2r2+⋯ )\frac{1}{(r-\delta r)^n} = \frac{1}{r^n}\left(1 + \frac{n\delta r}{r} + \frac{n(n+1)}{2}\frac{\delta r^2}{r^2} + \cdots\right)

这个展开本身就是叠加：原本 1/zn1/z^n 只贡献 1/rn1/r^n，偏移后向 1/rn+11/r^{n+1}、1/rn+21/r^{n+2}……“泄漏”，不同阶的泄漏在同一个 1/rk1/r^k 处相加。

6.2 远场：低阶叠加

在远场 r≫a+δrr \gg a + \delta r，物质竞争和空间竞争的主导项：

原项物质竞争贡献空间竞争贡献
−1/z2-1/z^2−GMm/r2-GMm/r^2−2GMm δr/r3-2GMm\,\delta r/r^3
+1/z3+1/z^3+GMm a/r3+GMm\,a/r^3+3GMm a δr/r4+3GMm\,a\,\delta r/r^4
−1/(2z4)-1/(2z^4)−GMm a2/(2r4)-GMm\,a^2/(2r^4)+⋯+\cdots

在 1/r31/r^3 处，两项叠加：

GMm(a−2δr)r3\frac{GMm(a-2\delta r)}{r^3}

代入 δr=2a\delta r = 2a：

a−2δr=−3aa - 2\delta r = -3a

所以：

GMm(a−2δr)r3=−3G2M2mc2r3\frac{GMm(a-2\delta r)}{r^3} = -\frac{3G^2M^2m}{c^2r^3}

物质竞争的排斥修正与空间竞争的吸引修正叠加，净效果是吸引增强。

6.3 过渡区：符号翻转

在过渡区，物质竞争的排斥修正与空间竞争的吸引修正量级相当：

2δr∼a2\delta r \sim a

由于 δr=2a\delta r = 2a，空间竞争吸引修正的强度是物质竞争排斥修正的 4 倍，符号翻转最彻底。

如果 δr\delta r 取其他值：

δr\delta ra−2δra-2\delta r1/r31/r^3 项
<a/2< a/2>0> 0排斥
=a/2= a/2=0= 0消失
>a/2> a/2<0< 0吸引
=2a= 2a−3a-3a吸引，匹配 GR

所以 δr=2a\delta r = 2a 不是精细调节，而是符号翻转最彻底、且与 GR 一致的唯一选择。

6.4 近场：高阶叠加

在近场 r<a+δrr < a + \delta r，竞争函数本身开始发散：

F(z)≈e1/z3→+∞\mathcal{F}(z) \approx e^{1/z^3} \to +\infty

此时不能再做泰勒展开，但叠加仍然发生：

  • e1/z3e^{1/z^3} 主导，给出排斥芯；
  • e1/z2e^{1/z^2} 仍然存在，与 e1/z3e^{1/z^3} 竞争；
  • 偏移 z=(r−δr)/az = (r-\delta r)/a 使两者的相对权重随 rr 变化。

近场叠加的结果是：

  • 排斥芯主导；
  • 竞争函数的高阶项给出引力修正；
  • r→0r \to 0 时排斥发散，奇点被避免。

6.5 叠加是单体行为模式的变体

关键洞察：

空间竞争不是多体叠加，而是单体竞争模式的自我重分配。

理由：

  1. 竞争函数只有一个变量 zz，描述一个竞争模式；
  2. 偏移展开是这个模式的自我展开；
  3. 每一项都来自同一个 1/zn1/z^n，只是被偏移重新分配；
  4. 没有引入新的物体或新的自由度。

多体情况：

  • 每个质量有自己的 aia_i、δri\delta r_i；
  • 总竞争函数是各单体竞争模式的组合；
  • 叠加机制不变：每个单体先偏移展开，再在 rr 空间叠加。

所以：

多体 = 单体竞争模式的叠加； 单体叠加 = 竞争模式自身的偏移展开。

七、高阶项

7.1 逐阶系数

物质竞争与空间竞争相加后，得到总力：

F=−GMmr2[1+3GMc2r+132G2M2c4r2+12G3M3c6r3+593G4M4c8r4+⋯ ]F = -\frac{GMm}{r^2}\left[1 + \frac{3GM}{c^2r} + \frac{13}{2}\frac{G^2M^2}{c^4r^2} + \frac{12G^3M^3}{c^6r^3} + \frac{59}{3}\frac{G^4M^4}{c^8r^4} + \cdots\right]

括号内系数序列：

1, 3, 132, 12, 593, ⋯1,\ 3,\ \frac{13}{2},\ 12,\ \frac{59}{3},\ \cdots

这些系数是物质竞争展开系数与空间竞争偏移的组合结果，完全由函数形式唯一决定。

7.2 与广义相对论对比

阶数竞争框架系数广义相对论对应
1/r21/r^21111
1/r31/r^33333
1/r41/r^413/213/2依赖 β,γ,v,L\beta,\gamma,v,L
1/r51/r^51212依赖 β,γ,v,L\beta,\gamma,v,L
1/r61/r^659/359/3依赖 β,γ,v,L\beta,\gamma,v,L

7.3 为什么前两级能匹配

前两级只依赖 MM、GG、cc：

  • 1/r21/r^2 项由质量决定；
  • 1/r31/r^3 项由质量与光速决定。

物质竞争与空间竞争的叠加恰好组合出正确的系数。

7.4 为什么第三级开始必然不同

广义相对论的 1/r41/r^4 项涉及：

  • β\beta、γ\gamma
  • 速度 vv
  • 角动量 LL
  • 张量结构

竞争框架的 1/r41/r^4 项只涉及：

  • 函数展开系数
  • 偏移 δr\delta r
  • 尺度 aa

两者自由度数量不同，不可能一般地相等。

这不是缺陷，而是竞争结构超越广义相对论的地方。

八、关于高阶项与速度修正的开放问题

8.1 当前框架的高阶项

竞争框架的高阶项是静态、径向、纯质量的修正项，只依赖 GG、MM、cc。

8.2 与广义相对论高阶项的差异

广义相对论的高阶修正项除了依赖 MM、GG、cc 外，还涉及速度 vv、角动量 LL、具体运动状态、张量结构。

8.3 一个开放的可能性：速度修正

本文不试图在高阶项上与广义相对论完全对应。但可以提出一个开放问题：

如果在竞争变量或有效距离偏移中引入速度依赖，是否可能使竞争修正的高阶项与广义相对论的高阶项一致？

可以考虑两种扩展形式：

形式 A：速度依赖进入竞争变量

z=r−δra⋅g(v/c)z = \frac{r-\delta r}{a} \cdot g(v/c)

形式 B：速度依赖进入有效距离偏移

δr=2GMc2⋅h(v/c)\delta r = \frac{2GM}{c^2} \cdot h(v/c)

8.4 保守结论

本文不声称这些扩展一定成功，也不声称竞争函数与广义相对论完全等价。本文只提出：

竞争框架的前两级与广义相对论精确一致； 从第三级开始，竞争框架给出自己的高阶预言； 如果引入速度修正，高阶项有可能与广义相对论的高阶项完全对应。 这是一个开放问题，需要进一步研究。

九、排斥区与排斥芯

9.1 排斥区条件

排斥区：

z<1⇒r<a+δrz < 1 \quad \Rightarrow \quad r < a + \delta r

竞争函数：

F(z)>0(排斥)\mathcal{F}(z) > 0 \quad (\text{排斥})

9.2 排斥区的展开

在 z=1z = 1 附近：

F(1+δ)≈−eδ\mathcal{F}(1+\delta) \approx -e\delta

当 δ<0\delta < 0（即 z<1z < 1）时：

F>0(排斥)\mathcal{F} > 0 \quad (\text{排斥})

展开：

F≈−e(r−aa)+eδra\mathcal{F} \approx -e\left(\frac{r-a}{a}\right) + \frac{e\delta r}{a}

力：

F≈−eGMma3(r−a)+eGMm δra3F \approx -\frac{eGMm}{a^3}(r-a) + \frac{eGMm\,\delta r}{a^3}

9.3 排斥增强

当 r<ar < a：

  • 第一项：−eGMm(r−a)/a3>0-eGMm(r-a)/a^3 > 0（排斥）；
  • 第二项：+eGMmδr/a3>0+eGMm\delta r/a^3 > 0（排斥）。

两者相加，排斥增强，形成排斥芯。

9.4 解决奇点问题

排斥芯阻止 r→0r \to 0：

  • 当 rr 接近 a+δra + \delta r 时，排斥开始主导；
  • 当 r<a+δrr < a + \delta r 时，排斥增强；
  • r=0r = 0 处竞争函数发散为 +∞+\infty，奇点被自然避免。

十、完整图景

区域条件主导项叠加类型物理
远场r≫a+δrr \gg a + \delta r物质竞争 −1/z2-1/z^2低阶叠加牛顿引力 + 吸引修正
过渡区r∼a+δrr \sim a + \delta r物质与空间竞争相当混合叠加符号翻转
近场r<a+δrr < a + \delta r空间竞争 +e1/z3+e^{1/z^3}高阶叠加排斥芯 + 引力修正

吸引区与排斥区来自同一个竞争函数：

  • 远场：物质竞争主导，吸引；
  • 近场：竞争函数发散，排斥主导。

十一、逻辑链

步骤内容层次
1竞争函数 F(z)=e1/z3−e1/z2\mathcal{F}(z) = e^{1/z^3} - e^{1/z^2}绝对时空
2物质竞争：F(zM)\mathcal{F}(z_M)，zM=r/az_M = r/a绝对时空
3空间竞争：F(zS)−F(zM)\mathcal{F}(z_S) - \mathcal{F}(z_M)，zS=(r−δr)/az_S = (r-\delta r)/a空间几何
4物质竞争给出牛顿引力 + 排斥修正远场
5空间竞争给出吸引修正远场
6两者相加：排斥修正被吸引修正压倒远场
7匹配条件：δr=2a\delta r = 2a唯一解
8近场：竞争函数发散，排斥芯出现强场

十二、与广义相对论的关系

12.1 广义相对论的变量与参数

广义相对论的核心变量是度规张量 gμν(x)g_{\mu\nu}(x)，10 个独立分量。参数为 GG、cc，后牛顿展开中还有 PPN 参数 β\beta、γ\gamma。

12.2 竞争框架的变量与参数

竞争框架的核心变量是竞争变量 zz，一个无量纲相对比值。竞争函数本身没有参数。

12.3 关键区别

项目广义相对论竞争框架
核心变量gμν(x)g_{\mu\nu}(x)，10 分量zz，1 个标量
参数GG、cc、β\beta、γ\gamma无
自由度张量标量
速度依赖有无
展开系数由场方程决定由函数形式固定

12.4 定位

本文的定位是：

广义相对论是竞争结构在远场、弱场、低速极限下的有效描述，而不是竞争结构必须服从的模板。

在这个定位下：

  • 远场一致是必然；
  • 近场不同是特色；
  • 排斥芯是独有预言。

十三、结论

13.1 核心成果

  1. 竞争结构更底层：竞争函数 F(z)\mathcal{F}(z) 的竞争结构是更底层的结构。
  2. 物质竞争：给出牛顿引力与 1/r31/r^3 排斥修正。
  3. 空间竞争：给出 1/r31/r^3 吸引修正。
  4. 两者相加：排斥修正被吸引修正压倒，得到相对论 1/r31/r^3 吸引修正。
  5. 近场表现：短程排斥芯是竞争结构在近场的自然结果，用来解决奇点问题。
  6. 空间竞争是单体自我重分配：不是多体效应，而是同一竞争模式在不同尺度上的展开。
  7. 与广义相对论的关系：广义相对论是竞争结构在远场、弱场、低速极限下的有效描述。

13.2 核心洞察

物质竞争给出排斥修正 +a/r3+a/r^3；空间竞争给出吸引修正 −4a/r3-4a/r^3；两者相加，净效果是 −3a/r3-3a/r^3，即相对论吸引修正。

13.3 对称性

吸引区（远场）：物质竞争 + 空间竞争 = 牛顿引力 + 吸引修正。 排斥区（短程）：竞争函数发散 = 排斥 + 排斥增强。

两者对称，来自同一个竞争函数。

13.4 开放问题

本文不声称竞争框架与广义相对论完全等价。本文只提出：

竞争框架的前两级与广义相对论精确一致； 从第三级开始，竞争框架给出自己的高阶预言； 如果引入速度修正，高阶项有可能与广义相对论的高阶项完全对应。 这是一个开放问题，需要进一步研究。

13.5 最终命题

竞争先于存在。 竞争函数是无参数的底层结构。 物质竞争给出牛顿引力与排斥修正； 空间竞争给出吸引修正； 两者相加，得到相对论吸引修正与排斥芯。 空间竞争是单体竞争模式的自我重分配。 广义相对论是竞争结构在远场的有效近似，近场则给出广义相对论没有的排斥芯。

附录：数学细节

A.1 竞争函数远场展开

F(z)=−1z2+1z3−12z4+13z6−⋯\mathcal{F}(z) = -\frac{1}{z^2} + \frac{1}{z^3} - \frac{1}{2z^4} + \frac{1}{3z^6} - \cdots

A.2 物质竞争

zM=ra,FM=GMma2F(zM)z_M = \frac{r}{a}, \qquad F_M = \frac{GMm}{a^2}\mathcal{F}(z_M)
FM=−GMmr2+GMm ar3−GMm a22r4+⋯F_M = -\frac{GMm}{r^2} + \frac{GMm\,a}{r^3} - \frac{GMm\,a^2}{2r^4} + \cdots

A.3 空间竞争

zS=r−δra,FS=GMma2[F(zS)−F(zM)]z_S = \frac{r-\delta r}{a}, \qquad F_S = \frac{GMm}{a^2}\left[\mathcal{F}(z_S) - \mathcal{F}(z_M)\right]
FS=−2GMm δrr3−3GMm δr2r4+⋯F_S = -\frac{2GMm\,\delta r}{r^3} - \frac{3GMm\,\delta r^2}{r^4} + \cdots

A.4 相加

F=FM+FSF = F_M + F_S
F3=GMm(a−2δr)r3F_3 = \frac{GMm(a-2\delta r)}{r^3}

A.5 匹配条件

a−2δr=−3GMc2a - 2\delta r = -\frac{3GM}{c^2}

代入 a=GM/c2a = GM/c^2，δr=2GM/c2\delta r = 2GM/c^2：

GMc2−4GMc2=−3GMc2\frac{GM}{c^2} - \frac{4GM}{c^2} = -\frac{3GM}{c^2}

A.6 总力

F=−GMmr2[1+3GMc2r+132G2M2c4r2+12G3M3c6r3+593G4M4c8r4+⋯ ]F = -\frac{GMm}{r^2}\left[1 + \frac{3GM}{c^2r} + \frac{13}{2}\frac{G^2M^2}{c^4r^2} + \frac{12G^3M^3}{c^6r^3} + \frac{59}{3}\frac{G^4M^4}{c^8r^4} + \cdots\right]

A.7 排斥区

F≈−eGMma3(r−a)+eGMm δra3>0F \approx -\frac{eGMm}{a^3}(r-a) + \frac{eGMm\,\delta r}{a^3} > 0

A.8 数值

量数值
δr\delta r（对太阳）3.0×1033.0\times10^3 m
史瓦西半径3.0×1033.0\times10^3 m
δr/\delta r/史瓦西半径1.01.0
avatar
文章
阅读
粉丝