上一篇介绍了 BF、RK、KMP、BM，它们主要解决的是单模式字符串匹配。
但实际开发中，我们经常会遇到另一类问题：
给你一段文本，同时匹配大量关键词。
例如：
文本：
我喜欢 Java、Go 和 Python，也在学习 Rust。
关键词：
Java
Go
Python
Rust
C++
最直接的做法，是拿每一个关键词分别去匹配文本。
但如果关键词有几万、几十万个，这种方式效率就比较低了。
有没有办法：
只扫描一次文本，同时匹配多个关键词？
这就是多模式字符串匹配。
常见的数据结构和算法就是：
Trie
↓
Trie + Failure 指针
↓
AC 自动机
1. Trie：先把关键词组织起来
Trie，也叫字典树。
它的核心思想很简单：
把多个字符串按照公共前缀组织起来。
例如有三个关键词：
cat
car
dog
构建 Trie：
root
/ \
c d
| |
a o
/ \ |
t r g
cat 和 car 都有：
ca
这个公共前缀，所以可以复用节点。
相比直接保存字符串，Trie 可以把公共前缀压缩掉。
Trie 特别适合：
- 前缀搜索
- 自动补全
- 字典查询
- IP 路由
- 关键词匹配
但是，仅仅有 Trie 还不够。
2. Trie 的问题：匹配失败怎么办？
假设关键词：
he
she
his
hers
我们构建 Trie 后开始匹配文本：
ushers
当匹配到：
she
如果后面继续匹配失败了，怎么办？
最简单的想法：
匹配失败
↓
回到 root
↓
重新匹配
这样虽然能够完成匹配，但是会产生大量重复操作。
更重要的是：
当前已经匹配到的字符，其实可能还有利用价值。
例如：
she
它的后缀：
he
本身就是一个关键词。
所以匹配失败之后，我们没必要全部回退。
能不能直接跳到：
he
继续匹配？
可以。
这就是 Failure 指针。
3. AC 自动机 = Trie + Failure 指针
AC 自动机可以简单理解成：
AC 自动机 = Trie + Failure 指针
其中：
Trie 负责什么？
Trie 负责：
保存多个模式串，并表示字符之间的匹配关系。
Failure 指针负责什么？
Failure 指针负责：
匹配失败时，告诉我们应该跳到哪里继续匹配。
这个思想其实和 KMP 非常像。
KMP：
一个模式串
↓
next 数组
↓
匹配失败
↓
跳到合适的位置
AC 自动机：
多个模式串
↓
Trie
↓
Failure 指针
↓
匹配失败
↓
跳到合适的节点
所以可以把 AC 自动机理解成：
把 KMP 的失败跳转思想扩展到了 Trie 上。
4. Failure 指针到底是什么？
Failure 指针是 AC 自动机最核心的部分。
简单来说：
一个节点的 Failure 指针，指向当前字符串的最长可匹配后缀。
还是看：
she
它的后缀有：
he
e
如果：
he
也是 Trie 中存在的路径，那么：
she
↓
failure
↓
he
这样当当前路径无法继续匹配时，就可以跳到 he。
也就是说：
当前匹配失败
↓
不要从 root 重新开始
↓
找到最长可复用后缀
↓
继续匹配
这就是 Failure 指针的价值。
5. Failure 指针和 KMP 的关系
如果你已经理解 KMP，那么理解 AC 会容易很多。
KMP 解决的是：
一个字符串
+
一个模式串
它通过 next 数组保存：
当前匹配失败之后，最多可以保留多少已经匹配的信息。
AC 自动机解决的是：
一个字符串
+
很多模式串
它通过 Trie 保存所有模式串，再通过 Failure 指针保存：
当前节点匹配失败后，可以跳到哪个节点继续匹配。
可以简单记成：
KMP
↓
next
↓
单模式串失败跳转
AC
↓
Trie + Failure
↓
多模式串失败跳转
所以从思想上看，AC 自动机并不是凭空出现的新东西。
它实际上是在：
Trie 的基础上加入类似 KMP 的失败跳转思想。
6. AC 自动机是怎么构建 Failure 指针的？
Failure 指针通常使用 BFS 来构建。
为什么使用 BFS？
因为一个节点的 Failure 指针，依赖于它的父节点 Failure 指针。
例如：
root
↓
a
↓
b
↓
c
计算 c 的 Failure 时，需要先知道：
b.failure
所以需要按照：
root
↓
第一层
↓
第二层
↓
第三层
这样的顺序处理。
因此一般使用队列：
root 入队
while queue 不为空：
取出一个节点
遍历它的子节点
计算子节点的 failure
子节点入队
这也是为什么 AC 自动机的 Failure 构建通常会使用 BFS。
7. 一个简单的匹配过程
假设关键词：
he
she
his
hers
文本：
ushers
Trie 中已经建立好：
h
├── e
│ └── r
│ └── s
└── i
└── s
s
└── h
└── e
扫描：
u s h e r s
首先：
u
没有匹配路径。
继续：
s → h → e
匹配到了：
she
同时，由于：
she
的 Failure 可以指向：
he
所以还可以识别：
he
继续向后：
r → s
最终还可以匹配：
hers
一次扫描，就可以得到多个匹配结果。
8. 为什么 AC 自动机适合大量关键词？
假设现在有：
10 万个关键词
文本长度：
1000 万字符
如果每个关键词都单独进行匹配，就需要反复扫描文本。
而 AC 自动机可以：
所有关键词
↓
一次构建 Trie
↓
建立 Failure
↓
扫描文本
↓
一次完成多关键词匹配
这也是 AC 自动机最大的优势：
关键词很多，但文本只需要扫描一遍。
9. 时间复杂度
假设：
n = 文本长度
m = 所有模式串的总长度
z = 最终匹配结果数量
那么：
Trie 构建：
O(m)
Failure 指针构建通常可以做到：
O(m)
文本匹配：
O(n + z)
因此整体可以理解为：
构建：
O(m)
匹配：
O(n + z)
其中 z 是输出结果数量。
为什么需要加 z？
因为如果文本中真的出现了大量匹配结果，那么算法至少需要把这些结果输出出来。
例如：
关键词：
a
aa
aaa
aaaa
...
文本：
aaaaaaaaaa...
可能产生大量匹配结果。
所以不能简单地说匹配永远严格是 O(n)，更准确的是：
O(n + z)
10. AC 自动机适合哪些场景？
AC 自动机的典型应用就是：
敏感词过滤
例如：
关键词：
赌博
诈骗
色情
广告
对一篇文章进行一次扫描，就可以找到所有关键词。
搜索系统
例如：
关键词：
Java
Go
Python
Rust
C++
对文章内容进行多关键词匹配。
日志分析
例如监控日志：
ERROR
WARN
timeout
connection refused
OOM
一次扫描日志，就可以找到多个异常关键词。
内容审核
例如：
违规词
品牌词
广告词
敏感词
都可以放进同一个 AC 自动机。
11. Trie、KMP、AC 到底是什么关系？
可以用一张图记住：
字符串匹配
│
├── 单模式匹配
│ ├── BF
│ ├── RK
│ ├── KMP
│ └── BM
│
└── 多模式匹配
│
└── Trie
│
└── Failure 指针
│
└── AC 自动机
其中：
Trie
解决的是：
如何组织大量模式串？
而：
Failure
解决的是：
匹配失败之后如何快速跳转？
最终：
Trie + Failure
形成：
AC 自动机
实现多模式字符串匹配。
总结
如果只记住几个关键词：
Trie
↓
多个字符串共享前缀
Failure
↓
匹配失败快速跳转
AC 自动机
↓
Trie + Failure
↓
一次扫描匹配多个关键词
再和 KMP 联系起来：
KMP：
单模式 + next
AC：
多模式 + Trie + Failure
一句话总结：
AC 自动机本质上就是把 Trie 和 KMP 的失败跳转思想结合起来，让我们能够在一次文本扫描中高效匹配大量关键词。
