LeetCode 491. 递增子序列LeetCode 491 递增子序列题解，采用回溯法在决策树上深度优先遍历，通过

LeetCode 491. 递增子序列

摘要

LeetCode 491 递增子序列题解，采用回溯法在决策树上深度优先遍历，通过 used 集合在同一层去重（因数组未排序，不能简单跳过相邻重复），枚举所有长度至少为 2 的递增子序列，时间复杂度 O(n × 2^n)，空间复杂度 O(n × 2^n)（结果存储）。

1. 题目描述

给你一个整数数组 nums，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

text

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

text

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

1 <= nums.length <= 15
-100 <= nums[i] <= 100

2. 易错点

不能排序：题目要求的是原数组的 子序列，即保持原数组的顺序。排序会改变顺序，从而破坏子序列的定义。
去重策略不同：由于不能排序，重复元素在数组中不一定相邻，因此无法像子集 II 那样通过 nums[i] == nums[i-1] 进行横向剪枝。必须使用哈希集合（Set）来记录当前层已选择的值。
横向去重 vs 纵向允许：同一层（同一递归深度）中，相同值只能选择一次，避免生成重复子序列；但不同层（纵向）允许出现相同值，例如 [7,7] 是合法的（两个 7 在不同深度）。
递增条件：当前选择的值必须大于等于 path 中最后一个值（因为相等也算递增）。
结果长度条件：只有当 path.length >= 2 时才记录当前路径为有效子序列。

3. 思路

决策树模型

本题的决策树根节点代表空路径。每个内部节点代表已选择的递增子序列前缀，树枝代表在当前 start 位置之后选择一个满足递增条件的元素。与之前题目不同的是，本题不能通过排序来简化去重，因为顺序必须保留。

为什么不能用排序去重？

在子集 II（LeetCode 90）中，我们通过排序让重复元素相邻，然后用 if (i > start && nums[i] == nums[i-1]) continue; 跳过同一层的重复选择。但本题要求子序列保持原数组顺序，排序会破坏顺序，因此必须换一种方法。

横向去重：使用 `used` 集合

在每一层递归中，我们需要确保 同一值 在当前 for 循环中只被选择一次。由于重复元素可能出现在数组的不同位置（不相邻），我们用一个 Set 记录当前层已经尝试过的值。当遍历到 nums[i] 时：

若该值已经在 used 中，说明当前层已经尝试过这个值，继续选会产生重复子序列，因此跳过。
否则，将该值加入 used，然后正常选择并递归。

为什么 used 只作用于当前层？
因为 used 是在递归函数内部定义的局部变量，每次递归调用都会创建一个新的空 Set，因此它只影响当前层的去重，不影响其他层（纵向）。这样，不同层可以出现相同的值，而同一层不会重复选择同一个值。

递增条件的检查

在尝试加入 nums[i] 前，需检查 path.length === 0 或 nums[i] >= path[path.length - 1]。若当前值小于路径末尾值，则跳过该分支（不满足递增）。

回溯过程

定义递归函数 dfs(start)：
- 若 path.length >= 2，将当前 path 的拷贝加入结果集。
- 创建 used 集合。
- 遍历 i 从 start 到 nums.length - 1：
  - 若 path 非空且 nums[i] < path[path.length-1]，跳过（不满足递增）。
  - 若 nums[i] 已在 used 中，跳过（同一层重复值去重）。
  - 否则，将 nums[i] 加入 used，再加入 path，递归 dfs(i+1)，然后 path.pop() 回溯。
主函数初始化结果数组，调用 dfs(0)，返回结果。

剪枝条件总结

递增剪枝：保证当前值不小于路径末尾。
横向去重剪枝：通过 used 集合避免同一层重复选择相同值。
没有排序剪枝，因为顺序必须保留。

4. 编写代码

javascript 运行

javascript

var findSubsequences = function(nums) {
    const ans = [];
    const path = [];

    const dfs = (start) => {
        if (path.length >= 2) {
            ans.push([...path]);
        }

        const used = new Set();

        for (let i = start; i < nums.length; i++) {
            if (path.length > 0 && nums[i] < path[path.length - 1]) continue;
            if (used.has(nums[i])) continue;
            used.add(nums[i]);

            path.push(nums[i]);
            dfs(i + 1);
            path.pop();
        }
    };

    dfs(0);
    return ans;
};

LeetCode 491. 递增子序列