讲真的！AI在数学界的突破真是越来越随意了。
事情的起因很随意，8天前 Anthropic 员工 Jarred Sumner 在跑步时，给一个尚未发布的研究版 Claude 提出一项“不合理挑战”：认真攻一下黎曼猜想。
Claude的推理过程经过约 650 个思路失败、60 个子代理接力、一天半时间的连续推导，虽然黎曼猜想是没证明出来，但模型却顺手把一项与黎曼猜想直接相关的下界纪录，从 41.6% 抬高到 67.2%。
8月11日Anthropic 在官网公开了论文、过程记录和形式化证明。
让人想不到的是Anthropic这名员工 Jarred Sumner 不是数学家，16岁辍学，和Claude的交流大多是"继续推进"和"相信自己的"的鼓励式对话。
这一下让我好奇黎曼猜想难到什么程度？抬高底线有什么说法？
◈困住 167 年，Claude 抬高底线
黎曼猜想是数学界最有名的难题之一。
克莱数学研究所把它列进七个千禧年问题，悬赏 100 万美元，至今只有一个问题被解决。
黎曼猜想从 1859 年提出，到今天已经 167 年。其间无数数学家尝试解决，都没能做到。
了解黎曼猜想前，我们先把这几个词掌握。
素数看起来忽远忽近，2、3、5、7 之后跳到 11，再跳到 13。
黎曼 zeta 函数把素数分布的信息装进一个复数函数里。这个函数等于 0 的特殊位置，就是“零点”。
其中真正牵动黎曼猜想的那批，叫非平凡零点。
黎曼猜想说：这些非平凡零点，一个都不能跑偏，必须全部站在实部为 1/2 的临界线上。
这像数学家在无边无际的夜空里拉出一根极细的钢丝，然后断言：所有关键星星都钉在这根线上。
数学家至今没法证明“所有”。
于是他们先退一步：至少能证明多少比例的零点在线上？
1914 年，Hardy 证明临界线上有无穷多个零点。1942 年，Selberg 证明在线上的零点占正比例。1974 年，Levinson 把明确下界推到三分之一。1989 年，Brian Conrey 推过五分之二。到 2020 年，Kyle Pratt、Nicolas Robles、Alexandru Zaharescu 和 Dirk Zeindler 把纪录推到略高于 5/12，也就是约 41.67%。
然后，这个数字停了约 6 年。
直到这次Claude 给出的结果，是 67.25%。相比此前纪录，一口气提高约 25.58 个百分点。
当然67.2% 不是黎曼猜想的“完成度”。剩下的 32.8% 只是这套论证尚未分类的部分，不代表它们不在临界线上。Anthropic 也明确表示，不预期这套技巧直接通向 100%。
◈Claude的疯狂推理
Jarred 第一次让 Claude 尝试时，模型一口气生成并试验了约 650 个思路。
一个都没成。
正常情况下这里已经可以结束了。Claude 自己也知道黎曼猜想有多难，也一度怀疑自己不可能取得有意义的进展。
Jarred 没有放弃，只让它再试一次。
第二轮，Claude 不再像一个人坐在桌前死磕。它在 Claude Code 里协调约 60 个子代理，把任务拆成找思路、做计算、查反例、审证明和写论文。
60 个子代理中，只有 2 个发展出了关键数学想法；13 个提供辅助思路；30 个尝试新方向但没走通；13 个负责验证；最后 2 个帮助整理初始论文。
一半子代理都失败了。
一天半的时间，这支 Claude 队伍跑了约 2400 条 shell 命令，写了数百个 Python 脚本，对已知 zeta 零点做了数千次数值检查。找到结果后，它们继续寻找反例、让不同子代理从头重证，还下载了 54 篇 arXiv 论文检查相关结果是否已经出现。
两次会话合计消耗 3100 万输出 token。
最后，Claude 主动把结果写成论文。
Jarred 这一轮基本没插手，他的干预只剩下发鼓励消息：「继续」「相信你自己」。
◈论文一交出，四位数学家接手
开放问题最不缺的，就是“我证明了”。
Anthropic 内部数学家 Levent Alpöge 和 Ralph Furman 研究并验证了 Claude 的论文，还写了一份由人类专家简化的证明说明。
两位外部数论专家 Brian Conrey 和 Dan Goldston，也在临时收到论文后迅速查看了结果。
Conrey 曾在 1989 年把相关下界推过五分之二；Goldston 参与了 Claude 这次依赖的前置研究。
Claude 还与 Anthropic 员工 Eric Easley 合作，把论文中的结果写成 Lean 形式化证明。公开仓库称，这套代码没有留下 sorry 这样的未证明占位符，并通过了标准验证工具 comparator。
comparator会检查提交的证明，是否真的对应预先给定的定理陈述，而不是悄悄换了一道更容易的题。
这一切已经让这项成果拥有一条远强于普通 AI 演示的证据链。
这次突破不是 Claude 凭空造出来的。
Jarred 自己在帖子里写得很清楚：“自己在这篇论文中没有任何数学上的贡献”，更大的功劳在Claude。
Claude 推理过程中大量依赖 Baluyot、Goldston、Suriajaya、Turnage-Butterbaugh 近年关于零点间距的研究，以及 Bombieri 2000 年的论文。这些人类成果提供了必要的统计信息和分析工具。
AI 在数学上的进展，真的越来越快。
一天半的时间Claude 把一项卡了约 6 年的下界从 41.6% 抬高到 67.2%。
但照这个速度，AI 不会永远停在数学难题的外围。 下一次，我们或许看到的AI不只是顺手刷新一项下界，而是把某道真正的科学难题推过终点。
