一、核心算法思想
题目：给定数组，返回新数组answer，answer[i]等于数组除nums[i]之外其余全部元素的乘积。禁止使用除法，时间复杂度 O (n) 。
公式：answer[i] = i位置左侧所有元素乘积 × i位置右侧所有元素乘积
- 第一趟从左向右遍历，在 ans 数组上直接保存左侧前缀乘积。
ans[0]=1，第一个元素左边没有数字。 - 第二趟从右向左遍历，用一个变量
right滚动维护右侧后缀乘积。 ans[i] = ans[i] * right，把左侧乘积和右侧乘积相乘，得到最终结果。- 更新
right，给左边下一个下标使用。
不开额外后缀数组，额外空间 O (1)，输出数组不计入空间开销。
二、完整带注释代码
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] ans = new int[n];
// 第一轮：计算每个下标 左侧所有元素的乘积
ans[0] = 1; // 第0位左边没有元素，左侧乘积为1
for(int i = 1; i < n; i++){
ans[i] = ans[i-1] * nums[i-1];
}
// 第二轮：从右往左滚动计算后缀乘积
int right = 1; // 最右边元素右侧没有元素，后缀乘积初始为1
for(int i = n-1; i >= 0; i--){
ans[i] = ans[i] * right; // 左侧乘积 * 右侧乘积，得到答案
right = right * nums[i]; // 更新后缀乘积，供左边i-1使用
}
return ans;
}
}
三、实例推演
输入：nums = [1,2,3,4]
-
左向遍历（求前缀乘积）
i nums[i] ans [i] 含义（左侧乘积） ans 数组 0 1 左边无元素 [1,_,_,_]1 2 左边 [1] →1 [1,1,_,_]2 3 左边 [1,2] →2 [1,1,2,_]3 4 左边 [1,2,3] →6 [1,1,2,6] -
右向遍历，
right=1i ans[i] right (右侧乘积) ans [i]= 左 * right 更新 right 3 6 1 6*1=6 right=1*4=4 2 2 4 2*4=8 right=4*3=12 1 1 12 1*12=12 right=12*2=24 0 1 24 1*24=24 right=24*1=24
最终输出：[24,12,8,6]
四、语法 & 内置函数、边界坑
- ❌暴力嵌套循环 O (n²)，本题数据规模(10^5)，直接超时，不能用 List 做删除模拟。
- 顺序不能颠倒：必须
先算ans[i]，再更新right。如果先更新 right，会把nums[i]自身算进乘积，结果出错。 - 初始化：
ans[0]=1、right=1。没有元素的时候乘积是 1（乘法单位元），不能初始化为 0。 - 输出数组长度必须等于原数组长度 n，不要写成 n‑1，否则数组越界。
- 题目限制不能用除法，如果数组包含 0，除法方案直接失效，这也是本题考点。
本题没有使用特殊内置 API，全部是数组基础遍历。
五、个人感悟
- 遇到不能用除法的乘积问题，优先想到前缀 + 后缀乘积拆分。
- 可以利用输出数组原地存储前缀，再用单个变量滚动后缀，节省内存，不需要开两个大数组。
- 滚动变量的顺序是高频踩坑点：先用旧值计算结果，再更新变量，很多双指针、后缀遍历题目都遵守这个规律。
