【LeetCode 刷题系列】缺失的第一个正数：原地哈希的极致优雅前言 Hello 大家好！今天我们来聊聊 LeetCo

前言

Hello 大家好！今天我们来聊聊 LeetCode 上的经典困难题——缺失的第一个正数（First Missing Positive） 。

这道题是面试中的高频考点，很多同学在看到“未排序数组”和“O(n) 时间复杂度”时，第一反应往往是排序或者使用哈希表。但今天我要带大家用一种非常巧妙、空间复杂度为 O(1) 的解法——原地哈希（置换排序） ，来完美拿下它！

题目描述

给你一个未排序的整数数组 nums，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

要求： 请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1

核心思路：原地哈希（位置重排）

1. 关键结论：答案的范围

对于一个长度为 n 的数组，缺失的第一个正整数必然在 [1, n+1] 范围内。

如果数组恰好包含 1 ~ n 的所有正整数，那么缺失的就是 n+1（如 [1,2,3] → 缺失 4）。
如果数组存在 1 ~ n 的缺口，那么该缺口就是答案（如 [3,4,-1,1] → 缺口为 2）。

2. 核心策略：把数组本身当哈希表

既然答案只可能在 [1, n] 或 n+1 中，我们只需要关心在这个范围内的数字。
我们可以利用数组的下标作为哈希键：

数字 1 应该放在索引 0 的位置
数字 2 应该放在索引 1 的位置
数字 k 应该放在索引 k-1 的位置

目标： 遍历数组，将每个在 [1, n] 范围内的数 x，交换到它应该在的位置 nums[x-1] 上。

3. 为什么必须用 `while` 而不是 `if`？

这是这道题最容易踩坑的地方！
当我们把 nums[i] 交换到目标位置后，换到 i 位置的新元素可能依然不在正确的位置上。

如果用 if：每次只交换一次就跳过，换过来的新元素会被“晾在一边”，导致最终结果错误。
如果用 while：持续交换，直到当前位置的元素不在 [1, n] 范围内，或者已经在正确位置为止。

时间复杂度分析： 虽然看起来是双重循环，但每次 swap 操作都会把至少一个元素放到正确的位置上，而每个元素最多被正确放置一次。因此总的交换次数不超过 n，整体时间复杂度依然是 O(n)（摊还分析）。

代码实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var firstMissingPositive = function(nums) {
    const n = nums.length;
    
    // 第一步：将 1~n 范围内的正整数归位
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        // 循环条件：当前数在 [1,n] 范围内，且没有放在正确的位置上
        while (nums[i] >= 1 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] !== nums[i]) {
            // 将 nums[i] 交换到它应该在的位置 nums[i]-1
            const temp = nums[nums[i] - 1];
            nums[nums[i] - 1] = nums[i];
            nums[i] = temp;
        }
    }
    
    // 第二步：扫描第一个位置不对的数
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (nums[i] !== i + 1) {
            return i + 1;
        }
    }
    
    // 如果 1~n 全都存在，返回 n+1
    return n + 1;
};

代码细节拆解

循环条件三要素：
- nums[i] >= 1 && nums[i] <= n：只处理有效范围内的数，负数、0、大于n的数直接忽略。
- nums[nums[i] - 1] !== nums[i]：防止重复数字导致死循环（比如 [1,1]，如果不加这个条件会无限交换）。
交换操作： 使用临时变量 temp 完成原地交换，不引入额外空间。
最终扫描： 遍历归位后的数组，第一个 nums[i] !== i+1 的位置，i+1 就是缺失的最小正整数。

复杂度分析

时间复杂度： O(n)。每个元素最多被交换到正确位置一次，总交换次数 ≤ n。
空间复杂度： O(1)。只使用了常数级别的额外变量，完美满足题目要求。

总结

这道题的精髓在于打破思维定式：谁说哈希表一定要额外开辟空间？数组本身的下标就可以作为天然的哈希键！

【LeetCode 刷题系列】缺失的第一个正数：原地哈希的极致优雅

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