拓扑排序拓扑排序对DAG顶点线性排序，Kahn算法通过入度为0入栈、出栈更新邻接点入度实现，O(n+m)高效，栈空未毕则

拓扑排序（Topological Sort）—— C语言链式栈+邻接表实现详解

一、什么是拓扑排序？

拓扑排序是对 有向无环图（DAG） 的顶点进行线性排序，使得对于每一条有向边 u → v，顶点 u 都排在顶点 v 的前面。

应用场景：

课程安排（先修课关系）
工程编译依赖
任务调度

拓扑排序只存在于有向无环图中。若图中存在环，则无法进行拓扑排序。

二、Kahn 算法思想

Kahn 算法（卡恩算法）是拓扑排序的经典算法，核心思想：

统计入度：遍历所有边，计算每个顶点的入度（有多少条边指向它）。
入度为 0 的入队/入栈：将入度为 0 的顶点加入容器（可以是队列或栈）。
取出顶点：从容器中取出一个顶点，加入拓扑序列。
更新入度：将该顶点的所有出边邻接点的入度减 1，如果某个邻接点的入度变为 0，则将其加入容器。
重复步骤 3-4，直到所有顶点都处理完。

如何判断有环？ 如果处理完的顶点数 < 总顶点数，说明图中存在环。

三、代码逐层解析

3.1 链式栈的实现

typedef struct stackNode {
    int data;
    struct stackNode* next;
} sNode, *Stack;

使用带头结点的单链表实现栈，栈顶是头结点的下一个结点。

操作	说明
`InitStack()`	创建空栈（头结点）
`Push(s, k)`	头插法插入元素
`Pop(s)`	删除头结点后的第一个元素
`GetTop(s)`	返回栈顶元素
`IsEmpty(s)`	判断栈是否为空

3.2 图的邻接表存储

struct Graph {
    char data;      // 顶点名称（如 A, B, C...）
    ENode* first;   // 出边链表头指针
} g[105];

g[i] 表示第 i 个顶点
ENode 是出边链表的结点，adj 存储邻接点的下标
ind[] 数组记录每个顶点的入度
topo[] 数组记录最终的拓扑序列

3.3 `Find()` 函数

int Find(char x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (g[i].data == x) break;
    return i;
}

根据顶点字符名称查找其在数组中的下标。时间复杂度 O(n)，图不大时够用。

3.4 建图过程

for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf(" %c %c", &x, &y);
    xi = Find(x); yi = Find(y);
    ind[yi]++;                  // y 的入度 +1
    // 头插法将 y 插入 x 的出边链表
    ENode* e = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
    e->adj = yi;
    e->next = g[xi].first;
    g[xi].first = e;
}

对每条有向边 x → y：

y 的入度 ind[yi]++
在 x 的出边链表中头插一个结点，值为 y 的下标

3.5 核心：`TopoSort()`

void TopoSort() {
    Stack s = InitStack();
    // 第一轮：把所有入度为 0 的点入栈
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (ind[i] == 0) s = Push(s, i);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (IsEmpty(s)) break;      // 栈空 → 有环，提前退出
        int j = GetTop(s); s = Pop(s);
        topo[++k] = g[j].data;      // 加入拓扑序列

        ENode* p = g[j].first;
        while (p != NULL) {
            ind[p->adj]--;          // 邻接点入度 -1
            if (ind[p->adj] == 0)
                s = Push(s, p->adj);
            p = p->next;
        }
    }
}

核心逻辑：

初始化栈，将入度为 0 的顶点全部入栈
每次循环弹出一个栈顶顶点，加入拓扑序列
遍历该顶点的所有出边，将邻接点入度减 1
如果邻接点入度变为 0，则入栈
若过程中栈变空但顶点还没处理完，说明有环

这里用栈而不是队列，得到的拓扑序可能与用队列不同（但都是合法的拓扑序）。

3.6 主函数与测试

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf(" %c", &g[i].data);
        g[i].first = NULL;
    }
    // ... 读入 m 条边 ...

    TopoSort();
    if (k != n)
        printf("有环\n");
    else
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            printf("%c ", topo[i]);
    return 0;
}

四、测试样例

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A B C D E F
A B
A C
A D
C B
C E
F D
F E
D E

图的结构：

A → B, C, D
B → (无出边)
C → B, E
D → E
F → D, E

运行结果：

A F C B D E

或

F A C B D E

（取决于入度为0的顶点的入栈顺序）

五、算法复杂度分析

维度	复杂度
时间复杂度	O(n + m)，n 个顶点，m 条边，每个顶点入栈一次，每条边被遍历一次
空间复杂度	O(n)，栈 + 入度数组 + 拓扑序列数组

六、总结

要点	说明
适用范围	有向无环图
核心数据结构	邻接表 + 栈/队列
判断有环	最终拓扑序列长度 < 顶点总数
入度思想	每次去掉"没有前置依赖"的顶点

拓扑排序的关键在于入度这个概念的运用——入度为 0 意味着"没有前置约束"，可以放心地加入结果序列。Kahn 算法直观且高效，是图论入门的必学算法之一。

拓扑排序