2026-07-01：找出最小平衡下标。用go语言，给你一个整数数组 nums。我们要找“平衡下标”里最小的那个下标 i。 对任意下标 i，把数组分成左右两部分

2026-07-01：找出最小平衡下标。用go语言，给你一个整数数组 nums。我们要找“平衡下标”里最小的那个下标 i。

对任意下标 i，把数组分成左右两部分：

• i 左边的所有元素求和，记为 leftSum（如果左边没有元素，那么 leftSum = 0）。

• i 右边的所有元素求乘积，记为 rightProd（如果右边没有元素，那么 rightProd = 1）。

如果满足 leftSum == rightProd，则这个 i 就称为“平衡下标”。

最后返回所有满足条件的下标中最小的那个；如果一个都找不到，返回 -1。

1 <= nums.length <= 100000。

1 <= nums[i] <= 1000000000。

输入： nums = [2,1,2]。

输出： 1。

解释：

对于下标 i = 1：

左侧总和 = nums[0] = 2

右侧乘积 = nums[2] = 2

由于左侧总和等于右侧乘积，下标 1 是平衡下标。

没有更小的下标满足条件，因此答案是 1。

题目来自力扣3862。

一、分步详细执行流程

数组长度=3，初始状态： sum=0，mul=1，l=0，r=2 循环条件：l < r，只要左右指针没相遇就持续迭代。

第1轮循环：l=0，r=2，l<r成立

比较 sum(0) 和 mul(1)：0 < 1，走左侧累加分支

1. 将 nums[l]=nums[0]=2 加到 sum：sum = 0 + 2 = 2
2. 左指针右移：l = 0 + 1 = 1 本轮结束状态：sum=2，mul=1，l=1，r=2

第2轮循环：l=1，r=2，l<r成立

比较 sum(2) 和 mul(1)：2 > 1，走右侧累乘分支

1. 溢出预判：检查 mul * nums[r] 是否超 1e14。当前 mul=1，nums[r]=nums[2]=2，1*2=2 < 1e14，无溢出风险
2. 右侧乘积更新：mul = 1 * 2 = 2
3. 右指针左移：r = 2 - 1 = 1 本轮结束状态：sum=2，mul=2，l=1，r=1

循环终止判断

此时 l=1、r=1，l < r 条件不成立，跳出循环。

循环后校验平衡条件

判断 sum == mul：2 == 2，条件成立，返回当前 l 值 1，和题目输出一致。

二、通用场景完整逻辑拆解（不局限示例）

步骤1：初始化变量

1. 求和变量 sum 初始为0：代表分割点左侧无元素时的初始和；
2. 乘积变量 mul 初始为1：代表分割点右侧无元素时的初始乘积；
3. 左指针 l 从数组最左端0开始；
4. 右指针 r 从数组最后一个下标 len(nums)-1 开始。

步骤2：双指针收缩主循环（l < r 持续执行）

每次循环分两种分支判断：

分支A：sum < mul，扩充左侧区间

说明当前分割点偏右，需要把左边下一个元素纳入左侧求和区间：

1. 左指针指向的元素 nums[l] 累加进 sum；
2. 左指针 l 向右移动一位，代表候选平衡下标右移一位。

分支B：sum ≥ mul，缩减右侧区间

说明当前分割点偏左，需要把右边下一个元素纳入右侧求积区间：

1. 溢出校验：判断 mul > 1e14 / nums[r]。若成立，代表 mul * nums[r] 会超出设定上限，乘积会无限变大不可能和有限的sum相等，直接返回-1结束程序；
2. 无溢出则将 nums[r] 乘入 mul；
3. 右指针 r 向左移动一位。

循环终止条件

l 和 r 指针重合时停止循环，此时重合位置 l 就是唯一候选平衡下标。 原理：双指针不断收拢区间，最终重合点恰好对应：左边全部是 [0, l-1]（累加和sum）、右边全部是 [l+1, end]（累乘积mul），完美匹配平衡下标i=l的左右计算规则。

步骤3：循环结束后校验平衡条件

1. 若 sum（i=l左侧总和）等于 mul（i=l右侧乘积），说明 l 是合法平衡下标，直接返回 l；
2. 若两者不相等，不存在任何平衡下标，返回 -1。

特殊兜底逻辑说明

当右侧累乘即将溢出 1e14 时直接返回-1： 数组元素最小为1，一旦乘积突破1e14，后续只会越乘越大，而左侧求和是线性增长、增速远慢于乘积，二者永远无法相等，提前剪枝避免无效循环与数值溢出崩溃。

三、时间复杂度分析

整个算法只有一层 while 循环，左指针 l 只向右移动、右指针 r 只向左移动，两个指针合计最多遍历数组全部元素一次，每个元素只会被 l 或 r 访问恰好1次。 数组长度记为 n（1 ≤ n ≤ 1e5）：

• 总操作次数 ≤ n
• 时间复杂度：O(n)

四、额外空间复杂度分析

算法仅定义固定数量临时变量：sum、mul、l、r，没有开辟任何随数组长度n变化的数组、切片、哈希表等存储空间，额外空间与输入规模无关。

• 额外空间复杂度：O(1)（常数级空间）

Go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
)

func smallestBalancedIndex(nums []int) int {
	sum, mul := 0, 1
	l, r := 0, len(nums)-1
	for l < r {
		if sum < mul {
			sum += nums[l]
			l++
		} else {
			if mul > 1e14/nums[r] {
				return -1
			}
			mul *= nums[r]
			r--
		}
	}
	if sum == mul {
		return l
	}
	return -1
}

func main() {
	nums := []int{2, 1, 2}
	result := smallestBalancedIndex(nums)
	fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

from typing import List

def smallest_balanced_index(nums: List[int]) -> int:
    sum_val = 0
    mul_val = 1
    l, r = 0, len(nums) - 1
    
    while l < r:
        if sum_val < mul_val:
            sum_val += nums[l]
            l += 1
        else:
            # 检查乘法是否会溢出
            if mul_val > 10**14 // nums[r]:
                return -1
            mul_val *= nums[r]
            r -= 1
    
    if sum_val == mul_val:
        return l
    return -1


if __name__ == "__main__":
    nums = [2, 1, 2]
    result = smallest_balanced_index(nums)
    print(result)

C++完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int smallestBalancedIndex(vector<int>& nums) {
    long long sum = 0;
    long long mul = 1;
    int l = 0, r = nums.size() - 1;

    while (l < r) {
        if (sum < mul) {
            sum += nums[l];
            l++;
        } else {
            // 检查乘法是否会溢出
            if (mul > 100000000000000LL / nums[r]) {
                return -1;
            }
            mul *= nums[r];
            r--;
        }
    }

    if (sum == mul) {
        return l;
    }
    return -1;
}

int main() {
    vector<int> nums = {2, 1, 2};
    int result = smallestBalancedIndex(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}