不知道你有没有这种感觉，刚接触图论算法的时候，看着题目半天反应不过来。这不就是个普通的选课问题吗？怎么就跟拓扑排序扯上关系了？我第一次刷这道课程表的时候，盯着题目愣了五分钟，完全不知道从哪下手。
题目说的啥
其实核心特别简单。总共有 numCourses 门课，编号从 0 到 numCourses - 1。给你一堆先修关系，比如 [a, b] 代表：想学 a 这门课，必须先上完 b。问你能不能把所有课程都顺利上完。
说白了就是判断这个有向图里有没有环 —— 有环就死循环了，肯定上不完。
我最先理解的方法：BFS 入度表
想通之后我发现，这个思路特别符合选课的直觉。没有先修要求的课，肯定可以直接学对吧？学完一门课，那些依赖它的课，就少了一个阻碍。等一门课的所有先修都搞定了，它也就可以学了。
这个思路对应到算法里就是 Kahn 算法，用入度表来实现。
举个最简单的例子：2 门课，先修关系是 [[1,0]]。学 1 要先学 0，所以 0 的入度是 0，1 的入度是 1。先把 0 放进队列，学完 0 之后，1 的入度就变成 0 了，也可以学。最后一共学了 2 门，和总数相等，返回 true。
如果是互相依赖的情况，比如 [[1,0],[0,1]]，两个入度都是 1，谁也进不了队列，最后只学了 0 门，就返回 false。
代码实现
var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
// 邻接表：存每门课的后继课程
const adj = new Array(numCourses).fill(0).map(() => []);
// 入度数组：记录每门课有几个必须先上的课
const inDegree = new Array(numCourses).fill(0);
for (const [a, b] of prerequisites) {
// 学a要先学b，所以边是 b -> a，a的入度+1
adj[b].push(a);
inDegree[a]++;
// 别搞反方向！我第一次写反了，调了半小时才反应过来
}
const queue = [];
// 先把所有入度为0的课入队，这些课没有先修，可以直接学
for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
if (inDegree[i] === 0) {
queue.push(i);
}
}
let count = 0; // 记录已经学完的课程数量
while (queue.length) {
const cur = queue.shift();
count++;
// 遍历当前课的所有后继课程
for (const next of adj[cur]) {
inDegree[next]--;
// 这门课的所有先修都搞定了，可以加入学习队列
if (inDegree[next] === 0) {
queue.push(next);
}
}
}
// 学完的数量等于总课程数，就说明全部都能上完
return count === numCourses;
};
时间复杂度是 O (n + m)，n 是课程数，m 是先修关系的数量，每个节点每条边都只走一次。空间复杂度也是 O (n + m)，用来存邻接表和入度数组。
另一种思路：DFS 判环
其实我最先想到的是 DFS。判断有没有环嘛，深度优先遍历，走着走着走回自己正在走的路，那不就是环了。
这个方法的核心是给每个节点标记三种状态：
- 0 代表还没访问过
- 1 代表正在访问（在当前的递归路径里）
- 2 代表已经访问完了
遍历每一个节点，如果碰到状态是 1 的，说明遇到环了，直接返回 true。如果是 0，说明没有被访问过，继续递归遍历。如果是 2，就不用再走了，已经确认过没问题。
代码实现
var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
const adj = Array.from({length:numCourses},()=>[]);// 创建出一个空的课程学习空图
// 0: 未访问 1: 访问中 2: 已访问
const visited = new Array(numCourses).fill(0);
for (const [a, b] of prerequisites) {// 绘制课程学习路线图
adj[b].push(a);
}
const dfs = (i) => {
visited[i] = 1; // 标记为当前正在访问
for (const next of adj[i]) {
if(visited[next]==1||(visited[next]==0&&dfs(next))){// 如果相邻课程已经访问过了,则碰到环了,返回true;如果没有访问过则继续递归
return true;
}
}
visited[i] = 2; // 所有后继都走完了，标记这条路线已探查完毕无环
return false;
}
for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
if(visited[i]==0&&dfs(i)){// 探查状态为0的路线
return false;
}
}
return true;
};
复杂度和 BFS 是一样的，都是 O (n + m)。
最后唠两句
这道题是拓扑排序的入门必刷题，核心就是有向图判环。两种方法都能解决，BFS 更直观，符合选课的直觉；DFS 代码写起来更简洁一点。
我自己踩过的坑给你们提个醒：一个是先修关系的方向搞反，邻接表建错，提交之后怎么都不对；一个是 DFS 的时候忘记遍历所有节点，只从 0 出发，碰到不连通的图就错了。
你第一次做这道题的时候，最先想到的是哪种方法？有没有在边的方向或者状态标记上踩过坑？评论区聊聊呗，我都会看的。如果觉得这篇对你有帮助，点个赞让更多人看到～
