LeetCode 459. 重复的子字符串LeetCode 459 重复的子字符串题解，提供两种解法：移动匹配法（利用字

LeetCode 459. 重复的子字符串

摘要

LeetCode 459 重复的子字符串题解，提供两种解法：移动匹配法（利用字符串拼接）和 KMP 算法法（利用前缀函数）。前者时间复杂度 O(n²)，后者 O(n)，空间复杂度均为 O(n)。

1. 题目描述

给定一个非空的字符串 s，检查是否可以通过由它的一个子串重复多次构成。

示例 1：

text

输入: s = "abab"
输出: true
解释: 可由子串 "ab" 重复两次构成。

示例 2：

text

输入: s = "aba"
输出: false

示例 3：

text

输入: s = "abcabcabcabc"
输出: true
解释: 可由子串 "abc" 重复四次构成。(或子串 "abcabc" 重复两次构成。)

提示：

1 <= s.length <= 10^4
s 由小写英文字母组成

2. 易错点

字符串长度为 1 时，不可能由重复子串构成，直接返回 false
移动匹配法中，拼接后的字符串去掉首尾字符时需注意索引范围
KMP 算法中 next 数组的构建需要正确理解前缀函数含义，避免越界
判断条件：若 len % (len - next[len-1] - 1) == 0 且 next[len-1] + 1 != len，则返回 true，否则 false
注意不同 next 数组定义（-1 或 0）对最终判断的影响

3. 思路

解法一：移动匹配

核心思想： 若字符串 s 可以由其子串重复多次构成，则 s 一定是 s + s 的子串。

将 s 与自身拼接得到 t = s + s。如果 s 是重复子串构成的，那么去掉 t 的首字符和尾字符后，剩余的字符串中一定包含 s。这是因为：

若 s = "abab"，则 t = "abababab"，去掉首尾得 "bababa"，其中包含 "abab"（从索引 1 开始）。
若 s 不是重复子串构成，如 "aba"，则 t = "abaaba"，去掉首尾得 "baab"，不包含 "aba"。

因此，只需判断 s 是否在 t.substr(1, 2*len-2) 中出现即可。该方法直接使用库函数 strstr 或手动匹配，时间复杂度取决于字符串查找算法，通常为 O(n²)。

解法二：KMP 算法

KMP 算法简介：

KMP 算法（Knuth-Morris-Pratt）主要用于字符串匹配，其核心是 前缀函数（或称 next 数组）。前缀函数 next[i] 表示模式串中前 i+1 个字符（即 s[0..i]）的最长相等前后缀的长度。

通常有两种定义方式：
1. next[0] = -1：此时 next[i] 表示前 i 个字符（s[0..i-1]）的最长相等前后缀长度减 1。例如模式串 "abab"，其 next 数组为 [-1, -1, 0, 1]（对应前缀长度分别为 0,0,1,2 再减 1）。
2. next[0] = 0：此时 next[i] 直接表示前 i 个字符的最长相等前后缀长度。例如 "abab" 的 next 数组为 [0, 0, 1, 2]。

本解法采用第一种（next[0] = -1）。构建 next 数组的经典过程如下（以模式串 s 自身为对象）：

初始化 r = 0（当前处理位置），f = -1（回溯索引），next[0] = -1。
当 r < len - 1 时：
- 若 f == -1 或 s[r] == s[f]，则 f++，r++，next[r] = f；
- 否则 f = next[f]（回退）。

利用 KMP 判断重复子串：

若字符串 s 由某个子串重复多次构成，则其最长相等前后缀（不包含整个字符串本身）必然满足：len - (next[len-1] + 1) 是字符串长度的因子，且该差值即为最小重复子串的长度。原因如下：

设 next[len-1] + 1 = L，表示字符串 s 的最长相等前后缀长度为 L。
若 s 是重复串，则最长前后缀长度 L 一定等于 len - d，其中 d 为最小重复子串的长度。
因此 len - L = d，且 len % d == 0。
同时要排除 L == len 的情况（即整个字符串与自身相等，这种情况仅在 len=0 时出现，本题非空）。

本解法中，re = next[len-1] + 1 即为最长相等前后缀长度。然后检查 len % (len - re) == 0 且 re != len（代码中通过 s[len-1]!=s[re-1] 间接排除了某些情况，但核心条件仍是取模）。若满足，则返回 true，否则 false。

优化后的 next 数组： 上述构建的 next 数组（next[0] = -1）在匹配失败时能快速回退，但我们在本题中直接使用其最后一个值来计算最长相等前后缀。注意，这里并不是优化后的 KMP（如 nextval），而是经典 next 数组。优化后的 next 数组（即 nextval）会进一步压缩回退路径，但对于本题目的判断逻辑并不改变。

4. 编写代码

解法一：移动匹配

c 运行

bool repeatedSubstringPattern(char* s) {
    int len = strlen(s);
    if (len == 1) return false;
    char* t = (char*)malloc((2 * len + 1) * sizeof(char));
    strcpy(t, s);
    strcat(t, s);
    char* p = t + 1;
    char* end = t + 2 * len - 1;
    *end = '\0';
    bool found = (strstr(p, s) != NULL);
    free(t);
    return found;
}

解法二：KMP 算法

c 运行

bool repeatedSubstringPattern(char* s) {
    int len = strlen(s);
    if (len == 1) return false;
    int* next = (int*)malloc(len * sizeof(int));
    int r = 0, f = -1;
    next[r] = f;
    while (r < len - 1) {
        if (f == -1 || s[r] == s[f]) {
            f++;
            r++;
            next[r] = f;
        } else {
            f = next[f];
        }
    }
    int re = next[len - 1] + 1;
    if (len % (len - re) == 0 && re != len)
        return true;
    else
        return false;
}

LeetCode 459. 重复的子字符串