LeetCode 300.最长递增子序列｜通俗易懂的DP解法拆解

最长递增子序列（LIS）是算法面试高频基础题，也是动态规划入门的经典题型。很多人容易混淆子序列和子数组，子序列不要求连续、仅保留元素相对顺序，这也是本题的核心考点。

对于本题，在数据范围长度≤2500的前提下，O(n²)的动态规划解法是足够的

核心解题思路

解题关键是反向递推：不全局找最长序列，而是逐个确定「以当前元素结尾的最长递增子序列长度」。

我们定义 dp[i] ：以数组第 i 个元素结尾的最长严格递增子序列长度。 初始状态很简单：每个元素自身就是一个长度为1的子序列，所以 dp 数组全部初始化为1。

状态转移逻辑清晰易懂：遍历每个元素 nums[i] ，再回头对比它之前的所有元素 nums[j] 。如果 nums[i] > nums[j] ，说明当前元素可以接在 nums[j] 的递增子序列后，此时更新 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1) 。

全程遍历结束后， dp 数组中的最大值，就是整个数组的最长递增子序列长度。

JavaScript 简洁代码

var lengthOfLIS = function(nums) {
    const n = nums.length;
    let dp = new Array(n).fill(1);
    let maxLen = 1;
    for(let i = 1;< n; i++){
        for(let j = 0; j < i; j++){
            if(nums[i] > nums[j]){
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
    }
    return maxLen;
};

复杂度与刷题总结

时间复杂度：O(n²)，双重循环遍历数组，适配题目数据范围。 空间复杂度：O(n)，额外开辟dp数组存储状态。

这套解法没有复杂逻辑，核心就是拆分最优子结构，把全局难题拆解为每个位置的局部最优解