LeetCode 70. 爬楼梯

LeetCode 70. 爬楼梯

摘要

LeetCode 70 爬楼梯题解，使用动态规划法，每级台阶的走法数等于前两级台阶走法数之和，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。

标签

#算法 #LeetCode #动态规划 #题解

目录

1. 题目描述
2. 易错点
3. 思路
4. 编写代码

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1. 题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

text

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

text

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

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2. 易错点

1. 当 n == 1 时，只有 1 种方法，需要单独处理
2. 当 n == 2 时，有 2 种方法，需要单独处理
3. 动态规划数组长度为 n + 1，索引从 0 开始，需确保访问不越界
4. 循环从 3 开始计算，直到 n，需要正确初始化 floor[1] 和 floor[2]
5. 返回值为 floor[n]，而不是 floor[n-1]

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3. 思路

采用动态规划法解决爬楼梯问题：

• 到达第 n 级台阶，可以从第 n-1 级爬 1 步到达，也可以从第 n-2 级爬 2 步到达
• 因此状态转移方程为：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
• 初始条件：dp[1] = 1（1 级台阶 1 种方法），dp[2] = 2（2 级台阶 2 种方法）
• 从第 3 级开始递推，直到计算出 dp[n]
• 返回 dp[n] 即为最终答案

该问题本质上是斐波那契数列的应用，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。

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4. 编写代码

c 运行

c

int climbStairs(int n) {
    if(n == 1)
        return 1;
    if(n == 2)
        return 2;
    int * floor = (int*)malloc((n+1)*sizeof(int));
    floor[1] = 1;
    floor[2] = 2;
    int now = 1;
    while(now <= n) {
        if(now >= 3) {
            floor[now] = floor[now-1] + floor[now-2];
        }
        now++;
    }
    return floor[n];
}