二叉树

二叉树（Binary Tree）是计算机科学中一种非常基础且重要的树形数据结构。你可以把它想象成一棵倒着生长的树，它的根在最上面，叶子在最下面。

在二叉树中，每个节点最多只能有两个子节点，分别被称为**“左子节点”和“右子节点”**。这两个子节点的次序是严格区分的，不能随意颠倒。

📏 核心性质

二叉树有几个非常经典的数学特性，掌握它们对理解算法很有帮助：

• 层级节点数：二叉树的第 i 层上，至多有 2^(i-1) 个节点（根节点算第1层）。
• 总节点数：深度为 k 的二叉树，至多有 2^k - 1 个节点。
• 叶子节点公式：对于任何一棵二叉树，如果它的叶子节点（没有孩子的节点）数为 n₀，度为2（有两个孩子）的节点数为 n₂，那么永远满足 n₀ = n₂ + 1。

🌟 两种特殊的二叉树

在实际应用中，我们经常遇到两种形态非常规整的二叉树：

• 满二叉树 (Full Binary Tree)：
  每一层的节点数都达到了最大值。也就是说，除了最底层的叶子节点外，每个节点都有左右两个孩子，且所有叶子都在同一层。
• 完全二叉树 (Complete Binary Tree)：
  除了最后一层外，其他各层的节点数都达到最大；最后一层的节点从左到右是连续排列的，中间不能有空缺。这种结构非常适合用数组来顺序存储（比如堆数据结构就是基于完全二叉树）。

🔄 二叉树的遍历方式

遍历是指按照某种规则，不重复地访问二叉树中的所有节点。常见的遍历方式有四种：

• 前序遍历 (Pre-order)：按照 “根 -> 左 -> 右” 的顺序访问。
• 中序遍历 (In-order)：按照 “左 -> 根 -> 右” 的顺序访问。
• 后序遍历 (Post-order)：按照 “左 -> 右 -> 根” 的顺序访问。
• 层序遍历 (Level-order)：从上到下、从左到右，一层一层地访问。

💡 常见的应用类型

除了基础形态，二叉树还有很多衍生出的高级形态，被广泛应用于各种场景中：

• 二叉搜索树 (BST)：左子树上所有节点的值都小于根节点，右子树上所有节点的值都大于根节点。这种特性让查找效率非常高。

• 平衡二叉树 (AVL)：左右两个子树的高度差绝对值不超过1，防止树变得“歪歪扭扭”，保证了操作的高效性。

• 哈夫曼树：常用于数据压缩和编码。

💡 常见的应用类型

简单来说，二叉树是许多复杂算法和高级数据结构（如数据库索引、文件系统等）的基石

前序遍历算法:

/** * Definition for a binary tree node. 
* public class TreeNode { 
*     public var val: Int 
*     public var left: TreeNode? 
*     public var right: TreeNode? 
*     public init() { self.val = 0; self.left = nil; self.right = nil; } 
*     public init(_ val: Int) { self.val = val; self.left = nil; self.right = nil; } 
*     public init(_ val: Int, _ left: TreeNode?, _ right: TreeNode?) { 
*         self.val = val 
*         self.left = left 
*         self.right = right 
*     } 
* } 
*/

class Solution {
    func postorderTraversal(_ root: TreeNode?) -> [Int] {
        var ret: [Int] = []
        func postOrder(_ node: TreeNode?) {
            guard let node = node else { return }
            ret.append(node.val)
            postOrder(node.left)
            postOrder(node.right)
        }
        postOrder(root)
        return ret
    }
}