操作环境：
MATLAB 2024a
1、算法描述****
摘要
认知无线电的核心思想是让无线设备能够感知外部频谱环境，并在不影响主用户正常通信的前提下，提高空闲频谱资源的利用效率。频谱感知是认知无线电系统中最基础的环节之一，其作用是判断目标频段中是否存在主用户信号。公开研究中通常将能量检测、匹配滤波检测、循环平稳检测等方法作为典型频谱感知方案进行讨论，这几类方法在先验信息需求、实现复杂度、低信噪比适应性和抗噪声不确定性方面存在明显差异。相关综述也指出，频谱感知性能容易受到信道衰落、阴影效应和噪声不确定性的影响，因此门限设计和检测统计量选取是系统建模中的关键问题。
本文基于 MATLAB 构建了一个认知无线电频谱感知仿真系统，对能量检测、匹配滤波检测和循环平稳检测三种方法进行对比。系统以复高斯白噪声环境下的主用户信号检测为研究对象，通过蒙特卡洛仿真获得不同信噪比下的检测概率、目标虚警概率下的门限、ROC 曲线、噪声不确定度影响曲线、频谱对比图和门限扫描结果。仿真过程重点体现三类算法的检测统计量差异，并从信噪比、虚警概率、检测概率和门限变化等角度分析系统性能。结果表明，能量检测结构简单，适合缺少信号先验信息的场景；匹配滤波在已知参考信号条件下具有较强检测能力；循环平稳检测能够利用调制信号的周期相关特征，在一定低信噪比条件下具备较好的区分能力。本文的仿真系统能够较完整地展示频谱感知算法性能比较过程，对通信系统建模、无线频谱检测和认知无线电算法学习具有一定参考价值。
**关键词：**认知无线电；频谱感知；能量检测；匹配滤波；循环平稳检测；CFAR门限；ROC曲线；噪声不确定性
1 引言
随着无线通信业务数量不断增加，可用频谱资源的分配压力持续上升。传统固定频谱分配方式虽然便于管理，但在实际使用中会出现部分授权频段空闲、部分频段拥挤的问题。认知无线电技术正是围绕这一矛盾提出的，它希望无线设备能够主动观察电磁环境，在主用户未占用频段时进行机会式接入，并在主用户重新出现时及时退出。这个过程要求系统具备可靠的频谱感知能力，否则会出现两类直接问题：一是误判频段空闲，导致次用户干扰主用户；二是误判频段被占用，导致空闲频谱无法被利用。
频谱感知不是简单地观察信号有没有能量，而是一个统计判决问题。接收端通常需要在“只有噪声”和“信号加噪声”两种假设之间作出判断。由于无线信道中存在热噪声、接收机噪声、环境噪声以及信道衰落，检测统计量会产生随机波动。公开文献指出，当噪声方差无法准确获得时，基于固定噪声估计设置的 CFAR 门限可能无法保证预设虚警概率，这也是频谱感知算法工程化时必须面对的问题。
本文代码围绕三种典型检测方法展开：能量检测、匹配滤波检测和循环平稳检测。能量检测只关心接收信号平均能量，结构简单，不要求知道主用户信号的具体形式。匹配滤波检测需要掌握参考信号或训练序列，通过相关运算增强目标信号。循环平稳检测利用调制信号在符号周期、载波调制或脉冲成形过程中形成的周期相关特征，从而区别随机噪声与通信信号。三种方法代表了从低先验信息、强先验信息到结构特征利用的不同技术路线，因此适合放在同一仿真框架中进行横向比较。
2 系统模型
本文仿真系统采用 MATLAB 搭建，主函数为 main.m，各功能脚本放置在 function 文件夹中。系统首先设置采样点数、过采样倍数、归一化载波频率、蒙特卡洛次数、目标虚警概率、信噪比范围、噪声不确定度范围和 ROC 分析基准信噪比。随后，系统生成一个具有 QPSK 调制特征和平滑脉冲包络的主用户参考信号，并将其归一化为单位平均功率。接收端在两种假设下进行观测：第一种假设为只有复高斯白噪声，第二种假设为主用户参考信号叠加复高斯白噪声。
系统每个信噪比点都进行多次蒙特卡洛实验。每次实验中，接收端分别计算三种检测统计量。能量检测统计量由接收序列的平均功率获得；匹配滤波统计量由接收序列与已知参考信号的相关结果获得；循环平稳统计量由接收序列的延迟共轭相关和周期相位补偿获得。三类统计量被统一放入同一判决框架中，再通过噪声假设下的经验分位数确定门限。系统以目标虚警概率为约束，统计主用户存在时检测统计量超过门限的比例，从而得到检测概率。
在图像输出方面，系统生成六类结果：检测概率随信噪比变化曲线、噪声不确定度下的虚警概率曲线、ROC 曲线、不同信噪比下检测性能柱状图、接收频谱图和门限影响曲线。这些图像分别从不同角度观察检测算法性能，不是重复画图。检测概率曲线用于观察低信噪比下算法随信号增强的变化趋势；噪声不确定度曲线用于观察固定门限在噪声功率偏移时的稳定性；ROC 曲线用于比较不同门限下检测概率和虚警概率的折中关系；频谱图用于展示 H0 和 H1 两种接收场景在频域上的差异；门限扫描图用于说明门限升高或降低对检测概率和虚警概率的同时影响。
3 三种频谱感知算法原理
能量检测是最基础的频谱感知方法。它的判决依据是接收信号能量是否超过门限。如果目标频段内只有噪声，统计能量通常围绕噪声功率波动；如果存在主用户信号，接收能量会在平均意义上升高。该方法的优点是结构简单、计算量较低、不需要已知主用户信号形式，适合快速粗检测。它的弱点也很直接：当信噪比较低时，信号能量可能被噪声淹没；当噪声功率估计不准时，门限会偏离真实状态，导致虚警概率或漏检概率失控。相关研究也表明，检测门限调整和噪声不确定性会明显影响能量检测性能。
匹配滤波检测利用已知参考信号与接收信号进行相关运算。如果接收信号中确实包含与参考信号相似的主用户成分，相关输出会明显增大；如果接收信号只是噪声，相关输出通常不会持续形成强峰值。该方法本质上是把已知信号结构作为判决依据，因此在参考信号准确、同步关系合理的情况下，检测能力通常强于纯能量检测。它的工程代价是需要已知主用户信号特征，例如导频、前导码、调制格式或训练序列。如果这些信息不存在，或者存在频偏、时偏、相位偏差，匹配滤波性能会下降。因此，匹配滤波适合已知协议、已知帧结构或可获取参考序列的场景。
循环平稳检测利用通信信号与随机噪声之间的结构差异。许多调制信号由于符号周期、载波调制、脉冲成形和编码结构，会表现出周期相关性；而理想随机噪声一般不具有稳定的周期结构。本文代码通过延迟共轭相关和周期相位补偿构造循环平稳统计量，并进一步累加多个延迟下的相关特征。这样做的目的不是单纯比较信号强弱，而是观察接收信号是否具有稳定的周期性结构。循环平稳检测通常比能量检测更依赖计算，但它在噪声能量较强时仍可能从结构特征中提取判断依据，因此适合作为低信噪比频谱感知的典型方法之一。
4 门限设计与性能指标
频谱感知系统的门限设计决定了检测器的工作点。门限过低时，系统更容易判断信号存在，检测概率会上升，但虚警概率也会增加；门限过高时，虚警概率会下降，但漏检风险会增加。本文采用目标虚警概率约束下的经验分位数门限设计。系统先在 H0 假设下生成大量噪声样本，并计算对应统计量，再选取能够满足目标虚警概率的分位点作为判决门限。这种方法直观、易实现，也符合蒙特卡洛仿真分析的思路。
检测概率是主用户存在时被正确发现的概率。虚警概率是主用户不存在时被错误判断为存在的概率。二者不是孤立指标，而是一对互相制约的性能量。ROC 曲线正是用于展示这种制约关系的工具。ROC 曲线越靠近左上角，说明在较低虚警概率下能够获得较高检测概率，检测器整体性能越好。本文代码通过扫描多个门限点，分别统计 H0 和 H1 下统计量超过门限的比例，形成三种算法的 ROC 曲线。
噪声不确定性分析是本文仿真的一个重要部分。实际接收机中的噪声功率往往不是完全固定的，温度、射频前端状态、环境干扰和估计误差都会改变噪声水平。若系统仍使用原先门限，虚警概率就可能偏离目标值。本文通过改变噪声幅度系数，观察三种算法在固定门限下虚警概率的变化。这一部分非常有价值，因为它能说明算法在理想噪声假设之外的稳定性。公开研究也指出，噪声方差估计误差会使实际虚警概率不同于预设值，因此门限设计不能只看理想公式。
5 仿真流程
本文仿真首先生成主用户参考信号。参考信号采用随机 QPSK 符号，并叠加平滑脉冲包络和归一化载波频率，使其具备一定通信信号特征。随后系统在设定信噪比范围内循环仿真。在每个信噪比点，程序分别生成 H0 样本和 H1 样本。H0 样本只包含复高斯白噪声，H1 样本由主用户参考信号与复高斯白噪声叠加而成。三种检测算法对同一批样本分别计算统计量，保证比较条件一致。
在每个信噪比点上，程序根据 H0 统计量计算 CFAR 门限，并统计 H0 下实际虚警概率和 H1 下检测概率。随后，程序选取指定基准信噪比下的统计量样本，用于生成 ROC 曲线和门限扫描结果。噪声不确定度分析则使用基准门限，在不同噪声功率偏移条件下重新生成 H0 样本，并观察虚警概率变化。接收频谱图通过多次频谱平均获得，分别展示纯噪声场景和信号叠加噪声场景下的频域特征。
整个仿真流程的优点在于结构清晰。主函数负责参数配置、流程调用和结果输出；函数文件负责信号生成、统计量计算、性能仿真、ROC 生成、门限扫描、频谱计算和图像绘制。这样的拆分方式便于后续扩展，例如加入 Rayleigh 衰落信道、Rician 信道、OFDM 主用户信号、不同调制方式、协作频谱感知或机器学习检测器。
6 仿真结果分析
检测概率随信噪比变化曲线反映了三种算法在弱信号条件下的性能变化。随着信噪比从较低水平逐渐升高，主用户信号在接收端统计量中的贡献增强，因此三种方法的检测概率整体应呈上升趋势。能量检测依赖总能量差异，低信噪比下容易受到噪声波动影响。匹配滤波由于利用了参考信号相关性，在参考信号准确时能够更有效地积累目标信号能量。循环平稳检测利用周期相关特征，能够从信号结构角度补充能量判决的不足。
噪声不确定度下的虚警概率曲线说明固定门限并不等于固定性能。当噪声功率高于门限设计时的假设值时，H0 统计量整体抬高，虚警概率会增加；当噪声功率低于设计值时，H0 统计量下降，虚警概率会降低。这个结果具有现实意义。很多初学者只关注检测概率曲线，却忽略了虚警概率是否仍满足目标约束。严格地说，一个频谱感知系统不能只说“检测率高”，还必须说明它是在什么虚警概率条件下得到的检测率。否则比较结论没有约束基础。
ROC 曲线进一步展示了门限变化下的综合性能。如果一条 ROC 曲线在多数区域内高于另一条曲线，说明该方法在相同虚警概率下能够获得更高检测概率。本文三种算法的 ROC 曲线能够直观反映其检测统计量区分 H0 和 H1 的能力。匹配滤波与循环平稳检测通常可以在一定条件下获得更强的区分度，但这并不意味着它们在所有工程场景下都绝对优于能量检测。匹配滤波依赖已知参考信号，循环平稳检测计算复杂度更高，而能量检测虽然简单，却更适合缺少先验信息的快速检测场景。
不同信噪比下检测性能柱状图适合用于汇报展示。相比连续曲线，柱状图可以更直观看到几个典型信噪比点上的算法差异。接收频谱图则用于辅助说明 H0 与 H1 的频域差别。纯噪声频谱没有稳定主用户谱特征，而主用户信号叠加噪声后，频域上会出现相对更明显的能量集中区域。门限影响图则揭示检测概率和虚警概率的同步变化：门限降低时，检测概率和虚警概率通常都会上升；门限升高时，二者通常都会下降。因此，门限不是越低越好，也不是越高越好，而应根据主用户保护要求、次用户接入效率和系统容错能力共同确定。
7 系统特点
本文系统的第一个特点是算法对比清楚。代码没有只展示单一方法，而是将能量检测、匹配滤波和循环平稳检测放在同一接收模型、同一噪声环境和同一蒙特卡洛框架下比较。这样可以避免不同参数条件造成的不公平对比。
第二个特点是性能指标完整。系统不仅输出检测概率曲线，还输出虚警概率、ROC 曲线、频谱图和门限扫描结果。这样的结果组合比单纯一张检测率曲线更完整，能够支撑对频谱感知系统的多角度分析。
第三个特点是门限设计具有工程意义。代码通过 H0 样本统计得到经验门限，并围绕目标虚警概率进行判决。这种方式虽然是仿真建模，但逻辑上贴近实际检测系统中的门限校准思想。
第四个特点是噪声不确定度被单独分析。频谱感知系统如果只在理想噪声功率下比较，很容易得到过于乐观的结论。本文加入噪声不确定度扫描，使结果更接近真实接收环境中的问题。
第五个特点是代码结构便于扩展。主函数负责流程，函数文件负责模块功能，后续可以继续加入多天线接收、协作检测、深度学习分类器、宽带频谱感知或实际采样数据验证。
8 结论
本文基于 MATLAB 实现了认知无线电频谱感知仿真系统，对能量检测、匹配滤波检测和循环平稳检测三种典型方法进行了性能对比。系统以复高斯白噪声环境下的主用户检测为对象，通过蒙特卡洛方法统计检测概率和虚警概率，并进一步生成 ROC 曲线、噪声不确定度曲线、频谱图和门限影响曲线。仿真结果能够说明三种算法在检测依据上的根本差异：能量检测依赖接收能量，匹配滤波依赖已知参考信号相关性，循环平稳检测依赖调制信号的周期相关结构。
从系统分析角度看，能量检测适合低复杂度和缺少先验信息的快速检测场景；匹配滤波适合已知信号结构、已知训练序列或协议明确的场景；循环平稳检测适合需要利用信号结构特征提升弱信号识别能力的场景。频谱感知算法的优劣不能脱离先验条件、噪声估计、门限策略和计算复杂度单独判断。本文仿真通过统一模型展示了这一点，对认知无线电频谱感知算法学习和通信系统建模具有较好的参考意义。
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