贪心算法（2~3节课）教学逐字稿
适合阶段：CSP-J / 信息学奥赛入门
学生基础：
- 已学习循环
- 数组
- 排序
- 前缀和
- 差分
- 二分
课程目标：
- 理解什么是贪心
- 学会分析“当前最优”
- 知道什么时候可以贪心
- 掌握经典贪心模型
第一节课：认识贪心算法
一、课程开场（5分钟）
同学们，我们前面学过很多算法。
比如：
- 前缀和
- 差分
- 二分查找
这些算法都有一个特点：
它们都有固定套路。
但是今天开始，我们要学习一种：
更像“脑筋急转弯”的算法思想。
它叫：
贪心算法。
什么叫贪心？
大家先别害怕。
其实你们生活里每天都在“贪心”。
比如：
妈妈给你10块钱买零食。你会怎么选？
很多同学都会：
- 先买自己最喜欢的
- 先拿大的
- 先拿最赚的
这就是：
每一步都想当前最优,这就是贪心。
所以：
贪心算法 = 每一步都选择当前看起来最优的方案。
同学们记一句话：
“只看现在怎么最赚。”
但是问题来了：
当前最优，最后真的会全局最优吗？
这就是今天要研究的问题。
二、第一题：排队接水（40分钟）
有n个人接水。每个人接水时间不同,只有一个水龙头。
问：怎么排队，才能让总等待时间最短？
例如：
3个人：
A：3分钟
B：1分钟
C：2分钟
问怎么排？先让学生猜。
大部分学生会说：
1 2 3
然后开始模拟。
三、带学生手算
如果顺序：
3 1 2
等待时间：
第1个人：0
第2个人：3
第3个人：4
总等待：
0+3+4=7
如果顺序：
1 2 3
等待时间：
第1个人：0
第2个人：1
第3个人：3
总等待：
0+1+3=4
明显更优。
四、引导学生发现规律
提问：
为什么小的放前面更好？
因为：
前面的人会影响后面所有人。
如果大的放前面：
后面所有人都要等很久。
如果小的放前面：
影响更小。
所以：
接水时间短的人应该排前面。
得到贪心策略：
从小到大排序。
五、讲“贪心”的核心
这里一定要停下来讲：
我们为什么敢这样做？
因为：
我们认为当前最优，会导致最终最优。
也就是：
局部最优 → 全局最优
这就是贪心。
六、简单反证法（小学生版）
假设：前面站了一个很慢的人。后面站了一个很快的人。
比如：
5 和 1
现在顺序：
5 1
等待：0+5=5
交换：
1 5
等待：0+1=1
明显更优。
所以：大的在前面不划算。
因此：小的应该放前面。
这就是一种简单的“交换思想”。
七、代码讲解
核心步骤：
- 输入
- 排序
- 计算等待时间
重点讲：
为什么是前缀累加。
板书：
第i个人等待时间 = 前面所有人的时间和
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10001;
struct stu{
int id;
int time;
};
stu a[maxn];
bool cmp(stu x, stu y){
if(x.time!=y.time){
return x.id<y.id;
}
else return x.time<y.time;
}
int main(){
int n; scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i].time);
a[i].id = i;
}
double sum=0;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d ",a[i].id);
sum+=(n-i)*a[i].time;
}
printf("\n%.2lf",sum/n);
return 0;
}
八、课堂总结
今天记住：
贪心算法：每一步都选择当前最优。
本题贪心策略：小的先排。
因为：前面的人会影响后面所有人。
第二节课：排序贪心与双指针
一、复习（5分钟）
上节课我们学习了：
贪心 = 每一步都选择当前最优。
并且学会了：
排队接水的核心思想：小的放前面。
因为：前面的人会影响后面所有人。
今天继续学习第二种贪心。
二、纪念品分组（35分钟）
题目
有n个纪念品。每个纪念品有重量。一辆车最多装两件。
并且： 两件重量和不能超过w。
问：最少需要多少辆车？
三、先让学生暴力思考
先问学生：“如果是你，你会怎么分？”
很多学生会说：
- 随便找两个
- 一个个试
- 暴力枚举
这时开始引导：
谁最难安排？
学生会发现：
最重的人最难安排。
因为：
他最容易超重。
于是开始引导：我们先考虑最重的人。
四、核心分析（重点讲）
假设：最重的是10。限制是15。
现在：如果10连最轻的5都带不了。
那么：他一定只能自己坐一辆车。
因为：
别人只会更重。
这是本题最关键的贪心思想。
五、继续引导
如果：
最重的人能和最轻的人一起。
那应该怎么办？
当然：
直接一起。
因为：
最重的人已经被解决掉了。
同时还顺便解决了一个最轻的人。
这是最赚的。
六、得到贪心策略
排序后：
最轻在左边。
最重在右边。
于是：
双指针。
左指针：i
右指针：j
如果：
a[i]+a[j]<=w
说明能一起。
那么：i++ j--
否则： 最重的人单独一组。
只需要：j--
七、带学生模拟
例如：
2 3 4 5 9
限制：10
现在：2 和 9 超了。
所以：9 单独一组。
然后：2 和 5 可以一起。
然后：3 和 4 可以一起。
最后答案：3组。
八、核心代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,w;
cin>>n>>w;
int a[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
sort(a+1,a+n+1);
int i=1,j=n;
int ans=0;
while(i<=j){
if(a[i]+a[j]<=w){
i++;
j--;
}
else{
j--;
}
ans++;
}
cout<<ans;
}
九、第一节课总结
今天我们学会了：排序后贪心。
以及：双指针。
重点记住：“最难处理的人优先考虑。”
第三节课：动态贪心
一、最大整数（35分钟）
题目
给你一些数字。重新排列顺序。让拼接后的整数最大。
例如：
9 34 5
可以拼成：
9345
二、先让学生猜
问： 是不是从大到小排序就行？
很多学生会说：是。
然后举反例： 3 和 34
如果按数字大小：34 在前 3在后。
得到：343
但：334 更小吗？
开始比较：
343
334
发现：
343更大。
所以：
34 应该在前。
三、真正核心（重点）
到底谁放前面？
不是比较数字大小。
而是：比较拼接后谁更大。
即：a+b 和 b+a
例如：
9 和 34
934
349
934更大。
所以：
9 在前。
四、讲排序比较器
以前排序：
默认从小到大。
今天第一次接触：
自定义排序规则。
这在信息学奥赛里非常重要。
五、核心代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool cmp(string a,string b){
return a+b>b+a;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
string a[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<a[i];
}
}
六、课堂强调
本题最重要的不是代码。
而是：贪心标准可以自己定义。
七、合并果子（40分钟）
题目
每次可以合并两堆果子。
代价：消耗两堆重量之和的体力。
问：最小总代价。
八、让学生先乱试
例如：1 2 9
问：先合并谁？
很多学生会：随便合。
这时开始对比。
九、带学生计算
方案1：
1+2=3 代价：3
现在：3 9
继续：3+9=12 代价：12
总代价：3+12=15
方案2：
2+9=11 代价：11
现在：1 11
继续：1+11=12 代价：12
总代价：11+12=23
明显方案2更差。
十、引导发现规律
为什么？
因为：合并后的数字还会继续参与计算。
如果大的数字太早出现。
后面会被重复计算很多次。
代价会越来越大。
所以：每次先合并最小的两个。
十一、关键问题
那是不是排序一次就行？
不是。
因为：每次合并后。会产生新数字。
所以：每一步都要重新找最小。
十二、引出优先队列
于是：我们需要一种东西：
能快速找到最小值。
这就是： 优先队列。
十三、核心代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
cin>>x;
q.push(x);
}
int ans=0;
while(q.size()>1){
int a=q.top();
q.pop();
int b=q.top();
q.pop();
int s=a+b;
ans+=s;
q.push(s);
}
cout<<ans;
}
十四、课堂总结
今天学会了：动态贪心。
也就是：每一步都重新选择当前最优。
金银岛（提升题）
一、题目
船容量有限。有很多金银珠宝。
每个宝物：
- 有重量
- 有价值
问：
怎么拿价值最大？
二、学生容易犯的错误
很多学生会：直接拿价值最大的。
例如：
价值100，重量99
价值90，重量10
其实：
第二个明显更赚。
三、核心思想
所以：不能只看价值。
而是：单位价值。
即：价值 ÷ 重量
谁更赚。谁优先。
四、课堂强调
这是贪心里非常重要的一点：
贪心标准不是固定的。
有时：
- 小的优先
- 大的优先
- 最早结束优先
- 性价比最高优先
五、核心代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
double w,v;
};
bool cmp(node a,node b){
return a.v/a.w>b.v/b.w;
}
int main(){
int n,t;
cin>>n>>t;
node a[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i].w>>a[i].v;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
double ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(t>=a[i].w){
t-=a[i].w;
ans+=a[i].v;
}
else{
ans+=a[i].v/a[i].w*t;
break;
}
}
printf("%.2lf",ans);
}
教学注意事项（老师一定要看）
一、不要把贪心讲成“套路”
很多学生学完贪心后：
- 看见排序就想贪
- 看见最大就想贪
- 看见最小就想贪
但：真正重要的是：
“为什么这样贪是对的？”
所以：每道题一定都要反复强调：
当前最优为什么能推出最终最优。
例如：
排队接水：前面的人会影响后面所有人。
合并果子：合并后的数字还会重复参与计算。
金银岛：真正重要的是单位价值。
二、每道题一定要设计“错误思路”
不要直接公布正确答案。
而是：先让学生乱猜。
然后：让错误思路自己暴露问题。
例如：纪念品分组：
故意问：“先考虑最轻的人行不行？”
然后学生会发现：真正难处理的是最重的人。
合并果子：
故意让学生：
- 大的先合
- 随便合
然后比较总代价。
学生会瞬间理解。
三、不要太早讲严格证明
小学生阶段不要一开始就：
- 严格反证法
- 数学证明
- 长篇推导
学生容易断线。
更适合：
交换思想。
例如：5 在 1 前面。
交换后更优。
于是：小的应该在前。
这种方式孩子最容易理解。
四、一定让学生“猜规律”
贪心最怕：老师直接公布答案。
正确流程：
- 学生乱猜
- 学生犯错
- 老师引导
- 学生自己发现规律
这样：
“学生会感觉：规律是我发现的。”
记忆会非常深。
五、排序是贪心的灵魂
一定反复强调：
排序是在帮我们制造规律。
很多贪心，本质其实都是：
排序后更容易做决策。
例如：
- 排队接水：排序后：小的都在前面。
- 纪念品分组：排序后：最轻最重容易同时考虑。
- 最大整数：排序后：比较规则统一。
- 金银岛：排序后：性价比从高到低。
六、合并果子一定慢讲
这是整套里最难的一题。
因为：
第一次出现：
动态贪心。
学生会疑惑：
- 为什么不是排序一次？
- 为什么每次重新选？
- 为什么小的先合？
所以一定要：多模拟。
甚至：
可以让学生上台演。
效果会特别好。
七、不要急着刷题
这一阶段：
重点不是：做了多少题。
而是：学生会不会主动找“当前最优”。
如果学生开始会问：
“老师，这题是不是应该先处理最难的？”
说明已经开始理解贪心了。
八、多用生活例子
- 排队接水：“一个打饭特别慢的人站第一。”
- 纪念品分组：“最胖的人最难安排座位。”
- 金银岛：“去自助餐优先拿贵的肉。”
这些生活化比算法术语更容易记。
九、老师上课时的节奏建议
推荐课堂流程：
- 题目
- 让学生猜
- 故意出现错误思路
- 举反例
- 找规律
- 得到贪心策略
- 模拟过程
- 写代码
- 总结“为什么能贪”
这是最适合小学生的信息学课堂节奏。
十、老师一定反复强调的话
- “前面的选择会影响后面。”
- “当前最优，不一定真的最优，所以要验证。”
- “贪心不是乱贪，而是有规律地贪。”
- “排序很多时候是在帮贪心。”
- “局部最优，才能推出全局最优。”
全部课程最终总结
贪心算法：
每一步都选择当前最优。
常见套路：
- 排序
- 找规律
- 制定贪心标准
- 证明为什么正确
经典模型：
- 排队接水
- 纪念品分组
- 最大整数
- 合并果子
- 金银岛
贪心算法：每一步都选择当前最优。
常见套路：
- 排序
- 找规律
- 制定贪心标准
- 证明为什么正确
经典模型：
- 排队接水
- 纪念品分组
- 最大整数
- 合并果子
- 金银岛
适合反复强调的话
- “前面的选择会影响后面。”
- “当前最优，不一定真的最优，所以要证明。”
- “贪心不是乱贪，而是有规律地贪。”
- “排序很多时候是在帮贪心。”
- “局部最优，才能推出全局最优。”
