【MATLAB源码-第437期】基于MATLAB的OFDM、FBMC、UFMC与GFDM系统仿真，对比频谱、PAPR。

操作环境：

MATLAB 2024a

1、算法描述****

摘要

多载波调制技术是现代宽带无线通信系统中的核心技术之一。传统单载波系统在高速传输条件下容易受到频率选择性衰落、符号间干扰和均衡复杂度上升等问题的影响，而多载波调制可以将高速数据流划分到多个低速窄带子载波上传输，从而降低每个子载波上的信道失真程度。正交频分复用OFDM凭借结构成熟、频域均衡简单、实现复杂度较低等优势，在LTE、Wi-Fi以及5G NR等系统中得到广泛应用。3GPP NR物理层规范TS 38.211持续定义了NR物理信道与调制相关内容，这说明OFDM类波形仍然是当前蜂窝通信物理层的重要基础。

然而，OFDM并不是完美波形。由于OFDM采用矩形时域符号，其频域旁瓣较高，容易产生较明显的带外泄漏；同时，多子载波叠加会带来较高峰均功率比，使射频功率放大器需要更大的线性工作区。面对更高频谱利用率、更低时延、更灵活频谱接入和更复杂业务承载需求，研究人员提出了FBMC、UFMC、GFDM等改进型多载波波形。相关综述指出，FBMC、UFMC和GFDM等方案常被作为OFDM之外的重要候选波形进行研究，其评价重点通常包括功率谱密度、带外辐射、误码率、峰均功率比和实现复杂度等指标。

本文基于MATLAB建立OFDM、FBMC、UFMC和GFDM四种多载波波形的仿真模型。系统采用QPSK调制，构建离散多径信道和加性高斯白噪声环境，并对四种波形进行调制、信道传输、接收解调和性能统计。仿真结果从功率谱、误码率、PAPR互补累积分布、带外泄漏、频谱效率、时域波形、多径信道响应以及接收星座图等多个方面展开分析。通过对比可以看出，OFDM在实现复杂度和接收均衡方面具有明显优势；FBMC在频谱边沿控制方面更有代表性；UFMC在子带滤波和系统复杂度之间形成折中；GFDM则通过块调制和脉冲成形提供较强的结构灵活性。本文研究能够为多载波通信系统建模、候选波形对比和无线链路级仿真提供参考。

关键词： 多载波调制；OFDM；FBMC；UFMC；GFDM；功率谱；误码率；PAPR；带外泄漏；MATLAB仿真

一、引言

无线通信系统的发展始终围绕更高传输速率、更高频谱效率、更强抗干扰能力和更灵活业务承载能力展开。随着移动通信业务从传统语音和低速数据逐渐扩展到高清视频、工业控制、车联网、物联网和沉浸式业务，系统对物理层波形提出了更高要求。物理层波形不仅决定信号如何占用频谱资源，也直接影响系统的抗多径能力、同步要求、峰均功率比、功放效率和接收端复杂度。因此，对不同多载波波形进行建模和比较具有实际意义。

OFDM是目前最典型、最成熟的多载波波形。OFDM将一段高速比特流映射为一组复数调制符号，再将这些符号装载到一组相互正交的子载波上。通过IFFT运算，系统可以在数字域高效生成多个正交子载波叠加后的时域信号。接收端再通过FFT恢复频域子载波符号，并结合信道估计完成均衡。由于每个子载波带宽较窄，宽带频率选择性信道可以被分解为多个近似平坦衰落的窄带子信道，所以OFDM可以用较低复杂度完成均衡。

OFDM的工程价值非常明确。它实现简单，硬件平台成熟，FFT/IFFT计算效率高，频域资源调度直观，和MIMO、多天线波束赋形、信道编码、导频估计等技术也容易结合。5G NR仍然采用OFDM相关波形作为基础，并通过灵活子载波间隔和多参数集设计适配不同业务场景。相关波形设计研究也指出，CP-OFDM通常作为新波形比较中的基准方案。

但是，OFDM的缺点也十分突出。首先，OFDM的带外辐射较高。由于时域符号边界存在突变，频域旁瓣衰减不够快，系统需要保护带、滤波器或窗函数来满足频谱模板要求。其次，OFDM的PAPR较高。多个子载波在某些时刻可能同相叠加，产生较大的瞬时峰值功率。这会降低功率放大器效率，增加射频链路线性度要求。再次，OFDM对频偏和定时误差较敏感。子载波正交性一旦被破坏，就可能产生子载波间干扰。对于异步接入、短包通信、碎片化频谱和非连续频谱使用场景，传统OFDM并不总是最理想的方案。

在此背景下，FBMC、UFMC和GFDM等多载波波形受到关注。FBMC通过滤波器组改善子载波频谱形状，减少带外泄漏；UFMC通过对子带进行滤波，在频谱约束和实现复杂度之间取得折中；GFDM通过块调制和循环结构提供更灵活的时频资源组织方式。已有研究将这些波形作为5G及后续系统中的候选波形进行分析，常见比较指标包括频谱效率、功率谱密度、PAPR、误码率和复杂度。

二、多载波系统基本原理

多载波调制的基本思想是将一个高速数据流拆分为多个低速并行数据流，并分别加载到多个子载波上传输。与单载波系统相比，多载波系统的每个子载波符号周期更长，因此多径时延扩展相对于符号周期的影响会降低。当系统再引入循环前缀或滤波成形后，可以进一步抑制多径引起的符号间干扰。

在OFDM系统中，QPSK、16QAM或64QAM等调制方式负责完成比特到复数星座点的映射。每一个复数星座点表示一个子载波上的幅度和相位状态。OFDM并不是直接传输“频域比特流”，而是先在频域资源格上安排调制符号，再通过IFFT形成时域波形。最终通过数模转换、上变频和天线发射出去的仍然是时域信号。接收端在时域采样后，经过同步、去循环前缀、FFT和均衡，再恢复频域子载波上的调制符号。

这个过程说明，QAM和OFDM并不冲突。QAM解决的是“每个子载波上承载什么复数符号”的问题，OFDM解决的是“多个子载波如何正交叠加并形成可传输时域波形”的问题。因此，OFDM可以搭配QPSK、16QAM、64QAM或更高阶QAM使用。调制阶数越高，单位符号承载的比特越多，但对信噪比、线性度和信道估计精度的要求也更高。

多载波波形设计的核心矛盾主要体现在三个方面。第一是频谱效率和带外泄漏之间的矛盾。更紧凑的频谱占用有利于提高频谱利用率，但需要更强的滤波或成形处理。第二是链路性能和实现复杂度之间的矛盾。复杂波形可能改善频谱形状，但也会增加接收端均衡、同步和矩阵处理压力。第三是PAPR和功放效率之间的矛盾。高PAPR会迫使功率放大器回退工作，导致能效下降。

三、OFDM波形建模

OFDM系统的发射端通常包括比特生成、调制映射、子载波装载、IFFT变换和循环前缀添加等步骤。比特流经过QPSK映射后形成复数符号序列，这些符号被放置到有效子载波位置。未使用的子载波可以作为直流保护、边缘保护或空载波。随后，系统通过IFFT将频域符号变换为时域OFDM符号。为了抵抗多径信道带来的符号间干扰，OFDM通常在每个符号前添加循环前缀。循环前缀是符号尾部的一段复制内容，它可以将线性卷积近似转化为循环卷积，使接收端可以用频域一抽头均衡完成信道补偿。

OFDM的优势在于结构清晰。只要循环前缀长度大于信道主要时延扩展，接收端在去除循环前缀后，频域每个子载波基本只需要除以对应的信道频响即可完成均衡。这种处理方式明显降低了宽带多径信道下的均衡复杂度。对于工程实现来说，FFT/IFFT算法成熟，计算复杂度可控，硬件实现资源也容易评估。

OFDM的主要问题在于频谱边沿和PAPR。由于OFDM单个符号时域上近似为矩形截断，频域旁瓣下降不够快，带外能量较明显。如果系统工作在严格频谱模板下，必须加入滤波、加窗或保护带。OFDM较高的PAPR也会对射频功率放大器产生压力。功放如果在线性区不足，就会导致非线性失真，进而产生邻道泄漏和误码率恶化。

四、FBMC波形建模

FBMC即滤波器组多载波。它的基本思想是在每个子载波上引入更精细的滤波成形，使子载波频谱边沿更加平滑。与OFDM依赖循环前缀不同，FBMC通常通过原型滤波器和OQAM结构维持实数域正交性。OQAM将复数符号的实部和虚部错开半个符号周期发送，从而配合滤波器组实现时频局部化更好的信号结构。

FBMC的主要优势是带外泄漏较低。由于每个子载波经过滤波器成形，频谱旁瓣可以被明显抑制。因此，FBMC在碎片化频谱、频谱共享和异步接入场景中具有理论吸引力。相关研究也经常将FBMC作为低带外辐射波形代表进行讨论。

但是，FBMC的代价也很明显。FBMC的滤波器长度通常较长，导致系统时延增加。OQAM结构使接收端处理不如OFDM直接，尤其是在复杂信道下，信道均衡、导频设计和MIMO扩展都会更麻烦。对于需要低时延、短包传输或强实时性的场景，FBMC不一定具有明显优势。因此，FBMC适合体现频谱控制能力，但不能简单认为它在所有指标上优于OFDM。

五、UFMC波形建模

UFMC即通用滤波多载波。它可以看作OFDM和FBMC之间的一种折中方案。UFMC不是对每一个子载波分别滤波，而是对子带进行滤波。系统将有效子载波划分为若干子带，每个子带内部仍然可以使用类似OFDM的调制结构，但子带整体通过滤波器进行频谱约束。这样既能改善带外泄漏，又避免FBMC逐子载波滤波带来的较高复杂度。

UFMC的优势在于灵活性。对于非连续频谱和碎片化频谱，系统可以只激活部分子带，并通过子带滤波降低对相邻频段的干扰。与OFDM相比，UFMC可以减少频谱边缘泄漏；与FBMC相比，UFMC的滤波结构相对简单，时延影响也更容易控制。相关研究中，UFMC经常被认为适合短包通信和异步接入场景，因为它对子带边界具有更好的频谱约束能力。

UFMC也有不足。子带滤波会引入滤波器过渡带和群时延，接收端需要进行相应补偿。如果滤波器长度、子带划分和均衡方式设计不合理，误码率性能可能不稳定。UFMC的性能高度依赖参数选择，因此仿真比较时不能只给一个结论，而要结合滤波器长度、子带数量、信道模型和接收处理方式综合分析。

六、GFDM波形建模

GFDM即广义频分复用。它采用块调制结构，将多个子载波和多个子符号组织为一个二维数据块。GFDM通过脉冲成形函数对每个时频资源单元进行调制，并利用循环结构改善块传输特性。与传统OFDM相比，GFDM在时频资源组织上更加灵活，可以通过不同脉冲成形方式调整频谱形状、时域特性和系统开销。

GFDM的一个重要特点是灵活性强。它可以适应不同块长度、不同子载波数量、不同子符号数量和不同滤波器形状。GFDM也常被用于讨论低带外辐射、灵活帧结构和突发传输场景。已有研究围绕GFDM波形设计、PAPR降低和频谱特性改善进行了讨论，说明GFDM在后5G和未来通信研究中仍具有一定参考价值。

但是，GFDM的接收处理通常比OFDM复杂。由于GFDM子载波之间不一定保持严格正交，接收端可能需要矩阵求逆、匹配滤波、迫零检测或最小均方误差检测。调制矩阵的条件数、滤波器参数和信道状态都会影响最终恢复效果。GFDM的优势不是“误码率一定更低”，而是在波形结构和频谱控制上提供更多自由度。实际应用中是否值得采用GFDM，需要结合复杂度、硬件资源和目标场景判断。

七、系统特点

本文仿真系统的特点是比较维度较完整。系统没有只用一条误码率曲线评价四种波形，而是同时输出功率谱、误码率、PAPR互补累积分布、带外泄漏、频谱效率、时域波形、多径信道响应和均衡后星座图。这样的组织方式更符合多载波波形比较的实际逻辑。因为不同波形的优势并不集中在同一个指标上，单纯用误码率高低判断波形优劣是不严谨的。

OFDM的优势主要体现在结构成熟和均衡简单。它适合用作基准波形，也适合作为通信系统仿真的基础模型。FBMC的特点主要体现在频谱边沿抑制能力上，它通过滤波器组改善带外辐射，但接收复杂度和时延开销较高。UFMC的特点在于子带滤波，它兼顾频谱约束和结构复杂度，适合用于观察子带级频谱整形效果。GFDM的特点在于块结构灵活，它可以通过脉冲成形和块参数配置形成不同传输特性，但接收端矩阵处理对参数敏感。

系统采用统一的数据源、统一的信道条件和统一的性能统计方式，使四种波形具有较好的横向比较基础。误码率由发送比特和接收比特直接比较得到，PAPR由实际时域波形统计得到，功率谱由信号样本计算得到，星座图由均衡后的接收符号绘制得到。这样的处理方式比人为设定性能曲线更可靠，也更适合作为通信系统仿真学习和波形比较实验的基础。

八、仿真结果分析

功率谱结果能够直接反映不同波形的频谱边沿特性。OFDM由于使用矩形时域符号，其频域旁瓣较高，带外能量下降速度相对较慢。FBMC引入原型滤波器后，频谱边沿更加平滑，带外泄漏通常低于传统OFDM。UFMC对子带进行滤波，能够在边缘子带附近降低频谱泄漏。GFDM的功率谱表现与脉冲成形函数密切相关，合适的滤波器参数可以改善频谱边沿，但参数不合适时也可能引入额外干扰。

误码率结果反映系统在噪声和多径信道下的数据恢复能力。OFDM在循环前缀能够覆盖主要多径延时的情况下，频域均衡简单有效，因此通常表现稳定。FBMC和UFMC由于存在滤波器影响，接收端需要处理滤波器延迟和等效信道响应。GFDM由于采用块调制结构，接收端恢复结果受到调制矩阵和均衡方式影响。实际仿真中，如果某一种波形BER没有明显优于OFDM，并不代表模型错误。因为不同波形的核心优势不同，FBMC和UFMC的优势更多体现在带外辐射控制，而不是必然在普通AWGN或多径信道下获得最低误码率。

PAPR结果反映发射信号的峰值功率压力。多载波波形普遍存在多个子载波叠加的问题，因此PAPR通常高于单载波系统。OFDM的高PAPR问题非常典型。FBMC、UFMC和GFDM虽然引入滤波或块调制结构，但PAPR不一定始终低于OFDM。不同滤波器、不同块长度和不同调制参数都会改变PAPR分布。因此，PAPR评价必须基于大量随机数据进行统计，而不能只看单个符号的峰值。使用CCDF曲线观察PAPR超过某一门限的概率，是比较多载波波形峰值特性的常用方式。

带外泄漏和频谱效率结果可以结合观察。带外泄漏越低，说明信号对相邻频段的干扰越小；频谱效率越高，说明单位频谱资源承载的数据能力越强。但是这两个指标之间往往存在折中。更强滤波可能降低带外泄漏，但也可能增加过渡带、系统时延和实现复杂度。OFDM虽然带外泄漏较明显，但实现简单且资源调度成熟。FBMC和UFMC虽然频谱控制更好，但系统设计复杂度也更高。GFDM虽然灵活，但需要处理块调制带来的额外检测问题。

星座图能够直观反映接收符号质量。理想QPSK星座点应集中在四个象限的固定位置。噪声会使星座点扩散，多径残余会造成旋转或拉伸，均衡误差会导致星座点偏移。通过星座图可以辅助判断接收端是否完成了基本均衡和恢复。需要注意的是，星座图只能作为直观参考，最终性能仍应以误码率和统计指标为准。

多径信道响应图为结果解释提供了基础。若信道频响存在明显深衰落，则部分子载波上的符号会受到严重影响。OFDM依靠频域均衡可以较好处理这种情况，但如果某些子载波信噪比过低，误码率仍会恶化。FBMC、UFMC和GFDM也会受到信道频率选择性的影响，只是具体表现与接收算法和滤波结构有关。

九、结论

本文围绕OFDM、FBMC、UFMC和GFDM四种多载波波形建立了MATLAB仿真模型，并从功率谱、误码率、PAPR、带外泄漏、频谱效率、时域波形、多径信道响应和接收星座图等方面进行了综合比较。研究表明，OFDM仍然是最成熟、最容易实现、最适合作为基准的多载波波形。它的优势在于FFT/IFFT实现高效、频域均衡简单、系统结构清晰，但其带外泄漏和高PAPR问题仍然需要关注。

FBMC通过滤波器组改善子载波频谱形状，适合用于观察低带外辐射波形的特点。它在频谱边沿方面具有明显优势，但OQAM结构和较长滤波器也带来了接收复杂度和时延问题。UFMC对子带进行滤波，在OFDM和FBMC之间形成折中，适合用于讨论子带级频谱控制、异步接入和短包通信场景。GFDM通过块调制和脉冲成形提供更高的时频结构灵活性，但其接收端处理复杂度和参数敏感性也更明显。

总体来看，多载波波形没有绝对意义上的单一最优方案。OFDM适合成熟系统和低复杂度实现；FBMC适合强调频谱边沿控制的场景；UFMC适合需要子带滤波折中的场景；GFDM适合研究灵活块结构和新型波形设计的场景。实际工程应用中，应根据频谱模板、误码率要求、PAPR限制、同步条件、接收复杂度和硬件实现资源进行综合选择。本文建立的仿真模型能够为多载波通信课程实验、链路级性能分析和候选波形比较提供较完整的参考。

参考文献

3GPP. TS 38.211: NR; Physical Channels and Modulation. 3rd Generation Partnership Project, 2026.
Demir, Ali Fatih, et al. “Waveform Design for 5G and Beyond.” arXiv, 2019.
Adoum, Bakhit Amine, et al. “A Survey of Candidate Waveforms for beyond 5G Systems.” Electronics, vol. 10, no. 1, 2021.
Jaradat, Abdullah, et al. “Waveform Design for 5G and beyond Systems.” Electronics, vol. 10, no. 17, 2021.
Almekhlafi, Mohammed, et al. “A Multi-Carrier Waveform Design for 5G and beyond Communication Systems.” Mathematics, vol. 8, no. 9, 2020.
Khan, Muhammad Asif, et al. “A Novel GFDM Waveform Design Based on Cascaded WHT-LWT Transform for the Beyond 5G Wireless Communications.” Sensors, 2021.
Al-Jawhar, Yasir A., et al. “Novel Universal Windowing Multicarrier Waveform for 5G Systems.” Computers, Materials & Continua, 2021.
Osório, Diana P. M., et al. “Field Trials of SC-FDMA, FBMC and LP-FBMC in Indoor Sub-3.5 GHz Bands.” Electronics, vol. 10, no. 5, 2021.
Bouchikhi, Amir, et al. “Influence of Pulse Shaping Filters on Cyclostationary Features of 5G Waveforms Candidates.” Signal Processing, vol. 159, 2019, pp. 204–215.
Raza, H., et al. “Comparative Analysis of Multicarrier Waveforms for Terahertz-Band Communications.” Engineering Proceedings, vol. 87, no. 1, 2025.