贪心算法的本质
每一步都选择当前看起来最优的方案。
但一定强调：
“局部最优” 不一定等于 “全局最优”。
所以：
- 有些题能贪心
- 有些题不能贪心
这是学生最容易混乱的地方。
给 CSP-J 初学者的推荐教学顺序
建议别一上来就讲抽象定义。
直接：
第一阶段：生活化理解（最重要）
可以举例：
例子1：买东西找零
有：
- 100元
- 50元
- 20元
- 10元
找 180 元。
我们会：
- 先拿100
- 再拿50
- 再拿20
- 再拿10
因为：
每次都先选最大的。
这就是贪心。
例子2：走一步看一步
“每次都做当前最划算的选择”
比如：
- 每次吃最大的苹果
- 每次选分数最高的题
- 每次选最便宜的商品
都属于贪心思想。
第二阶段：认识经典贪心模型
建议先别上特别难的。
推荐顺序：
① 排队接水（超级经典）
思想：
让接水时间短的人先接。
因为：
- 后面的人都会等前面的人
- 所以前面越短越好
这是：
排序 + 贪心
能讲的知识点
- 为什么排序后更优
- 贪心证明的简单思想
- sort 的使用
- 结构体排序
② 数轴覆盖 / 区间问题
例如：
- 最少放几个点覆盖所有区间
- 最多不相交区间
这是 CSP-J 高频。
核心：
按右端点排序。
学生第一次会真正感受到：
“排序方式不同，贪心结果完全不同。”
③ 零钱兑换（有限情况）
讲：
- 有些货币系统能贪心
- 有些不能
比如：
1 5 10 20 可以。
但：
1 3 4
找6：
- 贪心：4+1+1（3枚）
- 最优：3+3（2枚）
这个例子特别经典。
可以让学生第一次意识到：
贪心不是万能的！
第三阶段：总结贪心套路
你可以帮学生整理：
贪心题常见信号
看到这些词要警觉：
- 最多
- 最少
- 最大
- 最优
- 尽量
- 优先
- 能否
很多时候都可能是贪心。
贪心题常见步骤
第一步：观察规律
问：
当前怎么选最划算？
第二步：排序
很多贪心题：
本质就是排序。
例如：
- 按小到大
- 按右端点
- 按结束时间
- 按价值
第三步：边扫边选
通常：
for(...)
{
if(可以选)
选它;
}
给学生强调的重要观念
1. 贪心 ≠ 暴力尝试
贪心：
- 不回头
- 不后悔
- 不搜索
2. 贪心不一定正确
所以很多题难点不是“写代码”。
而是：
“为什么这样贪心是对的？”
CSP-J阶段最经典的贪心题
推荐顺序：
- 排队接水
- 最大不相交区间
- 国王游戏（可后期）
- 货仓选址（可结合中位数）
- 部分背包
- 区间覆盖
- 会议安排
- 线段选点
你这节课建议这样安排
前20分钟
生活例子 + 贪心思想。
中间40分钟
排队接水。
重点讲：
- 为什么短的在前
- 排序为什么重要
后面30分钟
区间问题。
让学生感受：
“排序依据” 是贪心灵魂。
课后作业建议 “判断能不能贪心”
CSP-J 贪心算法课后作业（基础提高版）
建议：
- 前4题必做
- 后2题选做
- 最后一题思考题（特别重要）
这样既不会太难，又能真正建立“贪心思维”。
第一部分：思想理解（不写代码）
1. 判断题（写“能”或“不能”）
下面的问题，能否直接使用“每次选当前最优”的贪心思想？
（1）
有：
1元、5元、10元硬币。
现在找18元。
每次优先选最大的硬币。
这种方法能得到最少硬币数吗？
（2）
有：
1元、3元、4元硬币。
现在找6元。
每次优先选最大的硬币。
这种方法能得到最少硬币数吗？
（3）
从多个活动中选择最多能参加的活动。
每次优先选择结束时间最早的活动。
这种方法是否合理？
（4）
背包容量有限。
每次优先选择价值最大的物品。
一定正确吗？
第二部分：基础贪心题（代码题）
2. 排队接水（经典）
有 n 个人接水。
每个人接水时间为：
3 1 4 2 5
要求：
（1）
设计一种排队方案。
使所有人的等待总时间最少。
（2）
输出最小等待总时间。
（3）
说明：
为什么短时间的人应该排前面？
3. 糖果分配
有 8 块糖果。
小朋友每次尽量拿：
- 5块
- 如果不够再拿1块
请问最少需要拿几次？
思考：
为什么这里可以贪心？
4. 最大不重叠区间（重要）
有若干活动：
1 3
2 4
3 5
0 6
5 7
8 9
5 9
每行表示：
开始时间 结束时间
要求：
选择最多互不冲突的活动。
要求：
（1）
写出你的选择方案。
（2）
说明：
为什么应该按结束时间排序？
第三部分：提高题（选做）
5. 部分背包问题
背包容量为 10。
有：
| 物品 | 重量 | 价值 |
|---|---|---|
| A | 2 | 20 |
| B | 5 | 30 |
| C | 4 | 28 |
物品可以只拿一部分。
问：
怎样拿价值最大？
提示：
思考：
单位重量价值
6. 贪心排序思考题（很重要）
下面这些题目：
- 排队接水
- 活动选择
- 部分背包
它们都需要排序。
请思考：
为什么：
有的题按“小到大”排序，
有的题按“结束时间”排序，
有的题按“单位价值”排序？
第四部分：算法总结（必须写）
请用自己的话总结：
1. 什么是贪心算法？
2. 贪心算法的特点是什么？
3. 贪心算法一定正确吗？
请举一个反例。
额外加分题（适合强一点学生）
有硬币：
1 7 10
现在找：
14
问：
如果每次优先选最大的硬币：
会发生什么？
最优方案是什么？
这个题能让学生彻底理解：
“局部最优 ≠ 全局最优”
非常适合 CSP-J 初学阶段。
