L1-028 判断素数（10分）[java][python]判断一个给定的正整数是否素数。本解法思路清晰，适合初学者学习

题目ID：L1-028 分数：10分语言：Java / Python

题目描述

判断一个给定的正整数是否素数。

输入格式

输入在第一行给出一个正整数 N（≤ 10），随后 N 行，每行给出一个小于 2³¹ 的需要判断的正整数。

输出格式

对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出 Yes，否则输出 No。

样例

输入

2
11
111

输出

Yes
No

解题思路

素数定义：大于1的自然数中，只能被1和自身整除的数。

判断方法：

对于数 x，只需检查 2 到 √x 之间的所有整数是否能整除 x
如果存在能整除的数，则不是素数
时间复杂度：O(N × √x)

边界处理：

1 不是素数
2 是素数

Java 优化：

√x = (int) Math.sqrt(x) + 1
注意 2 需要特殊处理（2 是最小的素数）

代码实现

Java

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static boolean isPrime(int x) {
        if (x < 2) return false;
        if (x == 2) return true;
        if (x % 2 == 0) return false;
        int sqrt = (int) Math.sqrt(x) + 1;
        for (int i = 3; i < sqrt; i += 2) {
            if (x % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int x = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
            sb.append(isPrime(x) ? "Yes" : "No").append('\n');
        }
        System.out.print(sb.toString());
    }
}

Python

import math

def is_prime(x):
    if x < 2:
        return False
    if x == 2:
        return True
    if x % 2 == 0:
        return False
    limit = int(math.sqrt(x)) + 1
    for i in range(3, limit, 2):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

n = int(input())
for _ in range(n):
    x = int(input())
    print("Yes" if is_prime(x) else "No")

运行验证

样例验证

输入：

2
11
111

11：只能被1和11整除 → 素数 → Yes ✓
111 = 3 × 37 → 不是素数 → No ✓

输入	结果	说明
1	No	1不是素数
2	Yes	2是最小素数
3	Yes	素数
4	No	4=2×2
9	No	9=3×3
97	Yes	素数

复杂度分析

时间复杂度：O(N × √x)，每次判断最多检查到 √x
空间复杂度：O(1)

总结

素数判断是经典问题，注意边界条件（1和2的处理）以及只需要检查到 √x 即可。

L1-028 判断素数（10分）[java][python]