图像色彩迁移技术算法及基本原理

算法设计

去相关的色彩空间

为什么不用 RGB

在论文中指出了RGB空间的缺陷： 各个颜色通道之间存在极强的相关性，意味着如果我们在 RGB 空间中修改某一个通道，会引起其他通道的不自然变化，必须同步修改所有通道，这让色彩迁移变得非常复杂，否则会产生严重的色彩失真或伪影

引入 $l\alpha\beta$ 去相关色彩空间

所以需要引入一个新的色彩空间$l\alpha\beta$

在这个空间里，三个轴（亮度 $l$、黄蓝 $\alpha$、红绿 $\beta$）几乎没有相关性（Decorrelated），这意味着我们可以独立地对这三个通道进行加减乘除的数学操作，而不用担心它们互相干扰

统计特征迁移

这个新引入的$l\alpha\beta$空间通道为正交且去相关的，可以独立对每个通道应用非常简单的线性统计变换，不用担心产生跨通道的伪影

算法只需计算两张图像在 $l$、$\alpha$、$\beta$ 三个通道上的均值（$\mu$）和标准差（$\sigma$）

对数特征

空间转换中使用了对数，意味着通道强度的均匀变化在人类视觉上有相等的感知度

核心迁移公式

对于通道 $c \in \{l, \alpha, \beta\}$，假设目标图像（要被修改的图像）的数据点为 $x_t$，源图像（提供色彩的图像）的数据点为 $x_s$：$x_{new} = \frac{\sigma_{s}}{\sigma_{t}} (x_t - \mu_{t}) + \mu_{s}$该公式先将目标图像的数据减去自身的均值 ，然后乘以源图像与目标图像标准差的比值进行缩放 ，最后加上源图像的均值 。经过这一步，新图像的像素分布就会具有与源图像相同的一阶和二阶统计矩。

算法步骤

正向转换 (RGB $\rightarrow$ $l\alpha\beta$)

以下为从 RGB 到 LMS 空间的转换矩阵

由于自然场景的数据存在很大的偏度，做对数化处理转换为对数空间

通过矩阵乘法，将对数 LMS 空间最终转换到$l\alpha\beta$空间

使用主成分分析（PCA）推导出的一个特定正交变换矩阵（等式6），将数据投影到 $l\alpha\beta$ 轴上

核心色彩迁移（统计量匹配）

算法的目标是让目标图像在 $l\alpha\beta$ 空间中的数据点分布特性，变得和源图像一样 。它只用到了两个基础统计量：均值（mean）和标准差（standard deviation）

这两个等式分别进行了“中心化”和“方差缩放”，最后再加上原图像的均值

逆向转换 ($l\alpha\beta$ $\rightarrow$ RGB)

处理完数据之后，将数据还原为屏幕能够显示的格式

先从 $l\alpha\beta$ 乘矩阵回到对数 LMS 空间

然后从线性 LMS 回到最终的 RGB 空间

这是一个完全可逆的过程。 首先用等式(8)的逆矩阵把修改后的 $l\alpha\beta$ 值换算回对数 LMS 值

然后，作者提到需要将像素值设为 10 的次幂来还原到线性空间

最后，使用等式(9)的矩阵将数据最终变回常用的 RGB 格式