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MATLAB 2024a
1、算法描述****
摘要
光 频域反射技术是一种基于可调谐激光扫频干涉的高分辨率光学测量方法。该技术通过分析主干涉仪输出信号中的拍频成分，将不同反射位置对应到距离谱中，从而实现光纤链路反射点定位、分布式传感和光学器件反射特性分析。理想 OFDR 系统要求激光器在扫描过程中保持良好的光频线性。只有在等波数采样条件下，主干涉仪信号才能通过频域变换得到准确的距离响应。然而，实际可调谐激光器的扫频过程容易受到驱动电流、热效应、机械调谐迟滞、相位噪声和器件响应速度等因素影响，导致光频扫描不再严格线性。扫频非线性会破坏主干涉仪信号与波数轴之间的对应关系，使距离谱出现峰位偏移、峰形展宽、旁瓣抬升和弱反射点识别困难等问题。
针对上述问题，本文围绕“在OFDR系统中利用辅助干涉仪对主干涉仪的非线性校正”这一课题展开研究。系统中设置辅助干涉仪作为扫频参考通道，通过辅助干涉仪的固定光程差信号提取激光器实际扫频相位，再由展开相位估计真实波数变化过程。随后，系统利用估计得到的波数轴对主干涉仪信号进行等波数重采样，使主干涉仪信号从非均匀波数采样状态恢复到均匀波数采样状态。最后，系统对校正前后的主干涉仪信号分别进行加窗、频谱变换和距离谱分析，并从峰位误差、峰宽变化和距离谱清晰度等方面评价校正效果。仿真结果表明，辅助干涉仪能够有效反映激光器扫频非线性变化，等波数重采样能够明显改善主干涉仪距离谱质量。校正后的反射峰更加集中，峰位更接近真实位置，距离谱主瓣更清晰，系统定位精度和分辨能力均得到提升。该方法对OFDR系统的扫频误差补偿、主干涉仪信号校正和高精度光纤测量具有较好的参考意义。
关键词： OFDR；辅助干涉仪；主干涉仪；扫频非线性；相位展开；等波数重采样；距离谱校正；光纤传感
1 引言
光频域反射技术通常简称为OFDR。该技术利用可调谐激光器进行连续光频扫描，并通过干涉检测获得被测光路或光纤沿线的反射信息。与光时域反射技术相比，OFDR更适合短距离或中短距离的高空间分辨率测量场景。它不仅可以用于离散反射点定位，也可以用于分布式应变、温度、形状和折射率测量。已有综述指出，OFDR在分布式光纤传感中具有高空间分辨率和较大动态范围等特点，因此成为分布式光纤传感的重要技术路线之一。
OFDR系统的基本思想并不复杂。系统通过可调谐激光器输出连续变化的光频信号，光信号进入干涉结构后，一部分作为参考光，另一部分进入被测光路。被测光路中的反射光与参考光重新合束后形成干涉信号。由于不同反射点对应不同光程差，它们在扫频过程中产生的干涉振荡频率也不同。系统对主干涉仪信号进行频域分析后，就可以将不同频率成分映射为不同距离位置。这样，主干涉仪输出信号中的频率信息就被转换成了距离信息。
但是，OFDR的测量精度非常依赖激光器扫频线性。理想情况下，激光器的波数应当随采样点均匀变化。若波数轴是均匀的，主干涉仪信号中的频率成分才能准确对应到距离谱中。实际情况下，可调谐激光器很难做到完全线性扫频。激光器的瞬时光频会受到驱动电流非线性、温度漂移、调谐机构响应延迟、模式扰动和相位噪声等因素影响。此时，采集卡虽然仍然按照等时间间隔采样，但等时间采样并不等于等波数采样。若系统仍然把主干涉仪信号直接当作等波数采样信号处理，距离谱就会出现误差。Zhao等人的研究明确指出，激光器调谐非线性是影响OFDR空间分辨率的重要原因之一，并且可以通过数据采集端校正或后处理重采样校正来改善。
因此，在OFDR系统中引入辅助干涉仪具有明确意义。辅助干涉仪不直接承担被测光纤反射点分析任务，而是作为激光器扫频过程的参考通道。辅助干涉仪具有固定光程差，因此它的输出相位与激光器瞬时波数变化密切相关。系统只要能够从辅助干涉仪信号中提取连续相位，就可以恢复激光器实际扫频轨迹。随后，系统利用该轨迹对主干涉仪信号进行重采样，使主干涉仪信号重新满足等波数采样条件。这样，主干涉仪距离谱中的峰位偏移和峰形展宽可以得到有效抑制。本文的研究重点正是围绕这一过程展开，即利用辅助干涉仪对主干涉仪的扫频非线性进行数字校正。
2 OFDR系统的基本结构与信号关系
典型OFDR系统主要由可调谐激光器、光纤耦合器、主干涉仪、辅助干涉仪、光电探测器、数据采集模块和数字信号处理模块组成。主干涉仪用于获取被测光路中的反射信息。辅助干涉仪用于获取激光器扫频参考信息。两条干涉通道在功能上不同，但它们受到同一个激光器扫频过程的影响。因此，辅助干涉仪能够作为主干涉仪的非线性校正依据。
主干涉仪的核心作用是测量。被测光路中不同位置的反射点会产生不同延时的反射光。反射光与参考光干涉后，主干涉仪输出信号中会包含多个拍频成分。每一个拍频成分都对应一个光程差，也就对应一个反射位置。若主干涉仪信号采样在均匀波数轴上，系统经过 傅里叶 变换后可以得到清晰的距离谱。距离谱中的峰值位置表示反射点位置，峰值幅度反映反射强弱，峰宽则与系统分辨能力和信号处理质量有关。
辅助干涉仪的核心作用是校正。辅助干涉仪通常采用固定光程差结构。由于该光程差已知，辅助干涉仪输出信号的相位变化可以反映激光器波数变化。如果激光器扫频完全线性，辅助干涉仪相位应当近似均匀增长。如果激光器扫频存在非线性，辅助干涉仪相位增长速度也会随之变化。系统通过提取辅助干涉仪相位，就可以获得激光器实际扫频过程中的非线性变化规律。这个规律随后被用于修正主干涉仪信号的横坐标，使主干涉仪信号从“按时间均匀采样”转化为“按波数均匀采样”。
从信号处理角度看，辅助干涉仪校正并不是简单增强主干涉仪信号幅度，也不是普通滤波。普通滤波主要用于降低噪声，而辅助干涉仪校正解决的是采样坐标失真问题。主干涉仪信号的纵向幅度可能没有明显错误，但它对应的波数位置出现了偏差。若横坐标错误，后续频谱分析就会把这种错误转化为距离谱畸变。因此，辅助干涉仪校正的本质是重新建立主干涉仪信号与真实波数轴之间的对应关系。
3 主干涉仪扫频非线性误差分析
在OFDR系统中，主干涉仪信号通常需要在波数域中处理。若激光器的波数变化是均匀的，则等时间采样点可以近似看成等波数采样点。此时，主干涉仪信号经过频谱变换后，反射峰会集中在对应距离位置。若激光器扫频存在非线性，则采样点之间的波数间隔不再一致。这个问题在时域波形上未必特别明显，但在距离谱上会被放大。
扫频非线性首先会导致峰位偏移。反射点的距离估计依赖于主干涉仪信号的拍频成分，而拍频成分又依赖于波数轴的均匀性。当波数轴被拉伸或压缩时，同一个反射点的等效频率会被误判，最终导致距离谱峰值偏离真实位置。对于高精度测量系统而言，即使这种偏移只有毫米级，也可能影响最终传感解调结果。
扫频非线性还会导致峰形展宽。理想情况下，单个反射点在距离谱中应当形成相对集中的主峰。若波数轴不均匀，同一个反射点的相位演化不再满足理想线性规律，反射点能量会扩散到邻近距离单元中。表现到距离谱中，就是主瓣变宽、峰顶变钝和旁瓣抬升。峰形展宽会降低相邻反射点之间的可分辨性，也会降低弱反射点的识别能力。
扫频非线性还会影响远端反射点。主干涉仪中较远的反射位置通常对应更高的拍频成分。高频成分对波数轴误差更敏感，因此远端反射峰更容易出现展宽和偏移。在多反射点或分布式测量场景中，远端信号本身可能更弱，如果再叠加扫频非线性误差，距离谱质量会进一步下降。因此，OFDR系统中必须对扫频非线性进行校正，尤其是在追求高空间分辨率和高定位精度时，这一校正过程更加重要。
本文仿真系统将主干涉仪非线性误差视为由激光器扫频不均匀引起的波数轴畸变。系统在理想线性波数轴上叠加非线性扰动，形成实际扫频波数轴。主干涉仪信号按照实际波数轴生成，但在未校正处理时又按理想线性轴进行距离谱分析。这样可以直观模拟实际OFDR系统中常见的问题：采集端获得的主干涉信号本身包含真实反射信息，但由于处理端使用了错误的等波数假设，最终距离谱发生失真。
4 辅助干涉仪相位提取与波数轴估计
辅助干涉仪校正的第一步是提取辅助信号相位。辅助干涉仪信号通常表现为周期性振荡信号，其振荡过程由激光器波数变化和辅助臂光程差共同决定。系统首先对辅助干涉仪信号进行去直流处理，以减少直流偏置对相位提取的影响。随后，系统构造解析信号，并从解析信号中得到瞬时相位。由于相位提取结果通常被限制在一个固定周期范围内，相位曲线会出现周期性跳变，因此系统需要进行相位展开，使相位曲线变成连续变化曲线。
完成相位展开后，系统根据辅助干涉仪的固定光程差，将相位变化转换为波数变化。由于实际辅助信号中可能存在噪声、幅度调制、二次谐波成分和相位抖动，直接得到的波数估计曲线可能会出现局部不平滑或轻微反向变化。为了保证后续插值重采样稳定，系统需要对估计波数轴进行平滑处理和单调性修正。平滑处理可以降低随机噪声对相位曲线的影响。单调性修正可以避免重采样过程中出现重复波数点或局部倒置现象。最后，系统将估计波数轴的起点和终点定标到设定扫频范围内，使校正后的波数轴与系统扫描区间保持一致。
辅助干涉仪相位提取的精度直接影响主干涉仪校正效果。如果辅助干涉仪信号信噪比较高，且辅助光程差设置合理，则相位展开曲线可以较准确地反映激光器实际扫频状态。如果辅助信号受到较强噪声或谐波干扰，相位曲线会出现误差，主干涉仪重采样结果也会受到影响。因此，辅助干涉仪不仅是一个附加参考通道，它的信号质量、光程差选择和相位处理算法都会影响整个OFDR系统的校正性能。Badar等人提出的集成辅助干涉仪方案，以及Yin等人提出的光纤内辅助干涉仪方案，都体现了近年来研究者对辅助干涉仪结构优化和系统简化的关注。
5 主干涉仪等波数重采样方法
辅助干涉仪完成波数轴估计后，主干涉仪信号需要进行等波数重采样。重采样的目的是把原本按实际非均匀波数点获得的主干涉仪信号，重新映射到均匀波数网格上。这个过程可以理解为对主干涉仪信号的横坐标进行校正。校正前，每一个主干涉仪采样点虽然在时间上间隔相同，但它们在波数轴上的间隔并不相同。校正后，主干涉仪信号被重新排列到均匀波数点上，从而满足后续距离谱分析的基本要求。
在本文仿真系统中，主干涉仪信号包含多个反射点形成的干涉成分。不同反射点的强度和位置不同，因此校正效果可以通过多个距离峰进行观察。系统先利用辅助干涉仪估计实际波数轴，再构造等间隔波数轴，然后通过插值方法将主干涉仪信号映射到新的波数轴上。插值方法需要兼顾平滑性和保真性。如果插值过于粗糙，信号局部特征可能被破坏。如果插值过于复杂，又可能引入不必要的振荡。本文仿真采用平滑插值思路，使主干涉仪信号在重采样后既能保持原始反射信息，又能适应均匀波数分析要求。
等波数重采样完成后，系统对主干涉仪信号进行加窗处理。加窗的作用是减小频谱泄漏，使距离谱峰形更加稳定。随后，系统对信号进行快速傅里叶变换，并将频谱结果映射为距离谱。校正前后距离谱的差异可以直接反映辅助干涉仪校正效果。若校正有效，距离谱中的反射峰应当更加尖锐，峰位应当更接近真实距离，旁瓣和谱底应当有所改善。若校正效果不明显，则说明辅助相位提取、波数轴估计或重采样过程仍需进一步优化。
6 仿真系统设计与参数设置
本文构建的仿真系统以OFDR扫频测量流程为主线。系统首先生成理想线性波数轴，并在此基础上加入非线性扰动，得到实际扫频波数轴。随后，系统根据实际波数轴分别生成辅助干涉仪信号和主干涉仪信号。辅助干涉仪信号用于估计激光器实际扫频过程。主干涉仪信号用于生成被测距离谱。校正模块利用辅助通道估计得到的波数轴对主通道进行重采样。最后，系统对校正前后的主干涉仪信号进行距离谱分析。
仿真中设置的波长扫描范围为1555纳米到1535纳米，采样点数为65536点，扫描时间为1毫秒。辅助干涉仪光程差设置为0.230米。主干涉仪中设置多个离散反射点，用于观察不同距离位置下的校正效果。反射点在本文中不是研究重点，而是作为评价主干涉仪非线性校正效果的测试对象。系统通过比较校正前后的距离谱峰位、峰宽和局部峰形，判断辅助干涉仪校正是否有效。
为了使仿真结果更接近实际系统，本文没有采用完全理想的辅助信号和主信号。辅助干涉仪信号中加入幅度起伏、相位扰动、二次谐波分量和随机噪声。主干涉仪信号中加入低光程差串扰和随机噪声。这样设置可以模拟实际OFDR系统中可能存在的探测器噪声、光路干扰、激光器相位扰动和系统非理想响应。通过这种方式，仿真系统能够更真实地体现辅助干涉仪校正在非理想条件下的作用。
系统输出结果主要包括扫频非线性曲线、辅助干涉仪信号与展开相位、主干涉仪重采样前后波形、校正前后距离谱、局部反射峰对比、峰位误差对比和半高宽对比。这些结果分别从扫频误差来源、辅助相位提取效果、主通道校正过程和距离谱质量改善四个角度说明系统工作过程。
7 仿真结果分析
扫频非线性结果表明，实际波数轴相对于理想线性波数轴存在明显偏差。这种偏差不是一个固定常数，而是在整个扫描过程中动态变化。若系统不进行校正，主干涉仪信号会直接受到这种波数轴畸变影响。辅助干涉仪相位提取后，系统能够获得估计波数轴。经过平滑和单调性修正后，估计波数轴能够较好跟随实际扫频变化趋势。校正残差明显小于原始非线性误差，说明辅助干涉仪能够有效反映激光器扫频过程。
辅助干涉仪信号与展开相位结果进一步说明了校正过程的可行性。辅助信号在时域中呈现周期性振荡，其相位随扫频过程连续变化。经过解析信号处理和相位展开后，辅助相位曲线整体保持单调增长。虽然噪声和谐波会造成局部波动，但平滑处理后相位曲线仍然可以作为波数估计依据。这说明辅助干涉仪在系统中起到了“扫频尺”的作用。它通过固定光程差把激光器的实际扫频状态转换成可计算的相位信息。
主干涉仪重采样前后的波形对比表明，校正过程主要改变的是信号在波数轴上的分布关系，而不是简单改变信号幅值。校正前，主干涉仪信号按非均匀波数点分布。校正后，主干涉仪信号被映射到均匀波数点上。由于傅里叶距离谱分析依赖均匀采样条件，因此这种重采样对后续距离谱结果具有关键意义。
距离谱对比结果最能反映辅助干涉仪校正效果。未校正距离谱中，部分反射峰存在峰位偏移和峰形展宽。反射峰的能量不够集中，局部谱线也不够规整。校正后，反射峰明显更加集中，主峰位置更接近设定反射点位置，峰形也更清晰。局部放大结果显示，不同反射点附近的谱峰均得到改善。这说明辅助干涉仪校正不仅对某一个反射点有效，也对整个主干涉仪距离谱具有整体改善作用。
峰位误差对比结果说明，辅助干涉仪校正能够降低反射点定位误差。峰宽对比结果说明，校正后距离谱主瓣变窄，系统分辨能力得到改善。这里需要注意，校正后的误差不会完全消失。原因在于辅助干涉仪本身存在噪声，波数估计存在残差，插值重采样也会引入一定数值误差。因此，更客观的结论应当是：辅助干涉仪校正能够显著抑制主干涉仪中的扫频非线性影响，但不能在非理想条件下完全消除所有误差。
8 工程应用价值
辅助干涉仪校正在OFDR系统中具有明确工程价值。对于高精度光纤测量系统来说，激光器扫频线性往往是影响距离谱质量的重要因素。若系统完全依赖激光器自身线性度，则硬件要求较高，系统成本也会增加。引入辅助干涉仪后，系统可以通过参考通道实时或离线获取激光器实际扫频状态，再通过数字信号处理方法补偿主干涉仪信号。这样可以在一定程度上降低对光源理想线性度的依赖，提高系统鲁棒性。
该方法也适合扩展到分布式光纤传感场景。在分布式应变或温度测量中，系统通常需要对Rayleigh散射谱进行细致分析。若距离轴存在偏移，后续相关解调和局部谱匹配都会受到影响。Xue等人的研究指出，OFDR系统中的位置偏差会引起解调误差，并提出利用最大互相关进行补偿。Zhang等人的研究也从交叉相关谱角度讨论了OFDR位置偏差校正问题。这说明位置误差和距离轴稳定性是OFDR高精度应用中的重要问题。
近年来，OFDR研究还在向更长测量距离、更高空间分辨率和智能化信号处理方向发展。例如，谱拼接方法被用于提升公里级OFDR分布式应变测量的精度和测量范围，数据与物理驱动神经网络也被用于提升OFDR分布式传感性能。 这些研究表明，OFDR性能提升已经不再只依赖单一光学结构，而是更加依赖光源控制、参考通道设计、非线性校正、频谱处理和智能算法的综合优化。本文研究的辅助干涉仪非线性校正方法正是其中的基础环节之一。只有先保证主干涉仪信号在正确的波数轴上处理，后续距离谱分析和分布式解调才具有可靠基础。
9 结论
本文围绕“在OFDR系统中利用辅助干涉仪对主干涉仪的非线性校正”这一课题，建立了包含激光扫频非线性建模、辅助干涉仪相位提取、实际波数轴估计、主干涉仪等波数重采样和距离谱分析的仿真系统。系统通过辅助干涉仪获取激光器实际扫频过程中的相位信息，并将该信息转换为波数轴校正依据。随后，系统利用估计波数轴对主干涉仪信号进行重采样，使主干涉仪信号重新满足等波数采样条件。
仿真结果表明，激光器扫频非线性会导致主干涉仪距离谱出现峰位偏移、峰形展宽和谱线质量下降。辅助干涉仪能够有效提取扫频相位，并为主干涉仪提供可靠的非线性校正参考。经过等波数重采样后，主干涉仪距离谱中的反射峰更加集中，峰位误差减小，半高宽降低，距离谱整体清晰度得到改善。该结果说明，辅助干涉仪校正能够有效提升OFDR系统的距离测量精度和反射谱重构质量。
从系统意义上看，辅助干涉仪并不是主干涉仪的替代结构，而是主干涉仪的校正参考。主干涉仪负责获取被测光路反射信息，辅助干涉仪负责获取激光器扫频状态。两者结合后，可以把非理想扫频条件下采集到的主干涉仪信号校正为适合距离谱分析的等波数信号。后续研究可以继续围绕辅助干涉仪光程差选择、相位提取鲁棒性、插值算法优化、实时处理结构和实验平台验证等方向展开。若进一步结合硬件同步采样和软件后处理校正，OFDR系统的测量稳定性和工程适用性还可以继续提高。
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