华为OD机试真题 新系统 - 勇攀数字高峰 (JavaPyCC++JsGo)

勇攀数字高峰

2026 华为OD机试真题 4月1日华为OD上机新系统考试真题 100 分题型

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题目描述

你在给定的数字地形图中寻找登山路径，数字代表当前位置的海拔高度，要求从最低海拔出发，不断攀登，最终到达最高山峰。你需要寻找所有满足条件的登山路径。 地图已经保证最低海拔和最高山峰都只有一个。

路径条件

• 登山规则：路径上的海拔必须严格递增
• 移动限制：可以向上下左右 44 个方向移动
• 路径限制：路径必须从最低海拔开始，到最高海拔结束
• 访问控制：每个地点只能走一次
• 高度差限制：每一步的攀登高度差必须大于 00，小于等于指定值

输入描述

输入一个二维数组表示的海拔图，维度为 n×m （2≤n,m≤10 ），

每个元素都是一个整数 xx 输入一个整数参数表示单步最大允许的高度差

输出描述

输出满足条件的登山路径的数量

示例1

输入

[[1,2],[3,5]],2

输出

1

说明

起点：最低点坐标 (0,0)，海拔高度 1 终点：最高点坐标 (1,1) ，海拔高度 5 单步最大高度差：2 可行路径： 路径 1 ：(0,0),(1,0),(1,1)

示例2

输入

[[4,3],[3,2]],1

输出

2

说明

起点：最低点坐标 (1,1)，海拔高度 2 终点：最高点坐标 (0,0)，海拔高度 4 单步最大高度差：1 可行路径： 路径 1：(1,1), (0,1), (0,0) 路径 2：(1,1), (1,0), (0,0)

示例3

输入

[[1,3],[3,4]],1

输出

0

说明

起点：最低点坐标 (0,0)，海拔高度 1 终点：最高点坐标 (1,1)，海拔高度 4 单步最大高度差：1 可行路径：0

解题思路

核心思想

这道题是一个典型的二维网格搜索问题，可以使用深度优先搜索 (DFS) 结合回溯来解决。

1. 确定起点与终点：

   • 题目保证最低海拔和最高海拔都只有一个。
   • 遍历整个网格，找到最小值（起点）及其坐标，最大值（终点）及其坐标。

2. 搜索过程 (DFS)：

   • 从起点出发，向四个方向（上下左右）尝试移动。
   • 移动条件：
     1. 下一个位置的海拔必须比当前位置高（严格递增）。
     2. 下一个位置的海拔与当前位置的海拔差必须在允许的最大高度差 $k$ 之内。
     3. 下一个位置必须在网格范围内。
     4. 每个位置只能走一次（访问控制）。
   • 如果到达终点（最高山峰），则找到一条满足条件的路径，路径数量加 1。

3. 回溯：

   • 在进入下一步搜索前，标记当前位置为已访问。
   • 搜索结束后，撤销标记（回溯），以便其他路径可以访问该位置。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(4^{N \times M})$。虽然理论上最坏情况是指数级的，但由于“严格递增”和“最大高度差”的限制，搜索树的分支会被极大地剪枝，因此在 $10 \times 10$ 的网格中运行效率很高。

• 空间复杂度：$O(N \times M)$。主要消耗在递归栈和访问标记数组（或集合）上。