17. 电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入： digits = "23"
输出： ["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入： digits = "2"
输出： ["a","b","c"]

提示：

• 1 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

1. 生活案例：老式手机发短信

想象你在用 2000 年左右那种带数字按键的诺基亚手机：

• 场景：你想输入单词，按下数字键 2 和 3。

• 规则：

  • 按键 2 对应 a, b, c 三个字母。
  • 按键 3 对应 d, e, f 三个字母。

• 任务：手机需要列出所有可能的字母组合（比如 ad, ae, af, bd ...），供你选择。

• 过程：

  1. 你先从第一个按键 2 里选一个字母（比如 a）。
  2. 带着这个 a，去第二个按键 3 里挑一个字母。
  3. 如果所有按键都挑完了，这就形成了一个组合。
  4. 然后你退回一步，把 3 号键刚才选的换成下一个字母，继续尝试。

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2. 代码实现与详细注释

这是你图片中的代码，我为你加上了详细的“拨号”逻辑注释：

JavaScript

/**
 * @param {string} digits - 输入的数字字符串，如 "23"
 * @return {string[]}
 */
var letterCombinations = function(digits) {
    // 1. 如果没按键，直接返回空数组
    if(digits.length === 0) return [];

    // 2. 建立【按键映射表】：每个数字对应哪些字母
    let map = {
        '2': 'abc', '3': 'def', '4': 'ghi', '5': 'jkl',
        '6': 'mno', '7': 'pqrs', '8': 'tuv', '9': 'wxyz'
    };

    let res = []; // 【仓库】：存放所有组合结果

    /**
     * @param {number} index - 当前正在处理第几个按键
     * @param {string} curStr - 当前已经拼好的字母串
     */
    let backtrack = (index, curStr) => {
        // 【出口】：如果拼好的长度等于按键个数，说明这组拼完了
        if(index === digits.length) {
            res.push(curStr); // 存入结果
            return;
        }

        // 找到当前数字对应的所有字母，例如数字 '2' 对应 "abc"
        let letters = map[digits[index]];

        // 遍历这些字母，分别往下走
        for(let ch of letters) {
            // 【递归】：带着新字母，去处理下一个按键 (index + 1)
            backtrack(index + 1, curStr + ch);
        }
    }

    // 从第 0 个数字、空字符串开始
    backtrack(0, '');
    return res;
};

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3. 核心原理解析

这为什么是回溯？

虽然代码里没有显式的 path.pop()，但回溯的思想体现在参数传递中：

• 当 backtrack 处理完 ch = 'a' 对应的所有分支并返回时，它会自动回到 for 循环。
• 下一次循环会使用 ch = 'b'，这本质上就是撤销了 'a'，尝试了 'b' 。

决策树的深度与宽度

• 树的深度：由输入 digits 的长度决定。按了几个键，树就有几层。
• 树的宽度：由按键对应的字母数量决定（通常是 3 或 4 个分叉）。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(3^N \times 4^M)$。其中 $N$ 是对应 3 个字母的数字个数，$M$ 是对应 4 个字母的数字个数。这是典型的指数级增长，因为每多按一个键，组合数就会翻几倍。
• 空间复杂度：$O(N + M)$。主要是递归调用产生的栈深度。