【中等】153. 寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： nums = [3,4,5,1,2]
输出： 1
解释： 原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出： 0
解释： 原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入： nums = [11,13,15,17]
输出： 11
解释： 原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

1. 生活案例：寻找折断的尺子

想象你有一把刻度从小到大排列的尺子，结果不小心被折成两段，然后你随便把它们拼接在了一起（比如：[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]）。

• 现状：尺子不再是整体递增的，而是变成了两段各自递增的部分。
• 目标：你要在这堆乱序中，瞬间找到那个**“断裂点”**，也就是最小的那个刻度 0。
• 规则：你不能一个一个去数（那是 $O(n)$），老板要求你用最快的速度（$O(\log n)$，即二分法）找到它。

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2. 代码实现与详细注释

这是你图片中的代码，我为你加上了结合“寻找断裂点”逻辑的详细中文注释：

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums - 旋转后的数组
 * @return {number} - 数组中的最小值
 */
var findMin = function(nums) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;

    // 使用二分查找
    while (left < right) {
        // 找到中间那个点
        let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);

        // 【核心逻辑】：拿中间的值和【最右边】的值对比
        if (nums[right] < nums[mid]) {
            // 情况A：右边的居然比中间还小？
            // 说明中间点还在“上半段”（大数区），最小值一定在 mid 的右边
            // 所以要把左边界移过来：left = mid + 1
            left = mid + 1;
        } else {
            // 情况B：右边比中间大，说明从 mid 到 right 这一段是正常的升序
            // 那么最小值要么是当前的 mid，要么在 mid 的左边
            // 所以收缩右边界：right = mid
            right = mid;
        }
    }

    // 当 left 和 right 重合时，我们就找到了那个“断裂点”的底端
    return nums[left];
};

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3. 核心原理解析

为什么是和 nums[right] 比，而不是 nums[left]？

这是二分查找旋转数组的一个巧妙点：

• 如果 nums[mid] > nums[right]：说明 mid 还在左边那个“较高的山峰”上，最小值肯定在右边。
• 如果 nums[mid] < nums[right]：说明从 mid 到 right 是平稳上升的，最小值只可能在 mid 左边（包含 mid 本身）。

为什么能达到 $O(\log n)$？

二分法的精髓在于**“排除法” 。每一次比较，我们都能确定最小值绝对不在**其中的某一半，直接砍掉一半的数据。这就好比你在查字典，每一页都撕掉一半不符合条件的，速度极快。

运行轨迹追踪：以 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] 为例

1. left=0 (4), right=6 (2), mid=3 (7)。
2. nums[3](7) > nums[6](2)，中间比右边大！说明最小值在右半区。
3. left 变成 3 + 1 = 4。此时范围是 [0, 1, 2]。
4. 新 mid 对应的值是 0。
5. 不断收缩，最后锁定在 0。