22. 括号生成数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。示例

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入： n = 3
输出： ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入： n = 1
输出： ["()"]

提示：

1 <= n <= 8

1. 生活案例：搭建平衡木桥

想象你在玩一个搭建平衡木桥的游戏：

材料：你有 $n$ 块左木板 ( 和 $n$ 块右木板 )。
规则：
1. 左木板先行：你手里必须先有左木板，才能往右边搭。
2. 保持平衡：在任何时候，你已经搭上去的右木板数量，都不能超过左木板的数量（否则桥会塌，即括号无效）。
3. 用完为止：当 $2n$ 块木板全部搭完，且符合上述规则，你就建成了一座合法的桥。

2. 代码实现与详细注释

这是你图片中的代码，我为你添加了详细的“筑墙规则”注释：

JavaScript

/**
 * @param {number} n - 括号的对数
 * @return {string[]} - 所有有效的组合
 */
var generateParenthesis = function(n) {
    let res = []; // 【仓库】：存放所有盖好的合格建筑

    /**
     * @param {string} str - 当前已经搭好的部分
     * @param {number} left - 已经用了多少个左括号
     * @param {number} right - 已经用了多少个右括号
     */
    function backtrack(str, left, right) {
        // 【终点】：如果长度达到了 2n，说明木板全用完了
        if (str.length === 2 * n) {
            res.push(str); // 竣工，存入仓库
            return;
        }

        // 【规则1】：只要左括号还没用完（小于 n），就可以继续放左括号
        if (left < n) {
            backtrack(str + '(', left + 1, right);
        }

        // 【规则2】：只有当“已经放下的右括号”比“左括号”少时，才能放右括号
        // 这保证了每一个 ')' 之前一定有一个 '(' 对应，不会出现 ")(" 这种无效情况
        if (right < left) {
            backtrack(str + ')', left, right + 1);
        }
    }

    // 从空地、0个左括号、0个右括号开始搭
    backtrack('', 0, 0);
    return res;
};

3. 核心原理解析

为什么这个逻辑能过滤掉无效括号？

回溯算法在这里其实是在走一棵“决策树”。传统的暴力法会生成 $2^{2n}$ 种组合然后再判断是否有效，而这个算法在生长的过程中就剪掉了错枝：

比如 $n=2$ ，当路径变成 ()) 时，由于 right(2) > left(1)，这个分支在代码逻辑里根本不会被触发。
这大大减少了计算量，确保生出来的每一个成品都是合格的。

运行轨迹追踪（以 $n=2$ 为例）

开始："" (0,0)
放左："( (1,0)
放左："((" (2,0) $\rightarrow$ 此时只能放右："(()" (2,1) $\rightarrow$ 再放右："(())" (2,2) 【完成1】
回到第2步，改放右："()" (1,1) $\rightarrow$ 此时只能放左："()(" (2,1) $\rightarrow$ 再放右："()()" (2,2) 【完成2】

复杂度分析

时间复杂度：这是一个著名的**卡特兰数（Catalan number）**问题。复杂度约为 $O(\frac{4^n}{\sqrt{n}})$ 。
空间复杂度： $O(n)$ ，主要是递归搜索树的深度。

22. 括号生成